等差數(shù)列測(cè)試題帶答案

等差數(shù)列測(cè)試題帶答案2023-2023學(xué)年度襄陽二中測(cè)試卷4.21一、選擇題1．在等差數(shù)列3，8，13…中，第5項(xiàng)為()．A．15 B．18 C．192．在等差數(shù)列中，，則的值是（）A．24B．48C3．已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它的第n項(xiàng)(SKIPIF1<0)是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則(A)1 (B)2(C)3(D)45．已知數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，則（）A．B．C．D．6．已知等差數(shù)列{an}一共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為()A．12 B．5C．2 D．17．設(shè)an=－n2+10n+11，則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（）A．第10項(xiàng) B．第11項(xiàng)C．第10項(xiàng)或11項(xiàng) D．第12項(xiàng)8．設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（）A．1 B．－1 C．2 D．9．在等差數(shù)列中，前四項(xiàng)之和為40，最后四項(xiàng)之和為80，所有項(xiàng)之和是210，則項(xiàng)數(shù)為（）A．12B．14C10．在等差數(shù)列中，若，，則公差等于()A．1B．2C．3D．411．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝()．A．63B．4512．若數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，且，則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是()A、4023B、4024C、4025D二、填空題13．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則14．已知為等差數(shù)列，，，則.15．如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個(gè)圖形中共有___________個(gè)頂點(diǎn).(用n表示)16．若等差數(shù)列的首項(xiàng)為、公差為2，則它的前n項(xiàng)的最小值是______________。17．三、解答題18．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝5，S3＝9.(1)求首項(xiàng)a1和公差d的值；(2)若Sn＝100，求n的值．19．已知是等差數(shù)列，其中（1）求的通項(xiàng);（2）求的值。20．等差數(shù)列滿足，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求。21．（12分）已知等差數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且．（Ⅰ）求與；（Ⅱ）求和：．參考答案1．D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于等差數(shù)列3，8，13…可知首項(xiàng)為3，公差為5，故可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,故可知第5項(xiàng)為,故答案為D.考點(diǎn)：等差數(shù)列點(diǎn)評(píng)：本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。2．B【解析】試題分析：因?yàn)闉榈牡炔钪许?xiàng)，所以，再由等差數(shù)列的性質(zhì)(下腳標(biāo)之和相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)之和相等)有，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì)3．B【解析】試題分析：從分母特點(diǎn)可看出第n項(xiàng)應(yīng)為.考點(diǎn)：觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)。點(diǎn)評(píng)：.求數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)于分式結(jié)構(gòu)，要注意分別觀察分子，分母與變量n的關(guān)系。4．B【解析】∵∴∴，故選B。5．A【解析】解：，故選A6．C【解析】本題主要考查的是等差數(shù)列。由條件可知，所以。應(yīng)選C。7．C【解析】解：這個(gè)數(shù)列的an=－n2+10n+11所以則有可以利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可知當(dāng)n=10和11時(shí)，同時(shí)最大值。8．A【解析】解：因?yàn)樵O(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，選A9．B【解析】試題分析：由題意可得，a1+a2+a3+a4=40①an+an-1+an-2+an-3=80②由等差數(shù)列的性質(zhì)可知①+②可得，4（a1+an）=120?（a1+an）=30由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，Sn==15n=210，所以n=14，故選B．考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由題意可得，a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，兩式相加且由等差數(shù)列的性質(zhì)可求（a1+an）代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到結(jié)論。10．D【解析】試題分析：依題意有，解得，故選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.11．B【解析】設(shè)公差為d，則解得a1＝1，d＝2，則a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝45.12．B【解析】,所以,13．252【解析】略14．【解析】試題分析：由，所以，于是.考點(diǎn)：等差數(shù)列.15．【解析】時(shí)，圖形由正三邊形每邊擴(kuò)展出一個(gè)小的正三邊形得到，所以有3+3×3=12個(gè)頂點(diǎn)，時(shí)，圖形由正四邊形每邊擴(kuò)展出一個(gè)小的正四邊形得到，所以有4+4×4=20個(gè)頂點(diǎn)，。由此規(guī)律可得，第個(gè)圖形是由正邊形每邊擴(kuò)展出一個(gè)小的正邊形得到，所以有個(gè)頂點(diǎn)16．【解析】試題分析：解析：由且，故當(dāng)或6時(shí)，的最小值是?？键c(diǎn)：本題考查差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的最值。點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列中的基本問題。研究等差數(shù)列中前n項(xiàng)和的最值問題，通常與二次函數(shù)結(jié)合在一起。也可以考查數(shù)列的增減性、正負(fù)項(xiàng)分界情況，明確何時(shí)使前n項(xiàng)和取到最值。-3-318．（1）a1＝1，d＝2（2）n＝10【解析】(1)由已知得解得a1＝1，d＝2.(2)由Sn＝na1＋×d＝100，得n2＝100，解得n＝10或－10(舍)，所以n＝1019．(1)(2)【解析】試題分析：（1）求的通項(xiàng)，由題設(shè)條件是等差數(shù)列，其中故通項(xiàng)易求，（2）求數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值的和，需要研究清楚數(shù)列中哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)，用正項(xiàng)的和減去負(fù)項(xiàng)的和即可．試題解析：解：（1）（2）∴數(shù)列從第10項(xiàng)開始小于0∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴考點(diǎn)：數(shù)列的求和．20．（1）；（2）215【解析】解：（1）設(shè)首項(xiàng)，公差為d.由題意知；解得所以所求的通項(xiàng)公式為即（2）所求的前n項(xiàng)和21．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用；（2）觀測(cè)數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.（3）在做題時(shí)注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項(xiàng)法，錯(cuò)位相減.試題解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，，數(shù)列前項(xiàng)和.考點(diǎn)：1、求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和.22．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的綜合運(yùn)用。（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，