整式的加減及經(jīng)典例題

1/8《整式及整式的加減》要點梳理及經(jīng)典例題一、整式的有關(guān)概念x (1)概念：注意：單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：可以看21x2x成.x，所以是單項式；而表示2與x的商，所以不是單項式，凡是分母中含有字22x2母的就一定不是單項式. 22注意：①單項式的系數(shù)包括其前面的符號；②當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1”(3)次數(shù)：一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).注意：①計算單項式的次數(shù)時，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況.如2xy3z2的次數(shù)為(1)概念：幾個單項式的和叫做多項式.其含義是：①必須由單項式組成；②體現(xiàn)和的運算法則.(2)項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式含有幾個單項式就叫幾項式.例如：2x23y1共含有有三項，分別是(3)次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).3．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱做整式.(1)降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列.(2)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列.先確定按哪個字母的指數(shù)來排列.例如：多項式xy2x4y43x2y32x3y按x的升冪排2/8二、整式的加減1．同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.注意：同類項與其系數(shù)及字母的排列順序無關(guān).例如：2a2b3與3b3a2是同類項；而2a2b3與5a3b2卻不是同類項，因為相同的字母的指數(shù)不同.(1)概念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項.注意：①合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并，如(2)法則：合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.單項式仍是同類項或者是0.號與填括號(1)去括號法則：括號前面是“＋”，把括號和它前面的“＋”去掉，括號內(nèi)的各項都不變號；括號前面是“－”，把括號和它前面的“－”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號.切勿漏乘；②明確法則中的“都”字，變符號時，各項都變；若不變符號，各項都不變.例層去括號，如遇特殊情況，為了簡便運算也可由外向內(nèi)逐層去括號.(2)填括號法則：所添括號前面是“＋”號，添到括號內(nèi)的各項都不變號；所添括號注意：①添括號是添上括號和括號前面的“＋”或“－”，它不是原來多項式的某一項4．整式的加減整式的加減實質(zhì)上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：(1)如果有括號，那么先去括號；(2)如果有同類項，再合并同類項.注意：整式運算的結(jié)果仍是整式.經(jīng)經(jīng)典例題透析類型一：用字母表示數(shù)量關(guān)系[變式]某校學(xué)生給“希望小學(xué)”郵寄每冊元的圖書240冊，若每冊圖書的郵費為書類型二：整式的概念。等式含有等號，不等式含有不等號，而整式不能含有這些符號。[變式]把下列式子按單項式、多項式、整式進(jìn)行歸類。之3/8類型三：同類項33．若與是同類項，那么a,b的值分別是()(A)a=2,b=－1。(C)a=－2,b=－1。 ，要注意同類項與系數(shù)的大小沒有關(guān)系。[變式]在下面的語句中，正確的有()④字母相同的項是同類項。D分別是3,2，所以它們不是同類項；②中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，所以x2yz與－zx2y是同類項；不含字母的項(常數(shù)項)都是同類項，③正確，根據(jù)①可知類型四：整式的加減4．化簡m－n－(m+n)的結(jié)果是()(A)0。(C)－2n。 (D)2m－2n。思路點撥：按去括號的法則進(jìn)行計算，括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號。解析：原式=m－n－m－n=－2n，故選(C)。4/8應(yīng)先合并同類項化簡原式，再代入求值。不改變。但應(yīng)注意，當(dāng)字母的取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，代入時，應(yīng)將分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)添上括號?！喈?dāng)x＝，y＝－1時，原式＝9××(－1)－10××(－1)2＝－xy10xy2，再代入求值，化簡降低了計算更加簡便，體現(xiàn)了化繁為簡，化難為易的轉(zhuǎn)化思想。[變式3]求下列各式的值。5/8＝2－x－－x2x＝2－x－－x2x類型五：整體思想的應(yīng)用44題解答的技巧在于先求x2＋x的值，再整體代入求解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整問題的整體結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征，全面關(guān)注條件和結(jié)論，加以研究、解決，使問題簡單化。在中考中該思想方法比較常見，尤其在化簡題中經(jīng)常用到。舉一反三：AB、－2002C、－2003D、2001求的值與已知值之間的關(guān)系。6/8A、A＋B＋2CB、A＋B－2CC、A－B－2CD、A－B＋2C答案