四川省成都市2023-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)試題含解析

四川省成都市2023-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】拋物線,滿足，所以，則.所以準(zhǔn)線方程是.故選A.2.從某中學(xué)甲班隨機(jī)抽取9名男同學(xué)測(cè)量他們的體重（單位：kg），獲得體重?cái)?shù)據(jù)如莖葉圖所示，對(duì)這些數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)為62B.中位數(shù)為65C.眾數(shù)為62D.眾數(shù)為64【答案】C【解析】∵由莖葉圖得到所有數(shù)據(jù)從小到大排為∴中位數(shù)為，眾數(shù)為故選C3.命題“”的否定是（）A.不存在B.C.D.【答案】D【解析】命題的否定是故選D4.容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)分布在的頻率為0.32B.樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為40C.樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為40D.估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在【答案】D【解析】總體數(shù)據(jù)分布在的概率為故選D5.“”是“為橢圓方程”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若表示橢圓，則，且∴或者故是為橢圓方程的必要不充分條件故選B6.已知函數(shù)，若在上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令得，即，由幾何概型性質(zhì)可知概率故選D7.在平面內(nèi)，已知兩定點(diǎn)間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)滿足.若，則的面積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題可知點(diǎn)的軌跡為橢圓，且∵∴為等邊三角形，邊長(zhǎng)為∴的面積為故選B8.在2023年3月15日，某物價(jià)部門對(duì)本市5家商場(chǎng)某商品一天的銷售額及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的價(jià)格與銷售額之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：由散點(diǎn)圖可知，銷售額與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是，則（）A.B.35.6C.40D.40.5【答案】C【解析】由題可知∵∴故選C點(diǎn)睛：本題看出回歸分析的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是求出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)代入求出的值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題；求回歸直線方程的一般步驟：①作出散點(diǎn)圖（由樣本點(diǎn)是否呈條狀分布來(lái)判斷兩個(gè)量是否具有線性相關(guān)關(guān)系），若存在線性相關(guān)關(guān)系；②求回歸系數(shù)；③寫出回歸直線方程，并利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)說(shuō)明.9.已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn).若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】雙曲線右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則∵若為銳角三角形，只要為銳角，即∴，即即∴故選A點(diǎn)睛：解決雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.10.閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】執(zhí)行程序：；；；；，共執(zhí)行了5次循環(huán)體，結(jié)束循環(huán)，所以.故選D.11.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)滿足且，則的最小值為（）A.3B.C.D.1【答案】C【解析】根據(jù)題意得：,又因?yàn)?所以.故選C.12.設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，且.記與的面積分別為，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】拋物線的焦點(diǎn)為F(,0),準(zhǔn)線方程為x=?,分別過(guò)A.B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D.E，連結(jié)AD、BE、AF.genju設(shè),直線AB的方程為,與聯(lián)立消去y，得,所以，∵|BF|=2,∴根據(jù)拋物線的定義,得|BF|=|BE|=+=3,解得=.由此可得,所以|AD|=+=，∵△CAD中,BE∥AD,∴.故選：A.點(diǎn)睛：1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理．2．若為拋物線上一點(diǎn)，由定義易得；若過(guò)焦點(diǎn)的弦AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長(zhǎng)為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出,本題就是由韋達(dá)定理得到；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若直線為雙曲線的一條漸近線，則______.【答案】1【解析】∵雙曲線∴∴漸近線方程為∵直線為雙曲線的一條漸近線∴故答案為114.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)為_______.【答案】150【解析】試題分析：該校教師人數(shù)為2400×(人)．考點(diǎn)：分層抽樣方法.15.如圖所示的程序框圖的算法思路源于宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算法啟蒙》中的“松竹并生”問(wèn)題.若輸入的的值分別為7，3，則輸出的的值為_______.【答案】3【解析】輸入進(jìn)入循環(huán)，，不滿足執(zhí)行循環(huán)，，不滿足執(zhí)行循環(huán)，，滿足，輸出故答案為316.若經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程為_______.【答案】【解析】設(shè)當(dāng)直線l的方程為，與圓聯(lián)立方程組,消去y可得：，由,可得.由韋達(dá)定理,可得，∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的參數(shù)方程為,其中，∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為：,其中.故答案為：.點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)＝0．（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程．（3）定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．（4）代入(相關(guān)點(diǎn))法：動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入法求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程．三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.（1）從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；（2）從甲、乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.【答案】（1）（2）.【解析】試題分析：（1）先求出取出兩球的種數(shù)，再根據(jù)分類和分步計(jì)數(shù)原理求出一只黑球一只紅球的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）分為同是黑色，紅色，根據(jù)分類和分步計(jì)數(shù)原理即可求出取得兩球顏色相同的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．試題解析：（1）將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為.從甲袋中任取兩球，所有可能的結(jié)果有共6種.其中兩球顏色不相同的結(jié)果有共3種.記“從甲袋中任取兩球，取出的兩球的顏色不相同”為事件，則∴從甲袋中任取兩球，取出的兩球的顏色不相同的概率為.（2）將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為，將乙袋中的2只黑球，1只紅球分別記為從甲、乙兩袋中各取一球的所有可能結(jié)果有共12種.其中兩球顏色相同的結(jié)果有共5種記“從甲、乙兩袋中各取一球，取出的兩球的顏色相同”為事件，則∴從甲、乙兩袋中各取一球，取出的兩球的顏色相同的概率為.18.已知命題：若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，則.（1）寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；（2）判斷命題“且”的真假，并說(shuō)明理由.【答案】（1）命題為真命題（2）命題“且”為真命題................試題解析：（1）解：命題的否命題：若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則或.∵關(guān)于的方程有實(shí)根∴∵，化簡(jiǎn)，得，解得或.∴命題為真命題.（2）對(duì)于命題：若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則化簡(jiǎn)，得，解得.∴命題為真命題.對(duì)于命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，有，解得∴命題為真命題∴命題“且”為真命題.19.閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問(wèn)題：（1）求輸入的的值分別為時(shí)，輸出的的值；（2）根據(jù)程序框圖，寫出函數(shù)（）的解析式；并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)輸入的的值為時(shí)，輸出結(jié)果；當(dāng)輸入的的值為2時(shí)，輸出結(jié)果；（2）根據(jù)程序框圖，可得，結(jié)合函數(shù)圖象及有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)輸入的的值為時(shí)，輸出的；當(dāng)輸入的的值為2時(shí)，輸出的（2）根據(jù)程序框圖，可得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.結(jié)合圖象，知當(dāng)關(guān)于的方程有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線：相交于不同的兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，且滿足.證明直線過(guò)軸上一定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）由，得兩點(diǎn)所在的直線方程為，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)度求得；（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，由得，進(jìn)而利用韋達(dá)定理求解即可.試題解析：（1）由已知，，則兩點(diǎn)所在的直線方程為則，故∴拋物線的方程為.（2）由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，.聯(lián)立消去，得.∴，，，∵，∴又，∴∴解得或而，∴（此時(shí)）∴直線的方程為，故直線過(guò)軸上一定點(diǎn).點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).21.一網(wǎng)站營(yíng)銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2023年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)金額情況，如下表：若將當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)探者”.已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2：3.（1）確定的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)和中位數(shù)；若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日被評(píng)為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”.【答案】(1)見解析（2）見解析【解析】試題分析：(1)由頻數(shù)之和為，“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2：3，列出關(guān)于的方程組，由此能求出的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)，再與題設(shè)條件做比較，即可判斷.試題解析：(1)由題意，得化簡(jiǎn)，得，解得∴補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：（2）設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)為，則（千元）又∵，，∴這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)為1.5+0.3=1.8（千元）∵平均數(shù)，中位數(shù)，∴根據(jù)估算判斷，該網(wǎng)店當(dāng)日不能被評(píng)為“皇冠店”.22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線：與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，直線：（）與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，且.求以為頂點(diǎn)的凸四邊形