七年級下冊相交線與平行線練習(xí)題及答案

第五章相交線與平行一典例例1如(1)，直線a與b平，1＝(3x+70)°∠2=(5x+22)°求∠3的數(shù)。l

4

圖1)例2已知：如(2)∥∥CD，分BEF，∠B+BED+D°，A

BE

圖2)例3．如圖（3知∥CD且°，∠°，求∠的數(shù)。CA

DBE圖3

F例4．平面上直線兩兩相交且無3條或條以上直線共點，有多少個不同交點1

例5個不同的點，其中只有點同一條直線上，確定一條直線，問能確定多少條直線？例6．10條線兩兩相交，最將平面分成多少塊不同的區(qū)域？例7兩條直線相交于一點，所形成的的角中有2對頂角4對補，那么，三條直線相交于一點時，有多少對對頂角，多少對鄰補角？四條直線相交于一點時，有多少對對頂角，多少對鄰補角條線相交于一點時，有多少對對頂角，多少對鄰補角？二鞏練僅點同一直線上，過每點作一條直線，一共可以作直線（）條A6B．8D．9．面上三條直線相互間的交點個數(shù)是（）A3B．13．1或D．不一定是，，．面上直線兩兩相交，其中僅有3條線過一點，則截得不重疊線段共有（）AB條C．條D．21條n,,AD,Fn條n．平行直線AB、CD與交直線、GH相交成如圖示的圖形，則共得同旁內(nèi)角（）2

第7A4對．．12對．對．圖，已知∥，則1+∠2-3=()A°B．°C°D．180°第7E

G

AA

B

AC

D

F

G

CD

C

BH

第5題

F

6

E

2F．圖，已知AB∥CD，∠∠，∠與∠F大小關(guān)系；．面上有個點，每兩點都連一條直線，問除了原有的5點外這些直線最多還有交．面上直線最多可分平面為個分。．圖，已知AB∥∥，PSGH于，∠FRG=110，則＝。11已知AB是線L外兩點，則線段AB的直平分線與直線的交點個數(shù)是。．面內(nèi)有4直線，無論其關(guān)系如何，它們的交點個數(shù)不會超過個。．知：如圖，DE∥，證：∠∠∠．知：如圖，AB∥CD，求證：∠D+F=E+G

AP

C

S

E

l

第10題

R

第13題

第題．圖，已知CB，平∠，分，∠EDC+=90，求證：DAAEB

15

C．直線上5與直線外3點，每兩點確定一條直線，最確定多少條不同直線？3

例答、：∵a∥b∴∠3＝∠4兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1+∠3＝∠2+∠＝°平的定義∴∠1＝∠2等式性質(zhì)則3x+705x+22解x=24即∠＝142∴∠3＝180°∠＝°評注：建立角度之間的關(guān)系，即建立方程（組何計算常用的方法。∠∠D=24，求GEF的數(shù)。、：ABEF∥∴∠BEF，∠DEF=D（直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BED+D=192（已知）即∠∠∠°∴2∠）°等量代換）則∠B+D=96°（等式性質(zhì)）∵∠-D=24°（知）∴∠°（等式性質(zhì)）即∠°等量代換）∵EG平BEF已知）∴∠GEF=

12

∠（角平分線定義）、：過作∥AB∵AB∥CD（已知）∴EF∥（平行公理）∴∠BEF=∠B=40°∠∠°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠DEB=-∠BEF∴∠DEB∠-∠B=30°評注：證明或解有關(guān)直線平行的問題時，如果不構(gòu)成“三線八角則應(yīng)添出輔助線。、：條線產(chǎn)生1個點，第直線與前面條均相交，增加2個點，這時平面上條直線共有1+2=3個點；第直線與前面條均相交，增加3個點，這時平面上條直線共有1+2+3=6交點；?則n條線共有交點個數(shù)1+2+3+?(n-1)=

12

評注：此題是平面上條線交點個數(shù)多的情形，需要仔細觀察，由簡及繁，深入思考，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。、條不同的直線最多確定5+4+3+2+1=15條線，除去共線的3點重合多算的直線，即能確定的直線為15-2=13條另法：點在直線外的3點最多能確定條線，這與直線上的點多有3×3=9條線，加上3點在的直線共3+9+1=13條評注：一般地，平面上n個最多可確定直線的條數(shù)為1+2+3+?+(n-1)=、：條線最多將平面分成2+2=4個同區(qū)域；4

12

條直線中的第3條直線與另兩條直線相交，最多有兩交點，此直線被這兩點分3段每一段將它在的區(qū)域一分為二，則區(qū)域增加個即最多分成2+2+3=7個同區(qū)域；同理：直線最多分成2+2+3+4=11個同區(qū)域；?∴

條直線最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56個同區(qū)域推廣：直線兩兩相交，最多將平面分成2+2+3+4+?

11n(n+1)=塊同的區(qū)域22思考：平面內(nèi)個圓兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域？、直線的條數(shù)

對頂角的對數(shù)鄰補角的對數(shù)

2n(n-1)答．5個中任取2點可作＝10條線在一直線上的個中任取2點可作2+1條，共可作＝（條）故選．面上直線可能平行或重合。故選D．于共點的直線，每條直線上有個交點，截得條不重疊的線段條線共有條重疊的線段對于條不共點的直線，每條直線上有個交點，截得條不重疊的線段，直線共有條不重疊的線段。故共有條重疊的線段。故選D．個點中每次取兩個點連直線，可以畫出

(

條直線若AB三不在一條直線上可畫出3條線，若,,,四點不在一條直線上，可以畫出6條線，∴

n(n2

2

整理得

(n10)(n90)0.∵n+9＞∴n

∴。．線EF、GH分別“截”平行直線AB、CD各得2對旁內(nèi)角，共；直線ABCD別“截”相交直線、GH各得6對同旁內(nèi)角，共12。因此圖中共有同旁內(nèi)角＝16對．FD∥BE∴∠2=∠AGF

GAB

A

3

1∵∠∠∠3∴∠1+∠2-∠3=AGC+AGF=180°∴B

C

D

F

2

GC

DH

第5題

B

第6題

E．：ABCD（知）∴∠BAD=∠CDA兩直線平行，內(nèi)錯角等）∵∠∠（知

A

1

E∴∠BAD+∠1=∠∠2等式性質(zhì)）即∠EAD=FDAAEFD∴∠E＝∠F5

C2F

B

．：每兩點可確定一條直線，這點多可組成10條直線，又每兩條直線只有一個交點，所以共有交點個數(shù)為＝（個）又因平面上這個與其余4個點均有4條線，這四條線共有3+2+1＝交點與平面上這一點重合應(yīng)去掉，共應(yīng)去掉×6=30個點，所以有交點的個數(shù)應(yīng)為＝15個．分個分．AB∥CD∥

GAB∴∠APQ＝∠∠FRG=110°同理∠∠∴∠PSQ=∠∠∠∠°°

C

S第0題

QR

l1101個或無數(shù)個）線段的直平分就是L，則公共點的個數(shù)應(yīng)是無數(shù)個；）AB

L但L不AB垂直平分線，則此時AB的直平分線與L是行的關(guān)，所以它們沒有公共點，即公共點個數(shù)為；）AB與L不直，那么AB的直平分線與直線L一相交，所以此時公共點的個數(shù)為．條直線兩兩相交最多有＝6個點．明：過E作∥∴∠∠A兩直線平行，內(nèi)錯角相等∥CB，EF

∴∠∠B（兩個角的兩邊分別平行，這兩個角相等）∴∠1+∠2=∠A等式性質(zhì)）

即∠AED=∠∠B．明：分別過點、、作AB的行線、、GQ，則AB∥∥GQ（行公理）

∵AB∥EH

B∴∠＝∠BEH兩直線平行，內(nèi)錯角相等）同理：HEF＝∠EFP∠PFG∠∠QGDGDC

PG

Q∴∠∠EFP+∠PFG+∠GDC∠∠∠FGQ+（等式性質(zhì)）即∠∠∠∠BEF+∠GFD