控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析時(shí)域分析

控制系統(tǒng)仿真

-基于MATLAB語言2023/3/10控制系統(tǒng)仿真MATLAB基礎(chǔ)基于MATLAB的控制系統(tǒng)仿真MATLAB的數(shù)學(xué)運(yùn)算MATLAB的程序設(shè)計(jì)MATLAB的圖形圖像MATLAB的基本命令交互式仿真工具simulink系統(tǒng)的時(shí)域分析頻域分析根軌跡分析使用MATLAB建?？刂葡到y(tǒng)的校正與綜合系統(tǒng)的時(shí)域分析時(shí)域分析法:從傳遞函數(shù)出發(fā)直接在時(shí)間域上研究自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的方法。實(shí)質(zhì)上是研究系統(tǒng)在某典型輸入信號下系統(tǒng)隨時(shí)間變化的曲線，從而分析系統(tǒng)性能。優(yōu)點(diǎn)：系統(tǒng)分析的結(jié)果直接、全面。缺點(diǎn)：分析過程計(jì)算量大，對高階系統(tǒng)較難實(shí)現(xiàn)?！?控制系統(tǒng)的時(shí)域分析計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展MATLAB/Simulink的應(yīng)用本次課程的主要內(nèi)容1、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3、MATLAB在時(shí)域分析中的綜合應(yīng)用(LTIViewer)1）直接判別法2）繪制零極點(diǎn)圖判斷3）繪制時(shí)域響應(yīng)曲線判斷1）階越響應(yīng)分析2）繪制MATLAB圖形分析3）二階系統(tǒng)響應(yīng)分析判別方法（可以根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)在S或Z平面的位置來確定）利用MATLAB求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，1）連續(xù)系統(tǒng)：如果閉環(huán)極點(diǎn)都在S平面的左半平面則系統(tǒng)穩(wěn)定，即要求所求得的閉環(huán)極點(diǎn)實(shí)部都小于零。2）離散系統(tǒng)：如果閉環(huán)極點(diǎn)都位于Z平面的單位圓內(nèi)則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即所求得的閉環(huán)極點(diǎn)（實(shí)部、虛部）的模小于1。1.1.直接判別法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性§4.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析例1：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。numo=[1]; %定義傳遞函數(shù)分子系數(shù)deno=[23154]; %定義傳遞函數(shù)分母系數(shù)[numc,denc]=cloop(numo,deno)%求閉環(huán)傳遞函數(shù)系數(shù)[z,p]=tf2zp(numc,denc) %將tf形式轉(zhuǎn)換為zpk形式i=find(real(p)>0) %從p向量中查找實(shí)部大于0的數(shù)n=length(i) %計(jì)算變量i的長度賦值給nif(n>0) %如果n不為空disp(‘systemisunstable’); %顯示系統(tǒng)不穩(wěn)定else %如果n為空disp(‘systemisstable’); %顯示系統(tǒng)穩(wěn)定end§4.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析結(jié)果：numc=00001denc=23155z=-0.3900+0.5898i-0.3900-0.5898ip=-0.80910.2645+0.3132i0.2645-0.3132ii=23n=2systemisunstable例2：已知離散系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。num=[21.561]; %定義傳遞函數(shù)分子系數(shù)den=[51.4-1.30.68]; %定義傳遞函數(shù)分母系數(shù)[z,p]=tf2zp(num,den) %將tf形式轉(zhuǎn)換為zpk形式i=find(abs(p)>1) %從p向量中查找絕對值大于1的數(shù)ii=find(abs(p)<1) %從p向量中查找絕對值小于1的數(shù)n=length(i) %計(jì)算變量i的長度賦值給nif(n>0) %如果n不為空disp(‘systemisunstable’); %顯示系統(tǒng)不穩(wěn)定else %如果n為空disp(‘systemisstable’); %顯示系統(tǒng)穩(wěn)定end§4.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析結(jié)果：z=-0.3900+0.5898i-0.3900-0.5898ip=-0.80910.2645+0.3132i0.2645-0.3132ii=[]ii=123n=0systemisstable存在極點(diǎn)位于S平面右側(cè)系統(tǒng)不穩(wěn)定1.2.繪制零極點(diǎn)圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制理論中，時(shí)域分析是對系統(tǒng)進(jìn)行分析、評價(jià)的基本方法。既研究系統(tǒng)在某一典型的輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的曲線，從而分析評價(jià)系統(tǒng)的性能。step(num,den,t)繪制單位階躍響應(yīng)曲線impulse(num,den,t)繪制單位脈沖響應(yīng)曲線initial(num,den,t)繪制零輸入的響應(yīng)曲線lsim(num,den,u,t)繪制任意輸入的響應(yīng)曲線MATLAB中提供的時(shí)域響應(yīng)函數(shù)（連續(xù)系統(tǒng)）MATLAB中提供的時(shí)域響應(yīng)函數(shù)（離散系統(tǒng)）dstep,dimpulse,dinitial,dlsim1.3.繪制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線§4.2控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1.3.連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)—階躍響應(yīng)函數(shù)step(num,den,iu,t)繪制階躍響應(yīng)曲線step(z,p,k,t);step(A,B,C,D,iu,t);step(sys,iu,t)其中，iu,t為可選項(xiàng)。t為選定仿真時(shí)間向量，一般由t=[0:step:end]等步長地產(chǎn)生。iu用來在多輸入多輸出時(shí)指明輸入變量的序號。step(sys1,sys2,…,sysN)同時(shí)仿真多個(gè)系統(tǒng)。step(sys1,‘y:’,sys2,‘g--’)給出不同的曲線格式[y,x,t]=step(sys,t)不繪制曲線，僅通過函數(shù)返回值得到相應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)。num=[1.96915.0395]den=[10.55720.6106]t=0:0.01:10subplot(1,2,1)impulse(num,den,t)gridu=sin(2.*t)subplot(1,2,2)lsim(num,den,u,t)grid§4．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1.3.連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)impulse(num,den,t)繪制單位脈沖響應(yīng)曲線lsim(num,den,u,t)繪制任意輸入的響應(yīng)曲線例5：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)1）繪制單位脈沖響應(yīng)曲線2）繪制輸入為正弦信號時(shí)的響應(yīng)曲線及相應(yīng)的正弦信號注意：t=0:0.01:10;u=sin(2.*t)plot(t,u,‘r-’);grid為繪制的圖形加上網(wǎng)格a=x1x2x1-0.5572-0.6106x210b=u1x11x20c=x1x2y11.9695.04d=u1y10§4．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1.3.連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)—零輸入響應(yīng)函數(shù)initial(sys,x0,t)繪制零輸入的響應(yīng)曲線，即對無外部輸入條件下的狀態(tài)空間模型計(jì)算(零)初始狀態(tài)應(yīng)答。x0為(零)初始狀態(tài)。initial(A,B,C,D,x0,t)例6：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)繪制零輸入的響應(yīng)曲線num=[1.96915.0395]den=[10.55720.6106][a,b,c,d]=tf2ss(num,den)sys=ss(a,b,c,d)x0=[1;0]initial(sys,x0)%initial(a,b,c,d,x0)§4．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1.3.連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)—輸入信號的產(chǎn)生及應(yīng)用[u,t]=gensig(type,tau,Tf,Ts)信號產(chǎn)生函數(shù)type為產(chǎn)生信號的類型,sin正弦波,square方波,pulse脈沖序列tau為信號周期Tf信號持續(xù)時(shí)間Ts表示采樣周期u為所產(chǎn)生的信號[u,t]=gensig('square',4,20,0.1)holdonlsim(num,den,u,t)plot(t,u,‘r-’)%將輸入信號同時(shí)輸出holdoff例7：繪制輸入為方波信號時(shí)的響應(yīng)曲線。信號周期為4s，信號持續(xù)時(shí)間20s，表示采樣周期0.1s使用simulink例9：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為G1和G2的串聯(lián)，系統(tǒng)的輸入信號為r(t)=sin(t)使用simulink求系統(tǒng)輸出響應(yīng)，并將輸入和輸出信號對比顯示?！?．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2.1.連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分析對于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，其時(shí)域特性可以由暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)來表征。1）暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)零初始狀態(tài)下，通過系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特征來定義。上升時(shí)間tr，峰值時(shí)間tp，最大超調(diào)量sigma，調(diào)整時(shí)間ts，最大偏差mp。最大超調(diào)量為：sigma=100%*（最大偏差mp-穩(wěn)態(tài)值）/穩(wěn)態(tài)值上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tp最大偏差mp穩(wěn)態(tài)值近似值yss§4．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析例：暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)取得函數(shù)

[mp,tp,sigma,tr]=steppa(Y,T)輸入：Y單位階躍響應(yīng)輸出矢量，T與Y相對應(yīng)的時(shí)間矢量。輸出：最大偏差mp，峰值時(shí)間tp，最大超調(diào)量sigma，上升時(shí)間tr，調(diào)整時(shí)間ts。function[mp,tp,sigma,tr]=steppa(Y,T)[mp,tf]=max(Y)%求出Y向量中的最大值及其對應(yīng)的位置tf

tp=T(tf)%信號的持續(xù)時(shí)間T中tf所對應(yīng)的向量值（峰值時(shí)間）ct=length(T)%信號的持續(xù)時(shí)間T向量的長度yss=Y(ct)%時(shí)間最大值時(shí)所對應(yīng)的值-〉穩(wěn)態(tài)值近似sigma=100*(mp-yss)/yss%最大超調(diào)量fora=1:tf%最大值所對應(yīng)的向量值ify(a)<yss&y(a+1)>yss%穩(wěn)態(tài)值

tr=T(a)%求出相對應(yīng)的起調(diào)(上升)時(shí)間break;%退出循環(huán)endend§4．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2.2.圖形法求時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)時(shí)域分析是對系統(tǒng)在輸入下在時(shí)域內(nèi)的暫態(tài)行為(響應(yīng))的分析，其系統(tǒng)特征指標(biāo)如上升時(shí)間，峰值時(shí)間，最大超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間等均能夠從時(shí)域響應(yīng)上反映出來。MATLAB/Simulink的應(yīng)用使用函數(shù)繪制圖形，編制程序得出相關(guān)特性指標(biāo)直接在響應(yīng)曲線上求取特性指標(biāo)圖形法(游動(dòng)鼠標(biāo)法)求取特性指標(biāo)：1、準(zhǔn)備系統(tǒng)，完成系統(tǒng)建模2、使用MATLAB響應(yīng)函數(shù)繪制圖形3、使用鼠標(biāo)單擊響應(yīng)曲線上任意點(diǎn)，出現(xiàn)性能指標(biāo)方框4、沿響應(yīng)曲線移動(dòng)鼠標(biāo)查找所需的特征值注意：顯示精度和實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差（通過編制函數(shù)和程序的形式求取，數(shù)據(jù)精確但較為繁瑣）§4．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2.2.圖形法求時(shí)域響應(yīng)性能指標(biāo)例11：已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下，試用圖形法（游動(dòng)鼠標(biāo)法）求取特性指標(biāo)。z=[]p=[-1+3*i,-1-3*i]k=3syszpk=zpk(z,p,k)>>Zero/pole/gain:3----------------(s^2+2s+10)step(syszpk)使用圖形法§4．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2.3.二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)隨著系統(tǒng)阻尼比的不同，所得到的表達(dá)式也有所不同。通過合理的選擇系統(tǒng)阻尼比，使系統(tǒng)達(dá)到滿意的暫態(tài)性能，并具有良好的平穩(wěn)性和快速性。無阻尼系統(tǒng)。輸出為正弦曲線，呈等幅震蕩狀態(tài)。欠阻尼系統(tǒng)。輸出曲線呈衰減震蕩狀態(tài)。臨界阻尼系統(tǒng)。輸出曲線無超調(diào)量，輸出值小于1。過阻尼系統(tǒng)。輸出曲線無超調(diào)量，緩慢上升。針對典型的二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：§4．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析例12：設(shè)系統(tǒng)阻尼比和振蕩角頻率為：求不同系統(tǒng)阻尼比取值下的單位階躍響應(yīng)曲線。wn=1;zetas=[00.414];t=0:0.1:18;y=[];%定義相關(guān)參數(shù)值forzeta=zetas %針對不同阻尼比完成循環(huán)ifzeta==0y1=1-cos(wn*t)elseif(zeta>0&zeta<1)wd=wn*sqrt(1-zeta^2);th=atan(sqrt(1-zeta^2)/zeta);y1=1-exp(-zeta*wn*t).*sin(wd*t+th)/sqrt(1-zeta^2);elseifzeta==1y1=1-(1+wn*t).*exp(-wn*t);elseifzeta>1s1=[-zeta+sqrt(zeta^2-1)]*wn;s2=[-zeta-sqrt(zeta^2-1)]*wn;y1=1-0.5*wn*(-exp(s1*t)/s1+exp(s2*t)/s2)/sqrt(zeta^2-1);endy=[y;y1]; %向數(shù)組中添加內(nèi)容endplot(t,y)grid§4．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析不同系統(tǒng)阻尼比取值下的單位階躍響應(yīng)曲線。無阻尼系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng)§4．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2.3.二階系統(tǒng)分析--參數(shù)K和T的影響1、T越小，則wn越大，sigma也越大，系統(tǒng)的響應(yīng)和相對穩(wěn)定性向好2、K越大，則wn越大，而sigma越小，K對系統(tǒng)的影響是矛盾的需要根據(jù)具體要求折中3、K=1/2T稱之為二階最佳參數(shù)關(guān)系典型的二階系統(tǒng)經(jīng)過變換令或T為時(shí)間常數(shù)；K為增益，可以通過調(diào)節(jié)K改善系統(tǒng)性能§4．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析例13：已知單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，其中T為1時(shí)求不同k=(0.1,0.2,0.5,0.8,1,2.4)時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線。T=1;K=[0.10.20.50.812.4]; %定義參數(shù)K,Tnum=1; %定義分子系數(shù)den=conv([1,0],[T,1]); %定義分母系數(shù)t=linspace(0,20,200) %對應(yīng)響應(yīng)曲線描繪時(shí)間holdon %圖形繪制開關(guān)ONfori=1:length(K) %針對K的個(gè)數(shù)循環(huán)sysc=tf(num*K(i),den) %封裝系統(tǒng)sys=feedback(sysc,1) %求單位負(fù)反饋step(sys,t) %繪制階躍響應(yīng)曲線endgrid %繪制網(wǎng)格holdoff %圖形繪制開關(guān)OFFgtext('k=0.1');gtext('k=0.2');gtext('k=0.5');gtext('k=0.8'); %使用鼠標(biāo)放置文字注釋gtext('k=1');

gtext('k=2.4');

§4．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1、若落在虛軸上，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)2、若是負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則系統(tǒng)響應(yīng)是單調(diào)的3、若是負(fù)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則系統(tǒng)是衰減震蕩的4、系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和極點(diǎn)距虛軸的距離有關(guān)，距離越大調(diào)整時(shí)間Ts越小5、多個(gè)極點(diǎn)存在