華師大版八年級數(shù)學上冊課件《公式法》

精品文檔-下載后可編輯華師大版八年級數(shù)學上冊課件《公式法》1、第十二章整式的乘除5因式分解專題1因式分解的常用方法類型二公式法目錄CONTENTS1學習目標2新課導入3新課講解4課堂小結5當堂小練6拓展與延伸7布置作業(yè)了解并掌握公式法分解因式的運算法則了解并掌握公式法分解因式的運算法則.（重點）（重點）熟練運用公式法分解因式的運算法則進行實際的計算熟練運用公式法分解因式的運算法則進行實際的計算.(難點）難點）學習目標新課導入思考計算下列式子：((3a+(3a-=(9a2-4=9a2-4;(3a+(3a-;新課講解知識點1用平方差公式分解因式定義：定義：由于整式的乘法與因式分解是方向相反的變形，把整式乘由于整式的乘法與因式分解是方向相反的變形，把整式乘法的

2、平方差公式法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等號兩邊互換位置，就得到了的等號兩邊互換位置，就得到了a2-b2=(a+b)(a-b).語言敘述：語言敘述：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.“兩個數(shù)”指的是a，b，而丌是a2，b2，其中a，b可以是單項式，也可以是多項式.新課講解知識點1用平方差公式分解因式)(baba-+=b2a2-)(babab2a2-+=-整式乘法因式分解兩個數(shù)的兩個數(shù)的和和與兩個數(shù)的與兩個數(shù)的差差的的乘積乘積，等于，等于這兩個數(shù)的這兩個數(shù)的平方差平方差.兩個數(shù)的兩個數(shù)的平方差平方差，等于這兩個

3、數(shù)的，等于這兩個數(shù)的和和與這兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的差差的的乘積乘積.新課講解知識點1用平方差公式分解因式平方差公式的特點：平方差公式的特點：((等號的左邊是一個二項式，兩項都是平方的形式且等號的左邊是一個二項式，兩項都是平方的形式且符號相反；符號相反；((等號的右邊是兩個二項式的等號的右邊是兩個二項式的積積，其中一個二項式是兩個數(shù)的，其中一個二項式是兩個數(shù)的和和，另一個二項式是這兩個數(shù)的另一個二項式是這兩個數(shù)的差差.運用平方差公式的注意事項：運用平方差公式的注意事項：((只有符合平方差公式特點的二項式，才可以運用平方差公式分解因式；只有符合平方差公式特點的二項式，才可以運用平方差公式分解因式；(

4、(運用平方差公式分解因式的前提條件是運用平方差公式分解因式的前提條件是多項式可以寫成兩個數(shù)（兩個多項式可以寫成兩個數(shù)（兩個式子）的平方差式子）的平方差的形式的形式.新課講解練一練1分解因式：(4x29;((xp)2(xq)分析：分析：在在(中，中，4x2=(2x)2,9=32,4x29=(2x)232，即可用即可用平方平方差公式差公式分解因式；分解因式；(4x29=(2x）232=(2x(2x；在在(中，中，把把xp和和xq各看成一個整體各看成一個整體，設，設xp=m，xq=n，則原式化為則原式化為m2n(xp)2(xq)2=(xp)+(xq)(xp)(xq)=(2xpq)(pq).新課講解練

5、一練2分析：分析：“兩項、異號、平方形式”兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方是避免錯用平方差公式的有效差公式的有效方法方法分解因式：(9a24b2；(x2y4y；((a21；解析：解析：對于對于((可先化成平方差形式，再可先化成平方差形式，再直接利用直接利用平方差公式分解因式；平方差公式分解因式；對于對于((可可先提取公因式先提取公因式，再，再利用平方差公式利用平方差公式分解因式；分解因式；對于對于((將將(a視為視為一個整體一個整體運用平方差公式分解因式；運用平方差公式分解因式；(原式原式(3a)2(2b)2(3a2b)(3a2b)；(原式原式y(tǒng)(xy(x(x；(原式原式(a(aa(a；新

6、課講解練一練3分解因式：(x4-y4；分析：分析：對于對于(，x4-y4=()2-()2，可用平方差公式來分解因式；，可用平方差公式來分解因式；x2y2解解:（xyxyxyxyxyxy-=+-=+-=+-=+-（）（）（）（）（）分解完全了嗎？新課導入思考a2+b2+2ab和a2+b2-2ab上面多項式有什么特點？可以化為兩個數(shù)的和或差的平方的形式可以化為兩個數(shù)的和或差的平方的形式.能用提公因式法或平方差公式來分解因式嗎？不能不能.沒有公因式也不符合平方差公式沒有公因式也不符合平方差公式.新課導入思考a2+b2+2ab和a2+b2-2ab能用完全平方公式來解決這個問題嗎？a2+b2+2ab=a

7、2+b2-2ab=(a+b)2(a-b)2利用完全平方公式完全平方公式可以把形如完全平方式的多項式因式分解.新課講解知識點2用完全平方公式分解因式定義：定義：我們把我們把a2+2ab+b2和和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式這樣的式子叫做完全平方式.符合兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的22倍倍這個特點的式子就是完全平方式.新課講解知識點2用完全平方公式分解因式探究2222+=+=+aabbab（）2222-+=-+=-aabbab（）（完全平方式的結構特征是什么？（兩個平方項的符號有什么特點？（中間的一項是什么形式？新課講解知識點2用完全平

8、方公式分解因式2222+=+=+aabbab（）2222-+=-+=-aabbab（）完全平方式必須是完全平方式必須是三項式三項式，其中兩項為平方，其中兩項為平方項，并且項，并且兩個平方項的符號同為正，兩個平方項的符號同為正，中間項是中間項是首首尾兩項乘積的二倍尾兩項乘積的二倍，符號不限，符號不限新課講解練一練122+aabb下列多項式是丌是完全平方式？為什么？（（（；（244-+-+aa214+a2441+bb是，是，(aa-22不是不是是，是，(2(2bb++22不是不是新課講解知識點1用完全平方公式分解因式完全平方公式：完全平方公式：把整式乘法的完全平方公式把整式乘法的完全平方公式(a+

b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等號兩邊互換位置，就可以得到的等號兩邊互換位置，就可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)語言敘述：語言敘述：兩個數(shù)的兩個數(shù)的平方和平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的加上（或減去）這兩個數(shù)的積的積的22倍倍，等，等于于這兩個數(shù)的這兩個數(shù)的和（或差）的平方和（或差）的平方.新課講解知識點2用完全平方公式分解因式(完全平方公式中的a和b可以是單項式，也可以是多項式；(利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項式分解因式；(因式分解中的完全平方公式不整式乘法中的完全平方公式的區(qū)別是等號兩邊的內容相反.新課講解知

識點2用完全平方公式分解因式完全平方公式的特點：完全平方公式的特點：(等號左邊是二次三項式，其中首尾兩項分別是兩個數(shù)（或兩個式子）的平方，中間一項是這兩個數(shù)（或者兩個式子）的積的2倍，符號正負都可以；(等號的右邊是這兩個數(shù)（或兩個式子）的平方，當?shù)忍栕筮呏虚g的乘積項不首尾兩項符號相同時，等號右邊是兩數(shù)和的平方；當?shù)忍栕筮呏虚g的乘積項不首尾兩項符號相反時，等號右邊是兩數(shù)差的平方.新課講解練一練1分析：分析：(中，中，16x2+24x+9=()2+2()()+()2，是一，是一個完全平方式個完全平方式.(中，應先提取公因數(shù)中，應先提取公因數(shù).4x分解因式：(16x2+24x+9；(-x2+4xy-

4y3-14x243343+xxxxx（）（）；解：解：（解：解：（-+-+-=-+=-+=-=-xxyyxxyyxy（）（）新課講解練一練2分解因式：m2-8mn+16n2;m2+8mn+16n2；x2+12x+36；a2+2a+=(m-4n)2=(m+4n)2=(x+2=(a+2新課講解練一練3分析：分析：對于對于(，應先提取公因式，應先提取公因式，再進一步分解；，再進一步分解；對于對于(，可設，可設a+b=m，則原式可化為，則原式可化為m212m+36=.3a分解因式：(3ax2+6ax+3ay2；((a+b)2-12(a+b)+(m-2解解：（+=+=+=axaxyayaxxyyaxy

（）（）；解解：（+-+-+=+-=+-ababab（）（）（）課堂小結公式法因式分解公式法因式分解平方差公式因式分解平方差公式因式分解完全平方公式因式分解完全平方公式因式分解步驟步驟注意事項注意事項步驟步驟注意事項注意事項當堂小練（（22125-ab；2294-ab；分解因式：=(3a+2b)(3a-2b)1155abab當堂小練下列各式中，分解因式正確的是()D不能分解不能分解m(m-不能分解不能分解當堂小練分解因式(x-2-9的結果是()A.(x+(x+B.(x+(x-C.(x-(x+D.(x-(x+B解析：解析：(x-2-9=(x-2-32=(x-1+(x-1-=(x+(x-當堂小練分

解因式：((x-y)2+2(x-y)+1(4x3-8x2+4x解：解：((x-y)2+2(x-y)+1=(x-y)2+2(x-y)+12=(x-y+2(4x3-8x2+4x=4x(x2-2x+=4x(x-2當堂小練拓展與延伸若a、b、c是三角形的三邊長，且滿足(a+b)2-(b+c)2=0，則此三角形是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.丌能確定A解析：解析：(a+b)2-(b+c)2=0，應用，應用平方差公式平方差公式因式分解后得因式分解后得(a+b+b+c)(a+b-b-c)=0，即即(a+2b+c)(a-c)=0，a-c=0，即，即a=c.拓展與延伸分解因式是解答整除問題的

常用方法，通過因式分解，并結合數(shù)的奇偶性，分解因式是解答整除問題的常用方法，通過因式分解，并結合數(shù)的奇偶性，先確定因式分解后的式子含有哪些因數(shù)，再根據倍數(shù)關系確定能被什么數(shù)先確定因式分解后的式子含有哪些因數(shù)，再根據倍數(shù)關系確定能被什么數(shù)整除整除.已知k為正整數(shù)，試判斷(2k+2-1能否被8整除，并說明理由.拓展與延伸解析：解析：先利用先利用因式分解將多項式化為積因式分解將多項式化為積的形式，再觀察其是不是的形式，再觀察其是不是88的倍數(shù)，的倍數(shù)，從而進