新版【新】全國通用版中考數(shù)學復習第七單元圖形變化第26講圖形的平移對稱旋轉與位似練習

初中精品教案試卷PAGEPAGE1制作不易推薦下載第26講圖形的平移、對稱、旋轉與位似第1課時圖形的對稱重難點1軸對稱(折疊)的有關計算與證明一張矩形紙片ABCD，現(xiàn)將它的一個角∠B折疊．(1)假設AB＝6，BC＝10.①如圖1，假設沿AF折疊，使點B落在AD邊上的點E處，那么線段FC的長為4；②如圖2，假設沿EC折疊，使點B落在AD邊上的點F處，那么線段AE的長為eq\f(8,3)；③如圖3，假設沿AC折疊，使點B落在矩形ABCD外的點E處，CE交AD于點F，那么線段DF的長為eq\f(16,5)．圖1圖2圖3(2)假設AB＝6，BC＝8.①如圖4，假設沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，那么線段BE的長為3；圖4圖5圖6②如圖5，假設沿AE折疊，使點B落在矩形ABCD內的點F處，且點E恰為BC的中點，那么線段CF的長為eq\f(16\r(13),13)；③如圖6，假設沿EF折疊，使點B落在矩形ABCD的頂點D處，點A落在矩形ABCD外的點G處，那么折痕EF的長為eq\f(15,2)．eq\x(方法指導)1．圖形的軸對稱(折疊)變換屬于全等變換，在解題時應充分運用其性質解題．2．折疊中求線段長一般需要構造(找尋)直角三角形，利用勾股定理計算未知線段長．【變式訓練1】(2023·寧夏)如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A′處．假設∠1＝∠2＝50°，那么∠A′為105°．【變式訓練2】(2023·黔西南)如圖，將邊長為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，那么線段AF的長是eq\f(9,4)cm.【變式訓練3】(2023·南寧)如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝2，BD＝2eq\r(3)，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，那么五邊形AEFCD的周長為7．重難點2利用軸對稱求最短路徑問題(2023·濱州)如圖，∠AOB＝60°，點P是∠AOB內的定點，且OP＝eq\r(3)，假設點M，N分別是射線OA，OB上異于點O的動點，那么△PMN周長的最小值是(D)A.eq\f(3\r(6),2)B.eq\f(3\r(3),2)C．6D．3【思路點撥】作點P分別關于OA，OB的對稱點C，D，連接CD分別交OA，OB于M，N，如圖，利用軸對稱的性質，得MP＝MC，NP＝ND，OP＝OD＝OC＝eq\r(3)，∠BOP＝∠BOD，∠AOP＝∠AOC，所以∠COD＝2∠AOB＝120°，利用兩點之間線段最短判斷此時△PMN周長最小，為CD的長．作OH⊥CD于點H，那么CH＝DH，然后利用含30°角的直角三角形三邊的關系計算CD即可．eq\x(方法指導)在幾何圖形中求兩(三)條線段之和的最小值，通常根據(jù)軸對稱的性質和兩點之間線段最短，將兩(三)條線段的長轉化為一條線段的長，然后計算這條線段的長，即兩(三)條線段之和的最小值．【變式訓練4】(2023·天津)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，P為對角線BD上的一個動點，那么以下線段的長等于AP＋EP最小值的是(D)A．ABB.DEC.BDD．AF【變式訓練5】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝8cm，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，M是AB上一動點，CM＋DM的最小值為8__cm．考點1軸對稱圖形與中心對稱圖形1．(2023·淄博)以下圖形中，不是軸對稱圖形的是(C),A),B),C),D)2．(2023·長沙)以下四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A)ABCD3．(2023·黃石)以下圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(C)ABCD4．(2023·廣州)如下圖的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有(C)A．1條B．3條C．5條D．無數(shù)條5．(2023·河北)圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是(C)A．①B．②C．③D．④考點2與對稱有關的作圖6．(2023·棗莊)如圖，在4×4的方格中，△ABC的三個頂點都在格點上．(1)在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；(2)在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；(3)在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°后的三角形．圖1圖2圖3考點3圖形的折疊7．(2023·天津)如圖，將一個三角形紙ABC沿過點B的直線折疊，使點C落在AB邊上的點E處．折痕為BD，那么以下結論一定正確的選項是(D)A．AD＝BDB．AE＝ACC．ED＋EB＝DBD．AE＋CB＝AB8．(2023·內江)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，∠BDC＝62°，那么∠DFE的度數(shù)為(D)A．31°B．28°C．62°D．56°9．(2023·仙桃)如圖，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，那么DE的長是(C)A．1B．1.5C．2D．2.510．(2023·威海)如圖，將矩形ABCD(紙片)折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，F(xiàn)H為折痕，∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝eq\r(3)＋1.求BC的長．解：由題意，得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝EK，KF＝FC.過點K作KM⊥EF，垂足為M.設KM＝x，那么EM＝x，MF＝eq\r(3)x，∴x＋eq\r(3)x＝eq\r(3)＋1，解得x＝1.∴EK＝eq\r(2)，KF＝2.∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋eq\r(2)＋eq\r(3)，即BC的長為3＋eq\r(2)＋eq\r(3).考點4利用軸對稱求最短路徑11．(2023·新疆)如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，那么MP＋PN的最小值是(B)A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(2)D．212．(2023·瀘州)如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，點F在邊BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分線．假設點D在EG上運動，那么△CDF周長的最小值為18．13．(2023·菏澤)如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為(－4，5)，D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是(B)A．(0，eq\f(4,3))B．(0，eq\f(5,3))C．(0，2)D．(0，eq\f(10,3))14．(2023·遵義)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處(不與B，D重合)，折痕為EF.DG＝2，BG＝6，那么BE的長為2.8．15．(2023·濰坊)如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD上，記為B′，折痕為CE；再將CD邊斜向下對折，使點D落在B′C上，記為D′，折痕為CG，B′D′＝2，BE＝eq\f(1,3)BC.那么矩形紙片ABCD的面積為15．16．(2023·眉山)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A，C的坐標分別是(－4，6)，(－1，4)．(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內建立平面直角坐標系；(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(3)請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并寫出點P的坐標．解：(1)(2)如圖．(3)作點B1關于y軸的對稱點B2，連接B2C交y軸于點P，點P即為所求．點P的坐標為(0，2)．

第2課時圖形的平移、位似與旋轉重難點1平移的相關計算(2023·株洲)如圖，點O為坐標原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點B的坐標為(0，2eq\r(2))，將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時點B′的坐標為(2eq\r(2)，2eq\r(2))，那么線段OA在平移過程中掃過局部的圖形面積為4．【思路點撥】如圖，由點B的坐標為(0，2eq\r(2))，且平移后點B′的坐標為(2eq\r(2)，2eq\r(2))，可知沿x軸平移的距離為2eq\r(2)，且線段OA與平移后的線段O′A′的關系是平行且相等，所以線段OA在平移過程中掃過的局部是平行四邊形OO′A′A，故可由等腰直角三角形中邊的關系，求得平行四邊形的高，進而求得面積．eq\x(方法指導)解決平移相關的問題，關鍵要緊扣平移的性質特征：①對應線段平行(或共線)且相等；②對應點的連線平行且相等；③平移前后的圖形全等．【變式訓練1】如圖，將邊長為2個單位長度的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位長度得到△DEF，那么四邊形ABFD的周長為8個單位長度．重難點2旋轉的計算與證明(2023·煙臺節(jié)選)在數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖，點P是正方形ABCD內一點，PA＝1，PB＝2，PC＝3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP′B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．【思路點撥】兩種思路的出發(fā)點相同，都是通過旋轉得到全等三角形，從而構建直角三角形使問題得以解決．【自主解答】圖1解：選擇思路一，如圖1.∵將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，∴BP′＝BP＝2，∠PBP′＝90°，AP′＝PC＝3.∴PP′＝eq\r(BP2＋BP′2)＝2eq\r(2)，∠P′PB＝45°.∴AP′2＋PP′2＝1＋(2eq\r(2))2＝9＝AP′2.∴∠APP′＝90°.∴∠APB＝∠APP′＋∠P′PB＝135°.圖2選擇思路二，如圖2.∵將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP′B，∴BP′＝BP＝2，P′C＝PA＝1，∠APB＝∠BP′C，∠PBP′＝90°.∴PP′＝eq\r(BP2＋BP′2)＝2eq\r(2)，∠PP′B＝45°.∴P′C2＋PP′2＝12＋(2eq\r(2))2＝9＝PC2.∴∠PP′C＝90°.∴∠APB＝∠BP′C＝∠PP′B＋∠PP′C＝135°.eq\x(方法指導)圖形的旋轉變換為全等變換，在解題時應充分運用其性質，抓住以下幾點：①找準旋轉中的“變〞與“不變〞；②找準旋轉前后的“對應關系〞；③充分挖掘旋轉過程中線段之間的位置和數(shù)量關系．如：旋轉前、后的兩個三角形全等，利用全等的性質就可以求出線段的長或角的度數(shù)，旋轉角為60°的旋轉考慮有沒有等邊三角形，旋轉角為45°的旋轉考慮有沒有等腰直角三角形．【變式訓練2】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到△A′B′C.假設點B′恰好落在線段AB上，AC，A′B′相交于點O，那么∠COA′的度數(shù)是(B)A．50°B．60°C．70°D．80°【變式訓練3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，那么A1D的長度是(A)A.eq\r(7)B．2eq\r(2)C．3D．2eq\r(3)重難點3網(wǎng)格作圖如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)假設△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點C1的坐標為(4，0)，寫出頂點A1，B1的坐標；(2)假設△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；(3)假設△ABC和△A3B3C3關于x軸對稱，畫出△A3B3C3，并寫出△A3B3C3各頂點的坐標；(4)假設△ABC和△A4B4C4關于點(－1，1)位似，位似比為1∶2，畫出△A4B4C4，并寫出△A4B4C4各頂點的坐標；(5)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A5B5C5，寫出△A5B5C5的各頂點的坐標，并求出點C旋轉的路徑長．【自主解答】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作．∵點C(－1，3)平移后的對應點C1的坐標為(4，0)，∴△ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A1B1C1.∴點A1的坐標為(2，2)，點B1的坐標為(3，－2)．(2)∵△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱，∴A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)．(3)如圖，△A3B3C3為所作，A3(－3，－5)，B3(－2，－1)，C3(－1，－3)．(4)如圖，△A4B4C4為所作，A4(3，－7)，B4(1，1)，C4(－1，－3)．(5)如圖，△A5B5C5為所作，A5(5，3)，B5(1，2)，C5(3，1)．∵OC＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，∴點C旋轉的路徑長為eq\f(90×π×\r(10),180)＝eq\f(\r(10),2)π.eq\x(方法指導)1．平移、對稱、旋轉與位似作圖的一般步驟：(1)確定原圖形中的關鍵點；(2)按要求作出原圖形中各關鍵點的對應點；(3)按原圖形的連接順序連接所作的各個對應點.2.點的坐標變化規(guī)律：(1)點的坐標對稱規(guī)律：點A(x，y)eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))點A′(x，－y)；點A(x，y)eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))點A′(－x，y)；點A(x，y)eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))點A′(－x，－y)；點A(x，y)eq\o(→,\s\up7(關于原點位似),\s\do5(位似比為k))點A′(kx，ky)或(－kx，－ky)．(2)點的坐標平移規(guī)律(上加下減，右加左減)：(3)點的坐標旋轉規(guī)律(以原點O為旋轉中心，旋轉角為特殊角)：點A(x，y)eq\o(→,\s\up7(繞原點O),\s\do5(順時針旋轉90°))點A′(y，－x)；點A(x，y)eq\o(→,\s\up7(繞原點O),\s\do5(逆時針旋轉90°))點A′(－y，x)；點A(x，y)eq\o(→,\s\up7(繞原點O),\s\do5(順〔逆〕時針旋轉180°))點A′(－x，－y)．Ｋ考點1圖形的平移1．(2023·溫州)如圖，一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標分別為(－1，0)，(0，eq\r(3))．現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′，那么點B的對應點B′的坐標是(C)A．(1，0)B．(eq\r(3)，eq\r(3))C．(1，eq\r(3))D．(－1，eq\r(3))2．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5〞平移到刻度“10〞，那么頂點C平移的距離CC′＝5．考點2圖形的旋轉3．如圖，在平面直角坐標系中，點B，C，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE.假設點C的坐標為(0，1)，AC＝2，那么這種變換可以是(A)A．△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3個單位長度B．△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移1個單位長度C．△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移1個單位長度D．△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移3個單位長度4．(2023·海南)如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，連接BC1，那么BC1的長為(C)A．6B．8C．10D．125．(2023·衡陽)如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上．假設△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉而得到的，那么旋轉的角度為90°．6．(2023·張家界)如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉150°，得到△ADE，這時點B，C，D恰好在同一直線上，那么∠B的度數(shù)為15°．7．(2023·北京)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過假設干次圖形的變換(平移、軸對稱、旋轉)得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程：先向左平移2個單位長度，再繞原點O順時針旋轉90°．8．：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長交DE于F.(1)求證：△BCG≌△DCE；(2)將△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由．解：(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝DC，∠BCG＝90°.∵∠BCG＋∠DCE＝180°，∴∠BCG＝∠DCE＝90°.在△BCG和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝DC，,∠BCG＝∠DCE，,CG＝CE，))∴△BCG≌△DCE(SAS)．(2)四邊形E′BGD是平行四邊形．理由：∵△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，∴CE＝AE′.∵CG＝CE，∴CG＝AE′.∵四邊形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD.∴AB－AE′＝CD－CG，即BE′＝DG.∴四邊形E′BGD是平行四邊形．考點3圖形的位似9．(2023·濰坊)在平面直角坐標系中，點P(m，n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，那么點P的對應點的坐標為(B)A．(2m，2n)B．(2m，2n)或(－2m，－2n)C．(eq\f(1,2)m，eq\f(1,2)n)D．(