20172018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換311兩角差余弦公式練習(xí)新人教A版必修4

3．1.1兩角差的余弦公式題號(hào)1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題，每題5分，共35分)1．cos(π－α)＝()311A.2－cosαB.2cosα1α＋31α－3C.cossinαD.cossinα22222．cos45°·cos15°＋sin45°·sin15°＝()3A.B.233C.D.33．sin(α－β)sinα＋cos(α－β)cosα＝( )A．－cosαB．cosβC．－sinαD．sinβ3ππ4．若sinα＝5，α∈(2，π)，則cos(4－α)的值為()22A．－5B．－107272C．－10D．－55105．若α，β都是銳角，且cosα＝5，sin(α－β)＝10，則cosβ＝( )22B.210C.22222或－D.或10102123ππ6．已知cosα＝13，α∈2，2π，則cosα－4＝( )A.52B.72131317272C.26D.267．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，則cos(α－β)的值為()1A．－2B.2C．－1D．1二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)18．cos89°cos1°＋sin91°sin181°＝________．9．若m＝(cosα，sinα)，n＝(cosβ，sinβ)，m與n的夾角為π，則cos(α－3β)＝________．4310．已知sinα＋sinβ＝5，cosα＋cosβ＝5，則cos(α－β)＝________．π111．若a＝(cosα，sinβ)，b＝(cosβ，sinα)，0<β<α<2，且a·b＝2，則α－β＝________．三、解答題(本大題共2小題，共25分)得分12π3π12．(12分)已知sinα＝13，α∈(2，π)，cosβ＝5，β∈(－2，0)，求cos(α－β)的值．15313．(13分)已知α，β為銳角，cosα＝7，sin(α＋β)＝14，求β的值．21．C[分析]cos(π－α)＝cosπcosα＋sinπsinα＝1cosα＋3sinα.333222．B[分析]cos45°·cos15°＋sin45°·sin15°＝cos(45°－15°)＝cos30°3＝2.3．B[分析]原式＝cos[(α－β)－α]＝cos(－β)＝cosβ.3π44．B[分析]∵sinα＝5且α∈(2，π)，∴cosα＝－5，πππ2∴cos(4－α)＝cos4cosα＋sin4sinα＝－10.5105．A[分析]由α，β都是銳角，且cosα＝5，sin(α－β)＝10，得sinα25310＝5，cos(α－β)＝10，∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝2.123π256．D[分析]∵cosα＝13，α∈2，2π，∴sinα＝－1－cosα＝－13，πππ1225272∴cosα－4＝cosαcos4＋sinαsin4＝13×2＋－13×2＝26.7．A[分析]由sinα＋sinβ＋sinγ＝0，得sinα＋sinβ＝－sinγ①，由cosα＋cosβ＋cosγ＝0，得cosα＋cosβ＝－cosγ②.221①＋②得cos(α－β)＝－2.8．0[分析]cos89°cos1°＋sin91°sin181°＝cos89°cos1°－cos1°sin1°＝sin1°cos1°－cos1°sin1°＝0.9.1[分析]依題意，m·n＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cosπ，因此cos(α－231β)＝2.122423210．－2[分析]由已知得(sinα＋sinβ)＋(cosα＋cosβ)＝5＋5＝1，即2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，即2＋2cos(α－β)＝1，因此cos(α－β)＝－1.2π1π11.3[分析]a·b＝cosαcosβ＋sinβsinα＝cos(α－β)＝2.∵0<β<α<2，ππ∴0<α－β<2，∴α－β＝3.12．解：∵α∈(π，π)，sinα＝12，∴cosα＝－1－sin2α＝－5.21313π324∵β∈(－2，0)，cosβ＝5，∴sinβ＝－1－cosβ＝－5，故cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝(－5312463)×＋×(－)＝－.135135651α＝4313．解：∵α為銳角，cosα＝，∴sin.又∵β為銳角，∴0<α＋β<π.77353π11∵sin(α＋β)＝14<sinα，∴2<α