向量組的線性相關(guān)性線性代數(shù)習(xí)題集

-.z.線性代數(shù)練習(xí)題第四章向量組的線性相關(guān)性系專業(yè)班**第一節(jié)向量組及其線性組合第二節(jié)向量組的線性相關(guān)性一．選擇題1．n維向量線性相關(guān)的充分必要條件是[D]（A）對(duì)于任何一組不全為零的數(shù)組都有（B）中任何個(gè)向量線性相關(guān)（C）設(shè)，非齊次線性方程組有唯一解（D）設(shè)，A的行秩＜s.2．若向量組線性無(wú)關(guān)，向量組線性相關(guān)，則[C]（A）必可由線性表示（B）必不可由線性表示（C）必可由線性表示（D）比不可由線性表示二．填空題：設(shè)則設(shè)，其中，，則已知線性相關(guān)，則2設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則滿足關(guān)系式三．計(jì)算題：設(shè)向量，，，，試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)（1）可由線性表示，且表示式是唯一？（2）可由線性表示，且表示式不唯一？（3）不能由線性表示？線性代數(shù)練習(xí)題第四章向量組的線性相關(guān)性系專業(yè)班**第三節(jié)向量組的秩一．選擇題：1．已知向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是[C]（A）（B）（C）（D）2．設(shè)向量可由向量組線性表示，但不能由向量組（Ⅰ）：線性表示，記向量組（Ⅱ）：，則[B]（A）不能由（Ⅰ）線性表示，也不能由（Ⅱ）線性表示（B）不能由（Ⅰ）線性表示，但可由（Ⅱ）線性表示（C）可由（Ⅰ）線性表示，也可由（Ⅱ）線性表示（D）可由（Ⅰ）線性表示，但不可由（Ⅱ）線性表示3．設(shè)n維向量組的秩為3，則[C]（A）中任意3個(gè)向量線性無(wú)關(guān)（B）中無(wú)零向量（C）中任意4個(gè)向量線性相關(guān)（D）中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)4．設(shè)n維向量組的秩為，則[C]（A）若，則任何n維向量都可用線性表示（B）若，則任何n維向量都可用線性表示（C）若，則任何n維向量都可用線性表示（D）若，則二．填空題：1．已知向量組的秩為2，則t=32．已知向量組，，，，則該向量組的秩為2向量組，，，的秩為2，則a=2b=5三．計(jì)算題：1．設(shè)，，，，（1）試求的極大無(wú)關(guān)組（2）d為何值時(shí)，可由的極大無(wú)關(guān)組線性表示，并寫出表達(dá)式已知3階矩陣，3維向量滿足，且向量組線性無(wú)關(guān)。記,求3階矩陣,使;(2)求解：,且又因向量組線性無(wú)關(guān),故可逆.得.(2),.線性代數(shù)練習(xí)題第四章向量組的線性相關(guān)性系專業(yè)班**第五節(jié)向量空間綜合練習(xí)一．選擇題：1．設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中，線性無(wú)關(guān)的是[B,C]（A）（B）（C）（D）2．設(shè)矩陣A的秩，Em為m階單位矩陣，下列結(jié)論中正確的是[B]（A）A的任意m個(gè)列向量必線性無(wú)關(guān)（B）A通過(guò)初等行變換，必可以化為（Em0）的形式（C）A的任意m階子式不等于零（D）非齊次線性方程組一定有無(wú)窮多組解二．填空題：1．設(shè)，三維列向量，已知與線性相關(guān)，則a=2．