2022-2023學年山東省郯城高一年級上冊學期期末考試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年山東省郯城高一上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．設，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合中角的特征分析集合間的關(guān)系即可得解.【詳解】因為表示終邊落在軸上角的集合，表示終邊落在軸正半軸上角的集合，表示終邊落在軸負半軸上角的集合，所以，，正確；，故錯誤.故選：D2．已知扇形的半徑是2，面積是8，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A．1 B．4 C．2 D．【答案】B【分析】扇形的圓心角的弧度數(shù)為,半徑為,弧長為,面積為,由面積公式和弧長公式可得到關(guān)于和的方程,進而得到答案.【詳解】由扇形的面積公式得:,因為扇形的半徑長為,面積為，則所以扇形的弧長.設扇形的圓心角的弧度數(shù)為,由扇形的弧長公式得:，且即，解得，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是4.故選：B.3．設，記，，，則的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b【答案】D【分析】由，可得，從而可得，，，即可比較的大小.【詳解】解：因為，所以，即；所以，即；所以，即；所以.故選：D.4．如圖，函數(shù)的圖象類似漢字中的“囧”字，則其解析式可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象判斷出函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)值的正負即可判斷答案.【詳解】由題可知的圖象關(guān)于軸對稱，故為偶函數(shù)，排除B，D；對于A，恒成立，不符合題意.故選：C．5．記地球與太陽的平均距離為R，地球公轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律知：太陽的質(zhì)量.已知，由上面的數(shù)據(jù)可以計算出太陽的質(zhì)量約為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用對數(shù)運算性質(zhì)計算即可.【詳解】因為，所以由得：，即，又，所以.故選：A.6．已知函數(shù)（且）對于任意的實數(shù)，都有成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式，從而求得的取值范圍.【詳解】由于對于任意的實數(shù)，都有成立，所以在上單調(diào)遞減.所以，解得，所以的取值范圍是.故選：D7．記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．3【答案】A【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A8．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個不同的實根，則實數(shù)可能的取值有（

）A．-1 B． C． D．【答案】C【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可知關(guān)于的一元二次方程根的分布，根據(jù)一元二次根的分布列出不等式求解即可．【詳解】作出函數(shù)，的圖象如下，因為關(guān)于的方程有5個不同的實根，所以關(guān)于的一元二次方程有兩個不同的根，且滿足，，或，，或，，令，則的兩根滿足，時，令，，即，解得．若的兩根滿足，，則，此時或，不符合要求，舍去，若的兩根滿足，，則，此時或符合要求，綜上，故選：C二、多選題9．下列各式的值等于1的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)誘導公式以及同角關(guān)系即可結(jié)合選項逐一化簡求解.【詳解】對于A,,故A正確，對于B,，故B錯誤，對于C,,故C錯誤，對于D,，故D正確，故選：AD10．歐拉公式（）被數(shù)學家們稱為“宇宙第一公式”.（其中無理數(shù)），如果記小數(shù)點后第位上的數(shù)字為，則是關(guān)于的函數(shù)，記為.設此函數(shù)定義域（）為，值域（）為，則關(guān)于此函數(shù)，下列說法正確的有（

）A． B．函數(shù)的圖像是一群孤立的點C．是的函數(shù) D．【答案】ABD【分析】根據(jù)的定義可知A正確；由可知B正確；根據(jù)函數(shù)定義可知C錯誤；根據(jù)，可知D正確.【詳解】對于A，小數(shù)點后第位上的數(shù)字為，，A正確；對于B，，的圖像是一群孤立的點，B正確；對于C，由的值可知：當時，，不符合函數(shù)的定義，C錯誤；對于D，由題意知：；又，，D正確.故選：ABD.11．下到說法正確的是（

）.A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B．圖象關(guān)于點成中心對稱C．冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為D．若，則的最大值是【答案】BCD【分析】利用抽象函數(shù)定義域的求法可判斷A選項；利用函數(shù)的對稱性的定義可判斷B選項；利用冪函數(shù)的定義與單調(diào)性求出的值，可判斷C選項；利用基本不等式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，若函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，則，解得，故函數(shù)的定義域為，A錯；對于B選項，對任意的，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，B對；對于C選項，若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得，C對；對于D選項，若，，當且僅當時，等號成立，D對.故選：BCD.12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．時，的最大值為B．時，方程在上有且只有三個不等實根C．時，為奇函數(shù)D．時，的最小正周期為【答案】AD【分析】A中，利用輔助角公式化簡，由正弦型函數(shù)最值求法可知A正確；B中，分別在和的情況下化簡方程，根據(jù)的值可求得方程根的個數(shù)，知B錯誤；C中，由奇函數(shù)定義可知C錯誤；D中，利用同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式化簡可得，由余弦型函數(shù)最小正周期求法可知D正確.【詳解】對于A，當時，，則的最大值為，A正確；對于B，當時，，則方程為；當時，，則，此時存在，使得，且；當時，，此時方程無解；在有且僅有兩個不等實根，B錯誤；對于C，當時，，則，不是奇函數(shù)，C錯誤；對于D，當時，，的最小正周期，D正確.故選：AD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應用問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)化簡為或的形式，結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)來進行求解.三、填空題13．，則__________.【答案】1【分析】根據(jù)齊次式，利用弦切互化即可求解.【詳解】，故答案為：114．寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)_____________．①對，有；②當時，恒成立．【答案】(答案不唯一)【分析】由滿足的兩個條件可以聯(lián)想到對數(shù)函數(shù)，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時行判斷即可得答案.【詳解】解：因為由滿足的兩個條件可以聯(lián)想到對數(shù)函數(shù)，當時，對，,滿足條件①；當時，，滿足條件②.故答案為：(答案不唯一)15．若定義在上的函數(shù)滿足：當時，，且，則__________.【答案】##【分析】將代入已知等式，結(jié)合正余弦函數(shù)的奇偶性可構(gòu)造方程組求得，結(jié)合可化簡得到；利用周期性可知所求函數(shù)值為，令即可求得結(jié)果.【詳解】當時，，；由得：，當時，，，；，，令，則.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)周期性求解函數(shù)值的問題，解題關(guān)鍵是能夠靈活應用正余弦函數(shù)的奇偶性，采用構(gòu)造方程組的方式求得，利用周期性將自變量轉(zhuǎn)化到的范圍內(nèi)即可.四、雙空題16．如圖，單位圓被點分為12等份，其中.角的始邊與x軸的非負半軸重合，若的終邊經(jīng)過點，則__________；若，則角的終邊與單位圓交于點__________.（從中選擇，寫出所有滿足要求的點）【答案】

【分析】求出終邊經(jīng)過則對應的角和的關(guān)系.【詳解】，所以終邊經(jīng)過則角的始邊與x軸的非負半軸重合，若的終邊經(jīng)過點，則，所以，即或即或經(jīng)過點故答案為：；五、解答題17．已知命題是假命題.(1)求實數(shù)的取值集合；(2)設不等式的解集為A，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意得到是真命題，從而將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒成立問題，由此得解；（2）先由必要不充分條件的性質(zhì)得到集合是集合的真子集，再分類討論得到解集，從而列不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）因為命題是假命題，所以命題是真命題，所以在上恒成立，令，則開口向上，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，所以，即，故.（2）因為是的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，又，因為對應的方程的根為或，當，即時，由得，則，所以，則，故；當，即時，由得，顯然，即，滿足題意；當，即時，由得，則，所以，則，故；綜上：，即.18．已知函數(shù)，，若(1)求值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義給出證明；(3)用定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增．【答案】(1)；(2)奇函數(shù)，理由見解析；(3)證明見解析.【分析】（1）將給定自變量及對應函數(shù)值代入計算即可.（2）利用奇偶函數(shù)的定義直接判斷作答.（3）利用函數(shù)單調(diào)性定義，按步驟推理作答.【詳解】（1）函數(shù)中，因為，則有，解得，所以.（2）由（1）知，函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)定義域為，，所以函數(shù)是奇函數(shù).（3），且，，因為，則，即有，因此，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.19．記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)若，求；(2)若，求的范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角、輔助角和兩角和差公式化簡已知等式可求得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果；（2）由可知或，結(jié)合的范圍可確定，利用兩角和差公式化簡得到，由的范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1）由得：，，即，，，，，，解得：.（2）由（1）知：，，，，或，即或；，當時，，不合題意，，，，，.20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩個對稱軸之間的距離為.(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)若時，方程有解，求實數(shù)的取值范圍.(3)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再向上平移一個單位，得到函數(shù)的圖象.填寫下表，并用“五點法”畫出在上的圖象.【答案】(1)最小正周期；單調(diào)遞增區(qū)間為(2)(3)表格和圖象見解析【分析】（1）根據(jù)相鄰兩個對稱軸之間距離為半個最小正周期可得；利用二倍角和輔助角公式化簡得到，由最小正周期和正弦型函數(shù)奇偶性的定義可求得，由此可得；利用整體代換的方式，令即可解得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求法可求得的值域，即為的取值范圍；（3）根據(jù)三角函數(shù)的平移和伸縮變換原則可求得，根據(jù)五點法可補全表格，并描點得到圖象.【詳解】（1）相鄰兩個對稱軸之間的距離為，的最小正周期；，，解得：，，為奇函數(shù)，，解得：，，，；令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當時，，，則；若方程有解，則的取值范圍為.（3）向左平移個單位長度得：，將橫坐標伸長到原來的倍得：，將向上平移一個單位得：；補全表格如下：則在上的圖象如下圖所示：21．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”、“拉姆達”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松.某科研機構(gòu)對某變異毒株在一特定環(huán)境下進行觀測，每隔單位時間進行一次記錄，用表示經(jīng)過單位時間的個數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個，得到如下觀測數(shù)據(jù)：123456（萬個）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬個）與經(jīng)過個單位時間的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.(1)判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)選擇函數(shù)更合適，解析式為(2)11個單位【分析】（1）將，和，分別代入兩種模型求解解析式，再根據(jù)時的值估計即可；（2）根據(jù)題意，進而結(jié)合對數(shù)運算求解即可.【詳解】（1）若選，將，和，代入得，解得得將代入，，不符合題意若選，將，和，代入得，解得得將代入得，符合題意綜上：所以選擇函數(shù)更合適，解析式為（2）解：設至少需要個單位時間，則，即兩邊取對數(shù)：因為，所以的最小值為11至少經(jīng)過11個單位時間不少于1億個22．若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”．(1)函數(shù)是否有“飄移點”？請說明理由；(2)證明函數(shù)在上有“飄移點”；(3)若函數(shù)在上有“飄移點”，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)