【BSD版春季課程初三數(shù)學】第1講：銳角三角函數(shù)-教案

第第1講講銳角三角函數(shù)

概述概述適用學科初中數(shù)學適用年級初中三年級適用區(qū)域北師版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點1.正切2.正弦、余弦3.坡度教學目標1.掌握銳角三角函數(shù)的定義2.掌握正切、正弦、余弦的計算教學重點能熟練掌握銳角三角函數(shù)的計算教學難點能熟練掌握銳角三角函數(shù)的計算【教學建議】本節(jié)的教學重點是使學生能熟練掌握正切、正弦、余弦的定義，并能利用其進行一些簡單的計算。在授課過程中，教師要注重易錯點的點撥，在解題時，幫助學生形成格式規(guī)范的寫法。學生學習本節(jié)時可能會在以下三個方面感到困難：1.復(fù)雜圖形中的三角函數(shù)問題。2.坡度的應(yīng)用問題。3.正確規(guī)范的書寫格式?！局R導(dǎo)圖】教學過程教學過程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學建議】本節(jié)內(nèi)容較簡單，把定義講透，加強對復(fù)雜圖形中的三角函數(shù)問題的解題示范。二、知識講解二、知識講解知識點知識點1正切當銳角A的大小確定時，∠A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的．把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA==．知識點2正弦、余弦知識點2正弦、余弦在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==．我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA==；銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．知識點知識點3坡度如圖所示，我們把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即三、例題三、例題精析例題1例題1【題干】若△ABC在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）A． B． C． D．1例題2例題2【題干】如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為（）A． B． C． D．例題例題3【題干】如圖，菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∠ABD=α，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinα= B．cosα= C．tanα= D．tanα=例題4例題4【題干】如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）A．5mB．6mC．7mD．8m例題例題5【題干】如圖，修建抽水站時，沿著坡度為i=1：的斜坡鋪設(shè)水管，若測得水管A處鉛垂高度為6m，則所鋪設(shè)水管AC的長度為（）A．8mB．10mC．12mD．18m四、課堂運用四、課堂運用【教學建議】在講解過程中，教師可以以中考真題入手，重難點放在正切、正弦、余弦的應(yīng)用上，先把例題講解清晰，再給學生做針對性的練習。基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示．則的值是（）A． B． C． D．2.如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cos∠ABC等于（）A.B.C.D. 3.在坡度為1:2的斜坡上，某人前進了100米，則他所在的位置比原來升高了米．鞏固鞏固1.在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把這個直角三角形的各邊長都擴大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值（）A.擴大2倍 B.縮小2倍 C.擴大4倍 D.大小不變2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，則的值是（）A．B．C．D．拔高拔高1.在Rt△ABC中，若各邊的長度同時擴大5倍，那么銳角A的正弦值和余弦值（）A.都不變B.都擴大5倍C.正弦擴大5倍、余弦縮小5倍D.不能確定2.如圖，從山頂A望地面C、D兩點，測得它們的俯角分別是45°和30°，已知CD=100m，點C在BD上，則山高AB等于（）A．100mB．50mC．50mD．50（+1）m3.如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一垂直于水平面的旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．DDACB課堂小結(jié)課堂小結(jié)正切、正弦、余弦：如下圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，①正弦：銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即．②余弦：銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即．③正切：銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即．坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比）拓展延伸拓展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.（2018孝感）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，則sinA等于（）CCABA．B．C．D．2.圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，則sinB＝＝()A． B． C． D．3.如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．鞏固鞏固1.△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，則BC等于（）A．45B．5C．D．2.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，EC＝1，sinB＝，求菱形的周長．AABDCE3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，sinA＝，AC＝5，求sinB及BC的長．AABDC拔高拔高1.如圖，在4×4的正方形方格中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則∠BAC的正弦值是