綜合評價決策模型方法數(shù)學建模課件

綜合評價決策模型方法綜合評價決策模型建模的兩個主要方法：

1.模糊綜合評價方法2.層次分析法一、模糊綜合評價模型對方案、人才、成果的評價，人們的考慮的因素很多，而且有些描述很難給出確切的表達，這時可采用模糊評價方法。它可對人、事、物進行比較全面而又定量化的評價，是提高領(lǐng)導決策能力和管理水平的一種有效方法。（2）利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評價向量BB＝A⊙P（其中⊙為模糊乘法）例如：ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7）ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2）則ａ⊙ｂ’＝（0.8∧0.4）∨（0.5∧0.7）…＝0.4∨0.5∨0.3∨0.2＝0.5例：對某品牌電視機進行綜合模糊評價設評價指標集合：U＝｛圖像，聲音，價格｝；

評語集合：V＝｛很好，較好，一般，不好｝；首先對圖像進行評價：假設有30%的人認為很好，50%的人認為較好，20%的人認為一般，沒有人認為不好，這樣得到圖像的評價結(jié)果為（0.3,0.5,0.2,0)同樣對聲音有：0.4,0.3,0.2,0.1)對價格為：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊評價矩陣：例：對科技成果項目的綜合評價有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項目。

三個科研成果的有關(guān)情況表設評價指標集合：

U＝｛科技水平，實現(xiàn)可能性，經(jīng)濟效益｝

評語集合：V＝｛高，中，低｝評價指標權(quán)系數(shù)向量：A＝（0.2，0.3，0.5）專家評價結(jié)果表求得：歸一化后得：所以項目乙可推薦為優(yōu)秀項目二、層次分析法層次分析法建模步驟：（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型（2）構(gòu)造對比矩陣（3）計算權(quán)向量并作一致性檢驗（4）計算組合權(quán)向量并作組合一致性檢驗屬性層次建模方法與層次分析法的比較1.問題的提出北部灣地區(qū)包括廣東省雷州半島、廣西壯族自治區(qū)南部、海南省西部和越南北部，其背靠大西南，毗鄰越南，鄰近港澳地區(qū)，面向東南亞，有著明顯的區(qū)位優(yōu)勢。近幾年來，這些地方的經(jīng)濟發(fā)展都顯露出勃勃生機，加快這一區(qū)域的開發(fā)，具有重大的現(xiàn)實意義。1.1北部灣地區(qū)區(qū)位現(xiàn)狀：1.問題的提出1.2北部灣廣西區(qū)的產(chǎn)業(yè)狀況：北部灣廣西段主要由北海、欽州、防城三市構(gòu)成，它地處環(huán)北部灣的中心地帶，對于整個北部灣經(jīng)濟圈的建設和發(fā)展有著至關(guān)重要的作用。目前廣西沿海地區(qū)經(jīng)濟基礎薄弱、技術(shù)實力欠缺、服務水平低下、商貿(mào)不夠繁榮。如何加快廣西沿海地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展，促進北部灣（廣西）經(jīng)濟區(qū)的建設，該重點建設那些產(chǎn)業(yè)？又應當優(yōu)先發(fā)展那些產(chǎn)業(yè)？1.問題的提出此類決策問題的傳統(tǒng)方法是層次分析法(AnalyticHierarchyProcess,簡稱AHP)，但層次分析法在具體的處理時，需求矩陣的特征根和特征向量，并要進行復雜的一致性檢驗，對非專業(yè)人士的使用存在不便。屬性層次模型(AttributeHierarchicalMode,簡稱AHM)，該方法建模和計算過程簡單，只需做些加、乘運算就可達到與AHP同等的效果。1.3產(chǎn)業(yè)、項目決策的方法分析：

2.屬性層次模型方法

2.1屬性層次模型屬性層次模型是球賽模型：設元素u1,u2,…un為n支球隊，每兩支球隊進行1場比賽，每場比賽總得分為1分。ui和uj比賽(i≠j)，得分uij(uij≥0)，uj和ui比賽(i≠j)，得分uji(uji≥0)。

2.屬性層次模型方法

所以uij滿足：uij稱為相對屬性測度，矩陣(uij)稱為屬性判斷矩陣。

(1)由模型的定義知ui的總得分為：

2.屬性層次模型方法

(2)由(1)(2)可得：

(3)

元素ui的相對屬性測度uij和屬性權(quán)WGU

2.屬性層次模型方法

2.2判斷矩陣和屬性判斷矩陣

2.屬性層次模型方法

表1：AHP中1－9比例標度的含義

經(jīng)濟區(qū)的產(chǎn)業(yè)決策，是一個復雜的問題，要考慮的因素很多，下面大家思考一下應考慮那些因素？

3.廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策屬性層次結(jié)構(gòu)良好的區(qū)位條件該地區(qū)已有的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)層次與其它經(jīng)濟區(qū)間的產(chǎn)業(yè)互補現(xiàn)有的產(chǎn)業(yè)基礎、交通條件和技術(shù)支持產(chǎn)業(yè)發(fā)展所需資金對環(huán)境產(chǎn)生的影響

3.廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策屬性層次結(jié)構(gòu)我們選擇如下六個主要方面來考慮

最高層為產(chǎn)業(yè)決策的綜合評價層，記為G；中間層為指標評價標準層，有6個指標項：1)區(qū)位條件，記為C1；2)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，記為C2；3)區(qū)域互補，記為C3；4)產(chǎn)業(yè)基礎，記為C4；5)資金需求，記為C5；6)環(huán)境因素，記為C6。最底層為產(chǎn)業(yè)對象層，設為n個，記為，A1，A2…，An。3.廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策屬性層次結(jié)構(gòu)建立層次結(jié)構(gòu)，模型分為三層。層次結(jié)構(gòu)模型圖：

3.廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策屬性層次結(jié)構(gòu)產(chǎn)業(yè)決策選擇G區(qū)位條件C1產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)C2資金需求C5產(chǎn)業(yè)基礎C4區(qū)域互補C3產(chǎn)業(yè)A1產(chǎn)業(yè)An產(chǎn)業(yè)A2

……環(huán)境因素C6地理位置自然資源區(qū)位政策經(jīng)濟腹地高端產(chǎn)業(yè)低端產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品互補勞力互補產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移經(jīng)濟輻射交通條件現(xiàn)有基礎技術(shù)支撐投入資金產(chǎn)出效益風險高低融資方式處污成本環(huán)境保護持續(xù)發(fā)展4.模型的求解

4.模型的求解

按照AHP的比例尺度，得到評價北部灣（廣西）經(jīng)濟區(qū)產(chǎn)業(yè)發(fā)展6個指標的重要性判別矩陣：4.1構(gòu)造屬性判斷矩陣和相對屬性權(quán)利用公式(1)－(4)和判別矩陣,可得AHM屬性判斷矩陣和相對屬性權(quán)WG

4.模型的求解

4.2計算受評產(chǎn)業(yè)對目標G的合成權(quán)重

4.模型的求解

北部灣（廣西）區(qū)經(jīng)濟基礎不高，急需發(fā)展一些主要產(chǎn)業(yè)來加速經(jīng)濟建設，依據(jù)廣西沿海的實際情況，通過調(diào)研與分析，現(xiàn)假設擬加大投入發(fā)展海產(chǎn)品業(yè)（包括海洋漁業(yè)、海洋水產(chǎn)加和海洋藥物制造等）、海洋油氣業(yè)（以油氣探測、開采為主）、重化工業(yè)（以石油化工、冶金、能源等為重點的臨港重工業(yè)）和濱海旅游四個產(chǎn)業(yè)。由于資源有限，同時投入資金太大，且四個產(chǎn)業(yè)在建設時間上有先后，投入比例側(cè)重也有所不同?，F(xiàn)通過建立產(chǎn)業(yè)決策的屬性層次模型求出各產(chǎn)業(yè)投資的綜合權(quán)重。4.模型的求解

各產(chǎn)業(yè)對比指標

4.模型的求解

各指標的屬性判斷矩陣和相對屬性權(quán)

4.模型的求解

最后的合成屬性權(quán)為：由求得的合成屬性權(quán)可知，權(quán)重最大的是A3（重化工業(yè)，0.3331）；權(quán)重第二的是A4（濱海旅游業(yè)，0.2859）；第三是A1（海產(chǎn)品業(yè)，0.2230）；最后是A2（海洋油氣業(yè)，0.1589）。所以在北部灣（廣西）經(jīng)濟區(qū)的產(chǎn)業(yè)建設上首先就重點投資重化工業(yè)的建設，第二要大力發(fā)展旅游業(yè)，第三要逐漸將海洋漁業(yè)、海產(chǎn)品加工形成規(guī)模；最后再對南海的石油、天然氣進行開采，為經(jīng)濟區(qū)的建設提供能源保障。4.模型的求解

5.一致性檢驗與模型驗證5.一致性檢驗與模型驗證

屬性層次模型（AHM）是球賽模型，而層次分析法模型（AHP）是重量模型，在AHP中若有A≥B，B≥C，則必要求A≥C。所以必須對模型進行一致性檢驗。在球賽模型AHM中，甲隊勝乙隊，乙隊勝丙隊，并不要求甲隊一定要勝過丙隊。所以，在AHM方法中，可不做一致性檢驗。5.1一致性檢驗5.一致性檢驗與模型驗證5.2模型驗證

利用區(qū)位優(yōu)勢，建設以大工業(yè)、大港口、大旅游為主的支柱產(chǎn)業(yè)是目前廣西沿海的經(jīng)濟戰(zhàn)略目標?，F(xiàn)擬投產(chǎn)建設的重大項目有：在廣西沿海建全亞洲最大的鋁業(yè)基地；中石油在欽州市建年加工1000萬噸原油項目；柳鋼與武鋼聯(lián)合在防城港建設臨海大型鋼鐵基地；此外，還有制糖、林漿紙工業(yè)等也在不斷加大投入形成規(guī)模