平行四邊形的性質(zhì)

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，更重要的是我們應(yīng)該怎么知道什么。

——畢達(dá)哥拉斯

19.1.2平行四邊形的性質(zhì)（2）平行四邊形對邊相等.平行四邊形對角相等.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形鄰角互補(bǔ).幾何語言:ADBC∵四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD，AD=BC平行四邊形對邊相等.∴平行四邊形對角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∠A=∠C，∠B=∠D∴ADBC1.填空：（1）平行四邊形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；（2）如下圖中，EF∥BC,GH∥AB,EF與GH相交于點(diǎn)O，則圖中共有＿＿＿個(gè)平行四邊形.ABCD對邊對邊對角9AOHFEDCBG課前練習(xí)你來評一評

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，

到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

ACDB新知探究如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

O猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長度有何關(guān)系？●

量一量:

拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，驗(yàn)證你的猜想是否正確.動手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看結(jié)論（P85）你能證明它嗎?●平行四邊形的對角線互相平分.●

ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O叫對稱中心。

ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分.符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO說一說如圖，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

BOC的周長是多少？說明理由？（

2）△

ABC與△

DBC的周長哪個(gè)長，長多少？ABDCO10+4+7=21△

ABC的周長小于△

DBC的周長小6如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCDACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點(diǎn)

O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)CODBAC

如圖,在ABCD中,對角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.5小結(jié)與反思1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊：角：對角線：對邊平行，對邊相等對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線互相平分1．已知：ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度數(shù)嗎？說說你的理由．ADCB活動5學(xué)以致用變題1、中，∠A比∠B大30°，

則∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.ABCD

變題2、

中，如果∠A的外角是50°，那么平行四邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？ABCD

2、如圖，已知中，AB=8,BC=4,其余各邊長為多少？其周長等于多少？ABCDABCD變題2、若的周長是30㎝，AB：CB=3：2，則AD=

㎝，CD=

㎝.ABCD變題1、的周長是20，已知AB＝6，則BC＝＿＿，CD＝＿＿.ABCD

有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？實(shí)際問題請你來幫忙！學(xué)校買了四棵樹，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個(gè)平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里？A1A3A2

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由。ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點(diǎn)E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。變一變●●●●

在上述問題中,若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（