實(shí)務(wù)-第四章-統(tǒng)計(jì)過程控制

第四章統(tǒng)計(jì)過程控制(SPC)第一節(jié)控制圖簡(jiǎn)介一、控制圖的形式3/9/20231中級(jí)控制圖Upper(Lower)ControlLimitCentralLine例1：車軸直徑要求80±0.5mm，順序加工了6根車軸，測(cè)得直徑如下：12345679.779.980.080.180.380.4

3/9/20232中級(jí)控制圖例2：某造紙廠排出污水的COD值每4小時(shí)檢測(cè)一次,檢測(cè)了6次后得到了以下觀測(cè)值:123456(mg/L)2932364348553/9/20233中級(jí)控制圖雖然，其檢測(cè)值沒有超過COD值的上限60(mg/L)但呈現(xiàn)出逐漸升高的趨勢(shì)，如果不采取措施，任其發(fā)展下去，有可能會(huì)超過上限。二.統(tǒng)計(jì)過程控制圖的判異準(zhǔn)則之一連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減，則判異常。3/9/20235中級(jí)控制圖三.統(tǒng)計(jì)過程控制圖的作用統(tǒng)計(jì)過程控制的手段統(tǒng)計(jì)過程控制(StatisticalProcessControl)是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)對(duì)(生產(chǎn))過程中的各個(gè)階段進(jìn)行評(píng)估和控制.1.通過抽樣檢驗(yàn)對(duì)(生產(chǎn))過程進(jìn)行控制（AQL）2.通過控制圖對(duì)(生產(chǎn))過程進(jìn)行控制3/9/20236中級(jí)控制圖控制圖的最重要的特點(diǎn)是：只要生產(chǎn)過程異常，（不一定出現(xiàn)不合格品）就進(jìn)行調(diào)整，把不合格品消滅在萌芽狀態(tài)。而抽樣檢驗(yàn)的特點(diǎn)是：發(fā)現(xiàn)樣本不合格，才進(jìn)行調(diào)整；通過對(duì)上道工序的檢驗(yàn)防止不合格品進(jìn)入下道工序。3/9/20237中級(jí)控制圖第二節(jié)建均值-極差控制圖建立控制圖的步驟一.抽樣每隔一段時(shí)間(半小時(shí)或一小時(shí))抽取一個(gè)子組(子樣本量n=5,GB/T409110.4),共抽25個(gè)子組（中P184）二.檢測(cè)對(duì)各個(gè)單位產(chǎn)品的某一質(zhì)量特性值進(jìn)行檢測(cè),得觀測(cè)值:3/9/20239中級(jí)控制圖X11,X12,X13,X14,X15X21,X22,X23,X24,X25…………………..………..X241,X242,X243,X244,X245X251,X252,X253,X254,X2553/9/202310中級(jí)控制圖三.計(jì)算1)子組均值2)子組極差3)樣本總均值4)平均樣本極差3/9/202311中級(jí)控制圖極差圖例：中P177表4.5-13/9/202313中級(jí)控制圖將m個(gè)極差描入極差圖,若沒發(fā)現(xiàn)異常,作均值圖。若發(fā)現(xiàn)異常,則去掉出界值;(當(dāng)子組數(shù)少于20個(gè)時(shí)）再抽取追加子組。例：P177極差圖中沒發(fā)現(xiàn)異常。若沒發(fā)現(xiàn)異常,作均值圖。原來第17個(gè)子組的值是：151158154181168R=30若第17個(gè)子組的值是：146158154181168R=35則去掉第17個(gè)子組，重新計(jì)算平均極差，重新做圖。3/9/202314中級(jí)控制圖2.作均值圖（中P178）.計(jì)算1)子組均值2)樣本總均值3/9/202315中級(jí)控制圖均值圖（P179）3/9/202317中級(jí)控制圖均值圖中，由于第13組數(shù)據(jù)（均值）失控（低于下限），去掉第13組數(shù)據(jù)，并查找原因，采取質(zhì)量改進(jìn)措施，然后重新計(jì)算極差圖和均值圖的各控制線參數(shù)。3/9/202318中級(jí)控制圖得到R圖：3/9/202319中級(jí)控制圖R圖在R圖中，R未見異常。3/9/202321中級(jí)控制圖均值圖在均值圖中，均值未見異常。3/9/202322中級(jí)控制圖注1：設(shè)總體均值與公差中心重合。此時(shí)，控制圖沒有考慮其控制限與規(guī)格限間的關(guān)系，所以當(dāng)波動(dòng)較大時(shí)，不合格品率會(huì)很高。為了研究其控制限與不合格品率的關(guān)系，我們引入過程能力指數(shù)的概念。注2：控制圖實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)輸出數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，由于異常因素的存在，使得輸出不服從正態(tài)分布，注3：即使服從正態(tài)分布也有可能其總體均值不等于公差中心。分析用控制圖判穩(wěn)后，計(jì)算過程能力指數(shù)。五.計(jì)算過程能力指數(shù)3/9/202323中級(jí)控制圖例1、已知某產(chǎn)品的質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布，其中μ=400，σ=1，設(shè)過程處于穩(wěn)態(tài)，公差界限為400±4，過程能力指數(shù)為（C）。A、0.67B、1.0C、1.33D、1.673/9/202325中級(jí)控制圖例2、一批鋼筋的直徑要求M=10±0.03mm，實(shí)測(cè)樣本均值mm為，樣本極差mm。A2=0.577，d2=2.326，（1）均值控制圖的上限（）（2）均值控制圖的中心線（）（3）均值控制圖的下限（）（4）過程能力指數(shù)（）A、1.0； B、0.94；C、1.67； D、1.163；3/9/202326中級(jí)控制圖正態(tài)分布圖示3/9/202329中級(jí)控制圖當(dāng)=4/3時(shí)，稱為質(zhì)量當(dāng)=5/3時(shí)，稱為質(zhì)量3/9/202330中級(jí)控制圖3/9/202331中級(jí)控制圖CP=1/3一西格瑪2Ф(1)-168.27CP=2/3二西格瑪2Ф(2)-195.45CP=3/3三西格瑪2Ф(3)-199.73CP=4/3四西格瑪2Ф(4)-199.9937CP=5/3五西格瑪2Ф(5)-199.999943CP=6/3六西格瑪2Ф(6)-199.99999999823/9/202332中級(jí)控制圖二.過程能力指數(shù)與不合格品率的關(guān)系CP=0.67p=4.45%CP=1p=0.27%CP=1.33p=0.006%=60ppmCP=1.67p=0.6ppmCP=2p=3/9/202333中級(jí)控制圖三、控制限與規(guī)范限（無偏移）對(duì)于單值控制圖過程能力指數(shù)等于13/9/202334中級(jí)控制圖單值控制圖,過程能力指數(shù)小于13/9/202335中級(jí)控制圖單值控制圖,過程能力指數(shù)大于13/9/202336中級(jí)控制圖例3、某種規(guī)格的軸，其直徑要求為18mm±0.3mm。長(zhǎng)期檢驗(yàn)結(jié)果表明，其直徑均值為μ＝18（mm），標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝0.1。（1）該生產(chǎn)過程的過程能力指數(shù)為（）C。A、0.98； B、1.33C、1.00；D、1.67。（2）該生產(chǎn)過程的不合格品率為（）。A、B、；

C、；D、。P20620243/9/202337中級(jí)控制圖例4、（中P179)

（修偏系數(shù)見中P55）3/9/202338中級(jí)控制圖其總體均值與公差中心不重合的情形四.有偏移雙側(cè)限過程能力指數(shù)（中P169）3/9/202339中級(jí)控制圖偏移3/9/202340中級(jí)控制圖例5、某種規(guī)格的軸，其直徑要求為18mm±0.2mm。長(zhǎng)期檢驗(yàn)結(jié)果表明，其直徑均值為μ＝18.05（mm），標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝0.04。（1）該生產(chǎn)過程的偏移系數(shù)k為（）B。A、0.5； B、0.25C、1.0； D、0.4。（2）該生產(chǎn)過程的能力指數(shù)Cpk為（）C。A、1.33B、2.0；C、1.25；D、1.67。P205243/9/202341中級(jí)控制圖P188例由于均值163.652與容差中心M=160不重合，所以需要計(jì)算有偏移的過程能力指數(shù)。P20593/9/202342中級(jí)控制圖控制限與規(guī)范限（有偏移，向下偏移）3/9/202343中級(jí)控制圖例6、設(shè)過程能力指數(shù)，則該過程的不合格品率為（）

3/9/202344中級(jí)控制圖設(shè)過程能力指數(shù)，則該過程的合格品率為（）A、B、C、 D、3/9/202345中級(jí)控制圖五.單側(cè)限過程能力指數(shù)（中P168）均值和方差已知1.具有單側(cè)上限的過程能力指數(shù)2.具有單側(cè)下限的過程能力指數(shù)3/9/202346中級(jí)控制圖均值和方差未知1.具有單側(cè)上限的過程能力指數(shù)2.具有單側(cè)下限的過程能力指數(shù)3/9/202347中級(jí)控制圖要求某種型號(hào)的微電機(jī)連續(xù)工作5小時(shí)的溫升不超過攝氏2.00度，對(duì)該種型號(hào)的微電機(jī)的溫升測(cè)了25個(gè)子組，算得總平均值為攝氏1.65度，子組極差的均值為攝氏0.32度，求過程能力指數(shù)。3/9/202348中級(jí)控制圖要求某種型號(hào)的鋼絲的最大抗拉強(qiáng)度不得低于600.0N，對(duì)型號(hào)的鋼絲的最大抗拉強(qiáng)度測(cè)了22個(gè)子組，算得總平均值為635.52N，子組極差的均值為28.46N，求過程能力指數(shù)。3/9/202349中級(jí)控制圖六.過程性能指數(shù)在分析用控制圖階段，當(dāng)控制圖處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)后，計(jì)算過程能力指數(shù)，（過程能力指數(shù)必須在穩(wěn)態(tài)下計(jì)算），分析用控制圖判穩(wěn)并過程能力指數(shù)滿足要求后，將分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，用于生產(chǎn)過程控制。同時(shí)每出現(xiàn)一個(gè)數(shù)據(jù)(子組、單值），都重新計(jì)算過程性能指數(shù)。（過程性能指數(shù)不必在穩(wěn)態(tài)下計(jì)算），用過程性能指數(shù)監(jiān)視生產(chǎn)過程。當(dāng)進(jìn)入控制后產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分析用控制圖階段的數(shù)據(jù)量時(shí)，σ的估計(jì)S用估計(jì)此處的S是指所有觀測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（即用所有觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差）3/9/202350中級(jí)控制圖過程性能指數(shù)在實(shí)際情況下（不一定是穩(wěn)態(tài)）下計(jì)算。練習(xí)：中P20583/9/202351中級(jí)控制圖從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看長(zhǎng)期或短期的過程能力指數(shù)的差別，僅是對(duì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)方法不同。因此，當(dāng)生產(chǎn)過程僅有隨機(jī)波動(dòng)（組內(nèi)波動(dòng)）時(shí)，兩者的數(shù)值相差不大，哪個(gè)稍大哪個(gè)稍小完全是隨機(jī)的，不能完全確定；當(dāng)生產(chǎn)過程除了含有隨機(jī)誤差的波動(dòng)外，還含有明顯的組間差異時(shí)，兩者的數(shù)據(jù)就相差很大，因此當(dāng)長(zhǎng)期過程能力遠(yuǎn)大于短期過程能力（長(zhǎng)期過程能力指數(shù)遠(yuǎn)小于短期過程能力指數(shù)）時(shí)，就說明當(dāng)生產(chǎn)過程含有明顯的組間差異。3/9/202352中級(jí)控制圖分析用控制圖判穩(wěn)并過程能力指數(shù)滿足要求后，將分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，用于生產(chǎn)過程控制。3/9/202353中級(jí)控制圖做控制圖的步驟小結(jié)：①抽樣檢測(cè)②計(jì)算各線（限）③做圖④計(jì)算過程能力指數(shù)3/9/202354中級(jí)控制圖一西格瑪2Ф(1)-168.27二西格瑪2Ф(2)-195.45三西格瑪2Ф(3)-199.73四西格瑪2Ф(4)-199.9937五西格瑪2Ф(5)-199.999943六西格瑪2Ф(6)-199.99999999823/9/202355中級(jí)控制圖最小測(cè)量單位為0.01的均值－極差控制圖3/9/202356中級(jí)控制圖第四節(jié)判異準(zhǔn)則1,9,6,14,3-2B,5-4C,15全C,8無C3/9/202357中級(jí)控制圖1.有一點(diǎn)落在A區(qū)以外原假設(shè)Ｈ0：生產(chǎn)過程正常備擇假設(shè)Ｈ1：生產(chǎn)過程異常當(dāng)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí),有一點(diǎn)落在A區(qū)以外的概率為：P（有一點(diǎn)落在A區(qū)以外）=1-(2×0.99865-1)=1-0.9973=0.002733=0.2733%。根據(jù)小概率事件原理，當(dāng)有一點(diǎn)落在A區(qū)以外時(shí)，可判定過程處于非統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，異常。3/9/202358中級(jí)控制圖1.有一點(diǎn)落在A區(qū)以外3/9/202359中級(jí)控制圖2.連續(xù)9點(diǎn)在中心同一側(cè)3/9/202360中級(jí)控制圖3.連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減時(shí),判出現(xiàn)異常。原假設(shè)Ｈ0：生產(chǎn)過程正常備擇假設(shè)Ｈ1：生產(chǎn)過程異常當(dāng)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí),連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減的概率為：P（連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減）=2×（1/6?。?.9973=0.002733=0.2733%。根據(jù)小概率事件原理，當(dāng)連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減時(shí)，可判定過程處于非統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，異常。3/9/202361中級(jí)控制圖(6個(gè)點(diǎn)的排列有6!種,連續(xù)6點(diǎn)遞增是其中的一種,連續(xù)6點(diǎn)遞減也是其中的一種)

3/9/202362中級(jí)控制圖4.連續(xù)14點(diǎn)相鄰點(diǎn)上下交替。5.連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外。6.連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的C區(qū)以外。7.連續(xù)15點(diǎn)落在C區(qū)中心線上下。8.連續(xù)8點(diǎn)落在中心線兩側(cè)，但無一在C區(qū)。3/9/202363中級(jí)控制圖4.連續(xù)14點(diǎn)相鄰點(diǎn)上下交替。3/9/202364中級(jí)控制圖5.連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外。3/9/202365中級(jí)控制圖6.連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的C區(qū)以外。3/9/202366中級(jí)控制圖7.連續(xù)15點(diǎn)落在C區(qū)中心線上下。3/9/202367中級(jí)控制圖8.連續(xù)8點(diǎn)落在中心線兩側(cè)，但無一在C區(qū)。3/9/202368中級(jí)控制圖

第五節(jié)八種常規(guī)控制圖根據(jù)控制的對(duì)象,將常規(guī)控制圖分為:1.均值-極差控制圖2.均值-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖3.中位數(shù)-極差控制圖Me-R4.單值-移動(dòng)極差控制圖X-Rs3/9/202369中級(jí)控制圖5.不合格品率控制圖p6.不合格品數(shù)控制圖np7.不合格數(shù)控制圖c8.單位不合格數(shù)控制圖u3/9/202370中級(jí)控制圖

第五節(jié)八種常規(guī)控制圖根據(jù)控制的對(duì)象,將常規(guī)控制圖分為:1.均值-極差控制圖2.均值-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖3.中位數(shù)-極差控制圖Me-R4.單值-移動(dòng)極差控制圖X-Rs3/9/202371中級(jí)控制圖二、均值-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖1、抽樣與檢測(cè)每隔一段時(shí)間(半小時(shí)或一小時(shí))抽取一個(gè)子組(子樣本量n=5,10.4),共抽25個(gè)子組對(duì)各個(gè)單位產(chǎn)品的某一質(zhì)量特性值進(jìn)行檢測(cè),得觀測(cè)值:3/9/202372中級(jí)控制圖X11,X12,X13,X14,X15X21,X22,X23,X24,X25…………………..………..X241,X242,X243,X244,X245X251,X252,X253,X254,X2553/9/202373中級(jí)控制圖2.計(jì)算1)子組均值2)子組標(biāo)準(zhǔn)差3)樣本總均值4)平均樣本標(biāo)準(zhǔn)差3/9/202374中級(jí)控制圖例：3/9/202375中級(jí)控制圖3.作圖1）.標(biāo)準(zhǔn)差圖（中P189）3/9/202376中級(jí)控制圖例，P188，第17子組標(biāo)準(zhǔn)差出界，剔除3/9/202377中級(jí)控制圖2）.均值圖（中P189）3/9/202378中級(jí)控制圖均值圖3/9/202379中級(jí)控制圖P188，第13子組均值出界，剔除3/9/202380中級(jí)控制圖分析用控制圖3/9/202381中級(jí)控制圖4.計(jì)算過程能力指數(shù)一批鋼筋的直徑要求M=10±0.03mm，實(shí)測(cè)樣本均值mm為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差mm。A3=1.427，C4=0.94，（1）控制圖的上限（）（2）控制圖的中心線（）（3）控制圖的下限（）（4）過程能力指數(shù)（B）A、1.0； B、0.94； C、1.33； D、1.67；3/9/202382中級(jí)控制圖三、單值-移動(dòng)極差控制圖X-Rs圖1.抽樣檢測(cè)與計(jì)算奶粉廠對(duì)奶粉的水分含量百分比每4小時(shí)檢測(cè)一次,檢測(cè)了10次后得到了以下觀測(cè)值:12345678910xi2.93.23.64.33.83.53.03.13.63.5Rs(i-1)0.30.40.70.50.30.50.10.50.1這10個(gè)觀測(cè)值的均值為:移動(dòng)極差的均值為:3/9/202383中級(jí)控制圖2.作圖1）作極差控制圖（中P188）上述極差中無超過1.24的值，可作單值-極差控制圖。3/9/202384中級(jí)控制圖若12345678910

xi

2.93.23.64.33.83.53.03.14.63.5Rs(i-1)

0.30.40.70.50.30.50.11.51.1則1.5值可能超過其上限，此時(shí)，去掉第9個(gè)數(shù)據(jù)，再抽取一個(gè)樣品，（做單值-極差控制圖時(shí)，其有效觀測(cè)數(shù)據(jù)不得少于10）。3/9/202385中級(jí)控制圖3.作單值-極差控制圖單值-極差控制圖用于檢測(cè)費(fèi)用很昂貴，每次只能檢測(cè)一個(gè)樣品的情形。3/9/202386中級(jí)控制圖4、計(jì)算過程能力指數(shù)，若過程能力指數(shù)滿足要求，將分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖。3/9/202387中級(jí)控制圖四、中位數(shù)-極差控制圖1.抽樣檢測(cè)與計(jì)算（中p192）

子組中位數(shù)的平均值

子組極差的平均值3/9/202388中級(jí)控制圖2.做圖1）.R圖（中p193）3/9/202389中級(jí)控制圖2）.作出中位數(shù)-極差控制圖（中p193）3/9/202390中級(jí)控制圖五、不合格品率圖p圖1.抽樣檢測(cè)與計(jì)算子組樣本量一般應(yīng)在50~100間3/9/202391中級(jí)控制圖2.p圖3/9/202392中級(jí)控制圖為了使控制圖下限不小于0，子組樣本量應(yīng)充分大。當(dāng)子組樣本量不等時(shí)，控制限呈凹凸?fàn)顚⒖刂凭€變成直線的方法：1）.用平均子組大小的一組控制線。3/9/202393中級(jí)控制圖2）不繪p值，改繪z值圖3/9/202394中級(jí)控制圖六、不合格品數(shù)圖np圖3/9/202395中級(jí)控制圖七、不合格數(shù)圖c圖單位產(chǎn)品的不合格數(shù)注：產(chǎn)品的規(guī)格必須一致例1：每塊玻璃的氣泡數(shù)例2：每瓶醬油的大腸桿菌數(shù)3/9/202396中級(jí)控制圖抽得20瓶醬油測(cè)得各瓶醬油的大腸桿菌數(shù)如下：

1234567891071250620441112131415161718192063316313563/9/202397中級(jí)控制圖c圖將點(diǎn)描入圖中3/9/202398中級(jí)控制圖八、單位不合格數(shù)圖u圖單位面積、單位體積、單位長(zhǎng)度不合格數(shù)注：產(chǎn)品規(guī)格可以不一致例1：塑料薄膜每平方米的疵點(diǎn)數(shù)例2：每升飲用水的大腸桿菌數(shù)3/9/202399中級(jí)控制圖抽12卷塑料薄膜，測(cè)得其面積和疵點(diǎn)數(shù)如下：子組號(hào)123456789101112面積ni203018232428212925192627疵點(diǎn)數(shù)Ci4546215624750.201.670.220.193/9/2023100中級(jí)控制圖U圖將點(diǎn)描入圖中3/9/2023101中級(jí)控制圖當(dāng)各相同時(shí)，有U圖變成為：3/9/2023102中級(jí)控制圖八種判異準(zhǔn)則僅用于均值圖與單值圖3/9/2023103中級(jí)控制圖控制圖是假設(shè)檢驗(yàn)在圖上的作業(yè)。例、將控制圖改為控制圖（在均值-極差圖中A2變小，上下控制限的間距變窄），使用的判異準(zhǔn)則為，點(diǎn)子高于上界或低于下界，判斷過程出現(xiàn)異常，這將使（B）。A、減小，增大；B、增大，減小；C、增大，增大；D、減小，減小3/9/2023104中級(jí)控制圖11、在圖中，控制界限的寬度直接取決于（）。A、抽樣次數(shù)； B、樣本量n；