2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

精品文檔-下載后可編輯-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷若二次根式x11有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x11B.x11C.x0D.x0sin45的值等于()A.2B.1C.32D.下列計(jì)算正確的是()A.3+2=5B.233=1C.32=6D.122=一元二次方程x23x+1=0的根的情況()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬元，一月、二月和三月的營(yíng)業(yè)額共1800萬元，設(shè)該商場(chǎng)每月營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為()A.400(1+x)2=1800B.400+4003x=1800C.4003+400x

2、2=1800D.400+400(1+x)+400(1+x)2=如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長(zhǎng)為12米，AB與AC的夾角為，則高BC是()A.12sin米B.12cos米C.12sin米D.12cos米如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形ABCD.若OAAA=12，且四邊形ABCD的面積是1，則四邊形ABCD的面積是()A.2B.3C.4D.如圖，在ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)DE、AC交于點(diǎn)F.若AFCF=14，則下列說法錯(cuò)誤的是()A.AECD=14B.AEF與CDF的周長(zhǎng)比為1：4C.AEF與CDF的面積比為1：4D.ADF與CDF的面積比為1：計(jì)算：(2=

3、_一元二次方程x212x=0較大的根是x=_在ABC中，C=90，sinA=45，則tanB=_如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB頂點(diǎn)A、B分別在第一象限和y軸正半軸上，點(diǎn)C為邊OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD/OB交AB于點(diǎn)D.若C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為3，且AC：OC=1：2，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為_九章算術(shù)中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物重量是砝碼重量的_倍如圖，在ABC中，

4、BAC=90，點(diǎn)D、E是邊BC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)AD、EF，將ABC分別沿直線AD和EF折疊，使點(diǎn)B、C的對(duì)稱點(diǎn)重合在邊BC上的點(diǎn)G處若AB=2，AC=3，則AF的長(zhǎng)是_計(jì)算：(2712+24；(2cos60sin30+tan解方程：(x+(x=已知：關(guān)于x的方程x2(m+x+2m=0(求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(若方程的一個(gè)根為5時(shí)，求m的值圖、圖、圖均是55的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法(在圖中邊AC上找到一點(diǎn)D，連結(jié)BD，使tanABD=1；(

5、在圖中邊AC上找到一點(diǎn)E，連結(jié)BE，使tanABE=12；(在圖中邊AC上找到一點(diǎn)F，連結(jié)BF，使tanCBF=如圖，某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地面積的一半?yún)^(qū)域種花，其余部分硬化小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)寬度相同的“U”形區(qū)域，求花帶的寬度如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=連接BD、CE(求證：BADCAE；(如圖，延長(zhǎng)圖中CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G.求cosBFC的值如圖，長(zhǎng)春解放紀(jì)念碑于1988年10月18日正式竣工落成紀(jì)念碑正面有彭真同志的題詞“長(zhǎng)春解放紀(jì)念碑”，整個(gè)建筑由紀(jì)念碑主體、臺(tái)基、浮雕墻及臺(tái)階組成某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量紀(jì)念碑

6、主體的高度，并繪制了如圖的示意圖無人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得紀(jì)念碑頂部點(diǎn)B的仰角為45，紀(jì)念碑主體底部點(diǎn)C的俯角為61，無人機(jī)與紀(jì)念碑的水平距離AD=11m，求紀(jì)念碑主體BC的高度(結(jié)果精確到1m)參考數(shù)據(jù)：(sin875,cos485,tan如圖，一張等腰三角形紙片ABC，底邊BC=12cm，高AD=12cm.在這張紙片中剪出一個(gè)正方形EFGH，使其一邊FG在邊BC上，點(diǎn)E、H分別在邊AB，AC上，且EH與AD交于點(diǎn)K(求證：AEHABC；(求正方形EFGH的邊長(zhǎng)；(若用這張等腰三角形紙片制作一個(gè)正方體的紙盒，如圖所示，陰影部分為正方體展開圖，直接寫出該正方體的棱長(zhǎng)【命題】在直角三角形中，如果一個(gè)銳角

7、等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半【證明】如圖，在RtABC中，ACB=90，A=求證：BC=12AB方法一：如圖，作斜邊AB上的中線CD，則CD=12AB=AD=BDA=30，B=60BCD是_三角形BC=BD=12AB方法二：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接ADACB=90，BAC=30，D=B=BAD=60ABD是等邊三角形BD=AD=_BC=12BD=12AB閱讀上面兩種不完整的證明方法后，請(qǐng)補(bǔ)全證明過程【應(yīng)用】如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，且BC=點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)(若AP=12AB，點(diǎn)P到邊AB的距離為_(若CP=12AB，求點(diǎn)P到邊AB的距離【延伸】如

8、圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)BP.若BC=3，直接寫出BP+12AP的最小值如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，BD是該矩形的對(duì)角線動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合)，沿AB以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD以每秒41個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)Q作QEBD交折線BCCD于點(diǎn)E，連結(jié)PQ，以QE和PQ為邊作PQEF，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(求BD的長(zhǎng)；(用含t的代數(shù)表示QE的長(zhǎng)；(連結(jié)PE，當(dāng)PE與BDC的某條邊垂直時(shí)，求t的值；(連結(jié)QF，當(dāng)QF與BDC的某條邊平行或重合時(shí)，直接寫出t的值答案和解析【

答案】A【解析】解：由題意得：x110，解得x11，故選：A根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵【答案】D【解析】解：sin45=22，故選：D根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中【答案】C【解析】解：A3+2無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B.233=3，故此選項(xiàng)不合題意；C.32=6，故此選項(xiàng)符合題意；D.122=3，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，

正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵【答案】B【解析】解：=(2411=50，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：B先計(jì)算根的判別式的值得到0，然后根據(jù)根的判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，x=(5321=3532，x1=3+532，x2=3532【解析】將原方程整理后，利用解一元二次方程的公式法求解即可此題考查了解一元二次方程公式法，熟練掌握一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵【答案】(證明：a=1，b=(m+，c=2m，=b24ac=(m+2412m=m2+4m+48m=

m24m+4=(m20，無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(解：將x=5代入原方程得：255(m++2m=0，m=5，m的值為5【解析】(根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式=b24ac，可得出=(m20，進(jìn)而可證出：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(將x=5代入原方程可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求出m的值本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是：(牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；(代入x=5，求出m的值【答案】解：(如圖中，點(diǎn)D即為所求；(如圖中，點(diǎn)E即為所求；(如圖中，點(diǎn)F即為所求【解析】(取AC的中點(diǎn)D，連接BD即可；(取AC與格線的交點(diǎn)E，連接BE即可；(取格點(diǎn)J，作射線BJ

交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題【答案】解：設(shè)花帶的寬度為xm，則硬化的部分長(zhǎng)為(302x)m，寬為(20x)m，依題意得：(302x)(20x)=3020XX，整理得：x235x+150=0，解得：x1=5，x2=30當(dāng)x=5時(shí)，302x=3025=200，符合題意；當(dāng)x=30時(shí)，302x=30230=300，不符合題意，舍去答：花帶的寬度為5m【解析】設(shè)花帶的寬度為xm，則硬化的部分長(zhǎng)為(302x)m，寬為(20x)m，根據(jù)硬化部分的面積為空地面積的一半，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值

，再結(jié)合(302x)為正值，即可得出花帶的寬度為5m本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵【答案】(證明：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，AE=2AD，AC=2AB，DAE=BAC=45，AEAD=ACAB=2，DAB=EAC，BADCAE；(BADCAE，ACE=ABD，又AGC=BGF，BAC=BFC=45，cosBFC=22【解析】(由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=2AD，AC=2AB，DAE=BAC=45，由相似三角形的判定可得結(jié)論；(由相似三角形的性質(zhì)可得ACE=ABD，可求BAC=BFC=45，即可求解本題考查了相似三角

形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵【答案】解：由題意可得，AD=11m，BAD=45，DAC=61，tanBAD=BDAD，tanDAC=CDAD，1=BD11，804CD11，解得BD=11，CD8，BC=BD+CD=11+8=8(m)，答：紀(jì)念碑主體BC的高度是8m【解析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)，可以計(jì)算出BD和CD的長(zhǎng)，然后即可得到BC的長(zhǎng)本題考查解直角三角形仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答【答案】(證明：四邊形EFGH是正方形，EH/BC，AEHABC；(解：EFD=FEM=FDM=90，四邊形EFDK是矩

形，EF=DK，設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x，AEHABC，EHBC=AKAD，x12=12x12，x=6，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為6cm；(解：EFD=FEM=FDM=90，四邊形EFDK是矩形，EF=DK，設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為x，AEHABC，EHBC=AKAD，x12=124x12，x=125，該正方體的棱長(zhǎng)為125cm【解析】(根據(jù)EH/BC即可證明；(如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，再利用AEHABC，得EHBC=AKAD，列出方程即可解決問題；(根據(jù)矩形和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論本題屬于三角形綜合題，考查了角平分線的性質(zhì)定理，相似三角形

的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型【答案】等邊AB12【解析】【證明】如圖，在RtABC中，ACB=90，A=求證：BC=12AB方法一：如圖，作斜邊AB上的中線CD，則CD=12AB=AD=BDA=30，B=60BCD是等邊三角形BC=BD=12AB方法二：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接ADACB=90，BAC=30，D=B=BAD=60ABD是等邊三角形BD=AD=ABBC=12BD=12AB，故答案為：等邊，AB；【應(yīng)用】(如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，過P作PHAB于H，AHP=90

，AP=12AB=1，A=30，PH=12AP=12，故點(diǎn)P到邊AB的距離為12，故答案為：12；(在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，AC=AB2BC2=3，過P作PHAB于H，AHP=90，CP=12AB=1，AP=31，A=30，PH=12AP=312，故點(diǎn)P到邊AB的距離為312；【延伸】如圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B，過B作BHAB于H，交AC于P，則BP+PH=BP+12AP的最小值=BH，A=30，C=90，BC=3，ABC=60，BB=23，BHB=90，B=30，BH=12BB=3，BH=BB2BH2=3，BP+12AP的最小值為3【證明】

方法一：如圖，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；方法二：如圖，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；【應(yīng)用】(如圖，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC=2，過P作PHAB于H，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(根據(jù)勾股定理得到AC=AB2BC2=3，過P作PHAB于H，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；【延伸】如圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B，過B作BHAB于H，交AC于P，則BP+PH=BP+12AP的最小值=BH，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論本題是幾何變換綜合