心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)課件(張厚粲版)ch13多因素方差分析

第十章方差分析

第四節(jié)雙因素實(shí)驗(yàn)的方差分析單因素實(shí)驗(yàn)只能解決一個(gè)因素的不同水平之間的比較問(wèn)題，而教育與心理研究領(lǐng)域中更多的現(xiàn)象具有多元性特點(diǎn)，就是說(shuō)，某一種現(xiàn)象的發(fā)生或變化是多因素共同作用的結(jié)果。對(duì)于多元的問(wèn)題，必須使用多因素實(shí)驗(yàn)，單因素實(shí)驗(yàn)無(wú)能為力。對(duì)于多因素實(shí)驗(yàn)，我們這里重點(diǎn)學(xué)習(xí)雙因素實(shí)驗(yàn)的方差分析。在雙因素及多因素實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)因素不止一個(gè)，所以就存在著不同因素各水平如何搭配的問(wèn)題。下面首先了解雙因素實(shí)驗(yàn)的的分組形式。1第四節(jié)雙因素實(shí)驗(yàn)的方差分析一、雙因素實(shí)驗(yàn)的分組方式㈠交叉分組：是指實(shí)驗(yàn)因素A的每個(gè)水平與實(shí)驗(yàn)因素B的每個(gè)水平都要碰到，因素A與因素B處于完全平等的地位，沒(méi)有先后、主次之分，這樣的分組就叫交叉分組。這種分組方式如表10-13或圖10-1所示。㈡系統(tǒng)分組：就是先按實(shí)驗(yàn)因素A的a個(gè)水平分成a組，然后再將實(shí)驗(yàn)因素B的各個(gè)水平安排到a個(gè)組中，這樣的分組叫系統(tǒng)分組。如圖10-2所示。雙因素實(shí)驗(yàn)也有兩種設(shè)計(jì)方法：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。2二、雙因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的方差分析平方和和自由度：3表10-15學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與練習(xí)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果A1A2A3XBjB17818090887076706665688085848995406+345+433=118478.9B2798060677060687075706073698089356+343+371=107071.3XAi406+356=762345+343=688433+371=80476.268.880.45例10的計(jì)算解:⑴求平方和:6例10的計(jì)算⑴求平方和:7例10的計(jì)算⑷顯著性檢驗(yàn):①對(duì)因素A進(jìn)行檢驗(yàn):②對(duì)因素B進(jìn)行檢驗(yàn):9例10的計(jì)算⑷顯著性檢驗(yàn):③對(duì)交互作用的檢驗(yàn):⑷列出方差分析表:(略)10例10的計(jì)算(多重比較)交互作用的效果不顯著,所以不必進(jìn)行多重比較。因素B雖然對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響極顯著，但只有兩個(gè)水平，從因素B的兩個(gè)水平的平均值來(lái)看，B1的效果明顯優(yōu)于B2，也省去多重比較，故需要比較的是因素A的三個(gè)水平。①按平均數(shù)大小排序:②計(jì)算q值：

11例10的計(jì)算(多重比較)③判斷結(jié)果:13三、雙因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析總平方和為：14例11研究?jī)煞N教材（A1，A2）和兩種教學(xué)方法（B1，B2）對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響，將20名學(xué)生按優(yōu)、良、中、差、極差分成五個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組接受所有實(shí)驗(yàn)處理組合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表所示，試分析教材（A）和教學(xué)方法（B）的效果如何？A1B1A1B2A2B1A2B2Xk區(qū)組優(yōu)58896782296良70767173290中62817078291差64956775301極差60907079299XAiBj31443134538715例11的計(jì)算⑴求平方和:①按單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)求平方和:17②按雙因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方法求平方和,

把表10-17轉(zhuǎn)換成下表.A1A2XBjB158706264606771706770314+345=659B289768195908273787579431+387=818XAi314+431=745345+387=732147718②按雙因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)求平方和則:19⑵求自由度即:⑶求方差:21⑷進(jìn)行檢驗(yàn)①對(duì)交互作用進(jìn)行檢驗(yàn):②對(duì)因素A進(jìn)行檢驗(yàn):③對(duì)因素B進(jìn)行檢驗(yàn):22⑸列方差分析表(略)⑹多重比較:本例題只需對(duì)A×B進(jìn)行多重比較。①排等級(jí):②計(jì)算SE:23⑤判斷結(jié)果:A1B162.8A1B286.2A2B169A2B277.4A1B162.8A1B286.2A2B1696.2A2B277.48.88.425⑤判斷結(jié)果(續(xù)):由上表,把理論q值和SE的乘積(q×SE)與交互作用之差進(jìn)行比較,得到如下結(jié)果:交互作用A1B2與A1B1,A2B2與A1B1,A