大學(xué)物理下學(xué)期練習(xí)6-8答案

PAGEPAGE8練習(xí)六知識(shí)點(diǎn)：電荷與庫侖定律、電場與電場強(qiáng)度、電場線與電通量、高斯定理及其應(yīng)用一、選擇題：1．下列幾個(gè)說法中，正確的是（）(A)電場中某點(diǎn)場強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場力的方向；(B)在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)處處相同；(C)場強(qiáng)可由定出，其中為試驗(yàn)電荷，為試驗(yàn)電荷所受的電場力；(D)以上三種說法都不正確。解:(C);(A)不對(duì)是因?yàn)殡妶隽Φ姆较蚺c點(diǎn)電荷的正負(fù)有關(guān);(B)不對(duì)是因?yàn)閳鰪?qiáng)是矢量’2．在邊長為的正立方體中心處放置一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷，則正立方體頂角處的電場強(qiáng)度的大小為(A)；(B)；(C)；(D)。（）解:(C),點(diǎn)電荷的場強(qiáng)大小,式中為立方體中心到頂角的距離3．關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是（）(A)如果高斯面上場強(qiáng)處處為零，則高斯面內(nèi)必定處處無電荷；(B)如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過高斯面的電場強(qiáng)度通量必不為零；(C)如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上場強(qiáng)處處為零；(D)以上三種說法均不正確。解:(B),高斯定理,是高斯面內(nèi)、外所有電荷共同產(chǎn)生.4．關(guān)于高斯定理，下列哪個(gè)是錯(cuò)誤的（）(A)表示電場中任意的閉合曲面；(B)是閉合曲面內(nèi)電荷電量的代數(shù)和；(C)是閉合曲面內(nèi)電荷產(chǎn)生的總電場強(qiáng)度；(D)是電場中所有電荷產(chǎn)生的總電場強(qiáng)度。解:(C),是高斯面內(nèi)、外所有電荷共同產(chǎn)生.5．一個(gè)點(diǎn)電荷，放在球形高斯面的球心處。下列幾種情況中，通過該高斯面的電場強(qiáng)度通量發(fā)生變化的是（）(A)將另一個(gè)點(diǎn)電荷放在高斯面外；(B)將另一個(gè)點(diǎn)電荷放進(jìn)高斯面內(nèi)；(C)將高斯面半徑增加一倍；(D)將點(diǎn)電荷從球心處移開，但仍在高斯面內(nèi)。解:(B),,通過該高斯面的電場強(qiáng)度通量與高斯面所包圍的電荷有關(guān).6．在邊長為的正立方體中心有一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷，則通過該立方體任一面的電場強(qiáng)度通量為（）(A)；(B)；(C)；(D)。解:(D)由高斯定理知通過正立方體六個(gè)表面的電通量為,通過任一面的電通量為二、填空題：1．邊長為的正方形，三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置電量均為的點(diǎn)電荷，則正方形中心處的電場強(qiáng)度大小。解:1.,對(duì)角頂點(diǎn)上二個(gè)點(diǎn)電荷在正方形中心處場強(qiáng)抵消.2．在電場強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場中取一個(gè)半徑為的半球面，電場強(qiáng)度的方向與半球面的對(duì)稱軸平行。則通過這個(gè)半球面的電通量。解:,根據(jù)電場線的連續(xù)性,通過半球面底部的電場線必通過半球面.3．如圖所示，閉合曲面內(nèi)有點(diǎn)電荷，閉合曲面內(nèi)沒有電荷，閉合曲面內(nèi)有點(diǎn)電荷，則通過這三個(gè)閉合曲面的電場強(qiáng)度通量分別為，，。解:(D)由高斯定理知4．如圖所示，點(diǎn)電荷位于正立方體的角上，則通過側(cè)面的電場強(qiáng)度通量。解:將A看成位于邊長為圖中二倍的正立方體中心,通過該正立方體每個(gè)表面的電通量為,S是邊長為圖中二倍的正立方體一個(gè)表面積的,因此5．兩塊無限大的均勻帶電平行平面，其電荷面密度分別為()及，如圖所示。則區(qū)的場強(qiáng)大小，方向。解:無限大帶電平面兩側(cè)電場強(qiáng)度,區(qū)的場強(qiáng)為兩帶電平面場強(qiáng)的疊加,,方向向左6．地球表面的場強(qiáng)大小為，方向指向地球中心。假設(shè)地球的半徑為，所帶電荷均勻分布在地球表面，則地球的總電量。解:由高斯定理三、計(jì)算題1．如圖所示，長為的細(xì)直線上均勻地分布了線密度為的正電荷。求細(xì)直線延長線上與端距離為的點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。1．解：建立軸,取線元,其帶電，它在P點(diǎn)場強(qiáng)大小為根據(jù)場強(qiáng)的疊加原理,各線元所帶電荷dq在P點(diǎn)場強(qiáng)方向一致,P的場強(qiáng)大小為,場強(qiáng)方向沿軸正方向.2．如圖所示，半徑為的帶電細(xì)圓環(huán)，電荷線密度（式中為正常數(shù)，為細(xì)圓環(huán)半徑與軸的夾角）。求細(xì)圓環(huán)中心處的電場強(qiáng)度。2．解：在細(xì)圓環(huán)上位于處取長為的線元，其電量。在細(xì)圓環(huán)中心處所激發(fā)的場強(qiáng)方向如圖所示，其大小為根據(jù)場強(qiáng)的疊加原理，細(xì)圓環(huán)中心處場強(qiáng)的分量分別為所以，細(xì)圓環(huán)中心處的場強(qiáng)為。3．如圖所示，一塊厚度為的無限大帶電平板，電荷體密度為，為正常數(shù)，求：（1）平板外兩側(cè)任一點(diǎn)、處的場強(qiáng)大?。唬?）平板內(nèi)任一點(diǎn)處的場強(qiáng)大??；（3）場強(qiáng)最小的點(diǎn)在何處。3．解:(1)將帶電平板分成許多厚度為的薄片,面積為的薄片所帶電荷為,電荷面密度為,處厚度為的無限大薄片在、的場強(qiáng)大小積分可得厚度為a的無限大帶電平板在、的場強(qiáng)大小:(2)設(shè)M點(diǎn)離平板左表面距離為l,M點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)體在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相反(3).令得4．如圖所示，內(nèi)、外半徑分別為和的均勻帶電球形殼層，電荷體密度為。求殼層區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)P處的場強(qiáng)大小。4．解：場強(qiáng)具有球?qū)ΨQ性且方向沿徑向。過點(diǎn)作一個(gè)半徑r、與帶電球形殼層同心的球面作為高斯面。高斯面內(nèi)的總電量為對(duì)面應(yīng)用高斯定理，得點(diǎn)的場強(qiáng)大小5．如圖所示，電荷體密度為的均勻帶電球體中，挖去一個(gè)完整的小球體，大球心指向小球心的矢量為。求球形空腔內(nèi)任一點(diǎn)P處的場強(qiáng)。5．解：在空腔內(nèi)任取一點(diǎn)，設(shè)大球心和小球心指向點(diǎn)的矢量分別為和，應(yīng)用高斯定理可求得大球在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)應(yīng)用高斯定理可求得同電荷密度小球在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)挖去一個(gè)小球后P點(diǎn)的場強(qiáng):6．半徑為的帶電球體，電荷體密度表達(dá)式為式中，為正的常量，為球體上一點(diǎn)到球心的距離。求帶電球體的總電量和球內(nèi)任一點(diǎn)P處的場強(qiáng)大小。6．解：如圖所示，在球內(nèi)取半徑為、厚為與帶電球體同心的薄球殼.薄球殼的帶電量為帶電球體的總電量為設(shè)帶電球內(nèi)任一點(diǎn)到球心距離為，過點(diǎn)作一個(gè)與帶電球同心的球面作為高斯面。高斯面內(nèi)的總電量為應(yīng)用高斯定理得，點(diǎn)的場強(qiáng)大小練習(xí)七知識(shí)點(diǎn)：靜電場力的功、靜電場的環(huán)路定理、電勢(shì)能與電勢(shì)、電場強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系一、選擇題1．關(guān)于靜電場中某點(diǎn)電勢(shì)的正負(fù)，下列說法中正確的是（）(A)正電荷的電場中，電勢(shì)總為正值；(B)負(fù)電荷的電場中，電勢(shì)總為負(fù)值；(C)電勢(shì)的正負(fù)由試驗(yàn)電荷的正負(fù)決定；(D)電勢(shì)的正負(fù)與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān)。解：(D)某點(diǎn)的電勢(shì)為場強(qiáng)從該點(diǎn)至勢(shì)能零點(diǎn)的線積分.2．下列說法中正確的是（）(A)電勢(shì)為零的物體一定不帶電；(B)電勢(shì)為零的地方電場強(qiáng)度也一定為零；(C)負(fù)電荷沿電場線方向移動(dòng)時(shí)，它的電勢(shì)能增加；(D)電場中某點(diǎn)電勢(shì)為正值時(shí)，點(diǎn)電荷在該處的電勢(shì)能也為正值。解：(C)電勢(shì)能,電勢(shì)沿電場線方向減小;外力作正功時(shí),負(fù)電荷才能沿電場線方向移動(dòng).3．電場中只有一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷，處于邊長為的正方形中心處。取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則在正方形頂角處的電勢(shì)為（）(A)；(B)；(C)；(D)0。解：(B)點(diǎn)電荷的電勢(shì),正方形中心到頂角處距離4．半徑為的均勻帶電球面，帶電量為。以帶電球面上的任一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為（）(A)；(B)；(C)；(D)。解：(C),無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為場強(qiáng)從該點(diǎn)至勢(shì)能零點(diǎn)的線積分.5．如圖所示，用電場線表示的電場中，和是一條電場線上的兩個(gè)點(diǎn)，則（）(A)，；(B)，；(C)，；(D)，。解：(B),電場線密處場強(qiáng)大,電場線疏處場強(qiáng)小;沿著電場線方向,電勢(shì)降低6．下面說法正確的是（）(A)同一等勢(shì)面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小都相等；(B)電勢(shì)高的地方，電勢(shì)能也一定大；(C)場強(qiáng)越大的地方，電勢(shì)也一定越高；(D)場強(qiáng)的方向總是從高電勢(shì)指向低電勢(shì)。解：(D),沿著電場線方向,電勢(shì)降低二、填空題1．靜電力作功的特點(diǎn)是功的值與有關(guān)，與無關(guān)，因而靜電力屬于力。解：路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn),具體路徑無關(guān),保守2．邊長為的正六邊形每個(gè)頂點(diǎn)都有一個(gè)點(diǎn)電荷，電量如圖所示。以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則正六邊形中心處的場強(qiáng)大小，電勢(shì)。解：,點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)的場強(qiáng);,點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)的電勢(shì).3．真空中，有一個(gè)均勻帶電細(xì)圓環(huán)，電荷線密度為。以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則圓環(huán)中心處的電勢(shì)。解：連續(xù)分布電荷電場中的電勢(shì).4．半徑為的均勻帶電球面，以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)，球面上的電勢(shì)為，則離球心處的電勢(shì)，離球心處的電勢(shì)。解：球面和球內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)均為;球外電勢(shì)與距離成反比,處的電勢(shì)為100V5．半徑為的均勻帶電球面，面電荷密度為()，球心處另有一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷。以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)為零，則球內(nèi)離球心距離為處的電勢(shì)。解：均勻帶電球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等,;點(diǎn)電荷的電勢(shì)根據(jù)電勢(shì)疊加原理6．電荷面密度為()的無限大均勻帶電平面。以該平面上的某點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則離帶電平面距離為處的電勢(shì)。解：a處的電勢(shì)為場強(qiáng)從a點(diǎn)至勢(shì)能零點(diǎn)的線積分.三、計(jì)算題1．如圖所示，長為的細(xì)直線上均勻分布線密度為的電荷。以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，計(jì)算細(xì)直線延長線上與端距離為的點(diǎn)處的電勢(shì)。解:建立直角坐標(biāo)系,取線元dx,其帶電dx，它在P點(diǎn)電勢(shì)根據(jù)電勢(shì)疊加原理，點(diǎn)處的電勢(shì)為2．如圖所示，半徑為的均勻帶電薄圓盤，電荷面密度為。以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，計(jì)算圓盤中心的電勢(shì)。2．解：在圓盤上取半徑為r,寬為dr的同心細(xì)圓環(huán)，其上的電量為均勻帶電細(xì)圓環(huán)在盤中心的電勢(shì)為根據(jù)電勢(shì)疊加原理，圓盤中心的電勢(shì)為3．半徑為的帶電球體，電荷體密度表達(dá)式為(為離球心的距離，為正常量)。以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，計(jì)算離球心距離為（）的點(diǎn)的電勢(shì)。3．解：在帶電球體上取半徑為r,厚為dr的同心薄球?qū)?，其電量為該薄球?qū)涌醋骶鶆驇щ娗蛎妫鶕?jù)均勻帶電球面的電勢(shì)公式，時(shí)的在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為:時(shí)的在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為根據(jù)電勢(shì)疊加原理，點(diǎn)的電勢(shì)為:4．兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為和（）。已知內(nèi)外球之間的電勢(shì)差為，計(jì)算內(nèi)球面所帶的電量。4．解：設(shè)內(nèi)球帶電量為，根據(jù)高斯定理，兩球面間的電場強(qiáng)度大小為根據(jù)電勢(shì)差與場強(qiáng)的積分關(guān)系，兩球間的電勢(shì)差滿足內(nèi)球面所帶的電量為5．如圖所示，內(nèi)、外半徑分別為和的兩個(gè)無限長同軸帶電圓柱面，單位長度上的電量分別為和，電荷在圓柱面上均勻分布。（1）試用高斯定理求電場強(qiáng)度的分布，畫出曲線（為場點(diǎn)到圓柱軸線的距離）。（2）計(jì)算內(nèi)外圓柱面之間的電勢(shì)差。5．解：（1）根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性，場強(qiáng)具有軸對(duì)稱性且方向沿徑向。設(shè)任一點(diǎn)到軸線距離為，過點(diǎn)作一個(gè)與帶電圓柱面同軸的長度為的圓柱面作為高斯面。應(yīng)用高斯定理，得，即。，，;，，，，,曲線如右圖所示。（2）根據(jù)電勢(shì)差和場強(qiáng)的積分關(guān)系，取路徑沿圓柱的徑向，則內(nèi)外圓柱面之間的電勢(shì)差為6．如圖所示，兩塊無限大均勻帶電平行平面，電荷面密度分別為和，兩帶電平面分別與軸垂直相交于和兩點(diǎn)。以坐標(biāo)原點(diǎn)電勢(shì)為零，求空間的電勢(shì)分布表達(dá)式，畫出曲線。6．解：根據(jù)高斯定理，可求得兩平面之間的場強(qiáng)大小為場強(qiáng)方向沿軸正向。兩平面外側(cè)場強(qiáng)處處為零，是等勢(shì)區(qū)。根據(jù)場強(qiáng)和電勢(shì)的積分關(guān)系，兩平面之間坐標(biāo)處的電勢(shì)為,曲線如右圖所示。練習(xí)八知識(shí)點(diǎn)：靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)、電容器、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理、靜電場的能量一、選擇題1．孤立的導(dǎo)體球殼內(nèi)，在偏離球心的某點(diǎn)放置一個(gè)點(diǎn)電荷，則球殼內(nèi)、外表面上的電荷分布是（）(A)內(nèi)表面均勻，外表面也均勻；(B)內(nèi)表面不均勻，外表面均勻；(C)內(nèi)表面均勻，外表面不均勻；(D)內(nèi)表面不均勻，外表面也不均勻。解:B,處于靜電平衡的導(dǎo)體球殼內(nèi)表面所帶電荷與點(diǎn)電荷等量異號(hào),外表面所帶電荷與點(diǎn)電荷等量同號(hào).因?yàn)辄c(diǎn)電荷和內(nèi)表面所帶電荷對(duì)殼外電場無影響,殼外電場由外表面所帶電荷決定,且電荷面密度和曲率半徑成反比,所以外表面電荷分布均勻;殼內(nèi)場強(qiáng)由內(nèi)表面所帶電荷和點(diǎn)電荷共同決定,點(diǎn)電荷偏離球心時(shí),根據(jù)電場線的性質(zhì)可知內(nèi)表面電荷分布不均勻.2．如圖所示為一個(gè)孤立帶電圓柱形導(dǎo)體，、、是導(dǎo)體表面上的三個(gè)點(diǎn)，則電荷密度（）電勢(shì)（）(A)點(diǎn)處最大；(B)點(diǎn)處最大；(C)點(diǎn)處最大；(D)三點(diǎn)一樣大。解:(C)電荷面密度和曲率半徑成反比,曲率半徑愈小,電荷面密度愈大,(D)處于靜電平衡的導(dǎo)體為等勢(shì)體3．對(duì)于帶電的孤立導(dǎo)體球（）(A)導(dǎo)體內(nèi)的場強(qiáng)和電勢(shì)均為零；(B)導(dǎo)體內(nèi)的場強(qiáng)為零，而電勢(shì)為恒量；(C)導(dǎo)體內(nèi)的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高；(D)導(dǎo)體內(nèi)的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)低。解:(B),處于靜電平衡的導(dǎo)體球?yàn)榈葎?shì)體,球殼內(nèi)場強(qiáng)為零4．平行板電容器充電后保持與恒壓電源相連，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極板的距離拉大時(shí)，電容器中的靜電場能量（）(A)減??；(B)不變；(C)增大；(D)無法確定它的變化。解:(A),因電勢(shì)差不變,電容由因電容d增加而減小,電場能量因電容減小而減小.5．在靜電場中，作閉合曲面，若有，則面內(nèi)（）(A)沒有自由電荷；(B)既沒有自由電荷，也沒有束縛電荷；(C)自由電荷的代數(shù)和為零；(D)自由電荷與束縛電荷的代數(shù)和為零。解:(C),6．平行板電容器充電后與電源斷開，然后將其左半部分充滿介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)(如圖)，則左右兩部分的（）(A)電場強(qiáng)度相等；(B)電位移矢量相等；(C)靜電場能量相等；(D)極板上的自由電荷面密度相等。解:(A)二、填空題1．帶正電的金屬球附近點(diǎn)處放置一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，測(cè)得受到的靜電力大小為，則的值一定沒有放時(shí)點(diǎn)處的場強(qiáng)大小。(填大于、等于、小于)解:由于帶正電的點(diǎn)電荷對(duì)金屬球上正電荷斥力作用,使金屬球的正電荷在點(diǎn)電荷引入后,相對(duì)引入前遠(yuǎn)些,受到的靜電力小些。2．金屬球殼的帶電量為，在球殼空腔內(nèi)距離球心處放置一個(gè)點(diǎn)電荷。則球殼內(nèi)表面上的電量為，球殼外表面上的電量為。解:處于靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零,在球殼內(nèi)作一球形高斯面,由高斯定理可得球殼內(nèi)表面上的電量為q,由電荷守恒可得外表面上的電量q+Q3．不帶電的金屬球殼，內(nèi)、外半徑分別為和，在球心處放置一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷。以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球殼上的電勢(shì)。解:處于靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零、電勢(shì)相等,球殼內(nèi)表面帶電q,外表面帶電q,且殼外場強(qiáng)由外表面所帶電荷確定,則4．平行板電容器的極板面積為，極板間距為，板帶電量為，板不帶電，則極板間的電勢(shì)差。把板接地，靜電平衡時(shí)極板間的電勢(shì)差。解:板不接地,由靜電平衡條件可知,板兩面電荷均為q/2,板上與板相對(duì)一面電荷為q/2、相背一面電荷為q/2,兩板間場強(qiáng)為電勢(shì)差為;板接地,板與板相對(duì)面上電荷分別為q、q,兩板間場強(qiáng)為,電勢(shì)差為5．平行板電容器，充電后將電源斷開。將極板間的距離增加一些，則極板間場強(qiáng)；電勢(shì)差；電容；電容器中電場能量。(填增大、減小或不變)解:不變,增大,減小,增大電容器充電后將電源斷開,電容器極板上電荷不變,電荷面密度不變,極板間場強(qiáng)不變,電勢(shì)差隨d增加而增大.電容隨d增加而減小,電場能量隨C減小而增大.6．真空中的平行板電容器，充電后與電源保持連接，然后在極板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)。此時(shí)兩極板間的電場強(qiáng)度是原來的倍；電容是原來的倍；電場能量是原來的倍。解:1,r,r;充電后將與電源保持連接,因電勢(shì)差不變且d不變,兩極板間的電場強(qiáng)度不變;電容由變?yōu)殡娙?電場能量因電容增加而增加.三、計(jì)算題1．半徑為和()的兩個(gè)同心導(dǎo)體薄球殼，且都不帶電?，F(xiàn)讓內(nèi)球帶的電量，以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求：（1）外球的電荷量及電勢(shì)；（2）把外球接地后外球的電荷量及電勢(shì)。1．解：（1）根據(jù)電荷守恒定律和靜電平衡條件，外球殼的內(nèi)表面帶電，外球殼的外表面帶電，外球的電量代數(shù)和為零。外球殼外場強(qiáng)由外表面電荷確定,外球殼電勢(shì)（2）根據(jù)靜電平衡條件，外球殼的內(nèi)表面帶電仍為，接地外球電勢(shì)為零，外球的外表面將不帶電。2．三塊平行金屬板、、面積均為，其中和兩板都接地，與相距，與相距。若板帶電量為，求：（1）、板上的感