大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)寶典大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)9談

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知難而進，迂回式學(xué)習(xí)

了解背景，理論式學(xué)習(xí)

自然人文，全面式學(xué)習(xí)

高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)辦法2

高等數(shù)學(xué)是高等小學(xué)一門重要的基礎(chǔ)課,學(xué)好它對每一個高校生都是極為重要的.這里,就學(xué)好這門課的學(xué)習(xí)辦法提一點建議供學(xué)生們參考:

一,把握三個環(huán)節(jié),提升學(xué)習(xí)效率

二,在記憶的基礎(chǔ)上理解,在完成作業(yè)中深入,在比較中構(gòu)筑學(xué)問結(jié)構(gòu)的框架.

三,按新=陳+差異思路理解深入學(xué)習(xí)學(xué)問.

四,三人行,則必有我?guī)?參與教師的輔導(dǎo),向?qū)W生請教并互相研究.

五,處理數(shù)知識題的基本辦法:

1.分割求和法;

2.以直求曲法;

3.恒等變形法:①等量加減法;②乘除因子法;③積分求導(dǎo)法;

④三角代換法;⑤數(shù)形結(jié)合法;⑥關(guān)系迭代法;

⑦遞推公式法;⑧互相交流法;⑨前后夾擊法;

⑩反思求證法;⑾構(gòu)造函數(shù)法;⑿逐步分解法

高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)9談

如何考好高校數(shù)學(xué)類課程：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)漫談1

數(shù)學(xué)類課程，其特征是需要理解(有別于語言類和政治類課程)而又不需要做試驗(有別于物理、化學(xué)、生物)的基礎(chǔ)課程。作為高校老師，我很清晰“考好”與“學(xué)好”的差別?！皩W(xué)好”所付出的精力和時光要比“考好”多許多，普通考試成果也不會差。若干門核心課程需要“學(xué)好”，另外的課程能“考好”就不錯了。這里只談考好，學(xué)好以后再說。

首先，要仔細聽課。上課集中精神，跟老師的思路走。那怕后來發(fā)覺老師的思路出錯了，也有心得。不要主觀認為老師應(yīng)當(dāng)如何講課，不要用中學(xué)老師的標(biāo)準(zhǔn)推斷高校老師。固然，高校老師良莠不齊，有的老師的課的確不值得聽。但同學(xué)不宜過早的下這種推斷。只要要仔細聽課10學(xué)時以上，再推斷是否值得聽。普通而論，低班級的課程，值得聽的比較多。

第二，仔細閱讀教材，還有老師講課用的ppt。在中學(xué)，課后不仔細閱讀教材也不是種好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，雖然用題海戰(zhàn)術(shù)或許能使這種習(xí)慣不影響考試成果。在高校，不閱讀教材很難考出好成果。特殊要注重教材和課件中的例題，無論老師是否在課堂上講解過。課前預(yù)習(xí)下教材也是種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對考出好成果有協(xié)助，但未必是必需的。

最后，可能也是最重要，仔細做習(xí)題。普通來說，老師留作業(yè)的題目所有弄懂，包括問過教師或?qū)W生后的確懂了，考試就能夠80分以上。有題目做不出需要研究或請教是正常的，但肯定不能抄作業(yè)。假如要考90分以上，還應(yīng)當(dāng)選作些書上比所留作業(yè)更難的題目。

總的講，高校里的考試都比高中階段的簡單，或許剛開頭還沒有適應(yīng)時的小考是例外。與高中更看重成果相對排名不同，高校的排名在評獎學(xué)金等方面也重要，但更重要的是肯定成果。成果的學(xué)時加權(quán)平均成為所謂積點，在以后出國申請獎學(xué)金等方面都很重要。

如何學(xué)好高校數(shù)學(xué)類課程：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)漫談2

就數(shù)學(xué)課程而言，考好與學(xué)好不同。前者更強調(diào)運用嫻熟，后者更強調(diào)理解深刻。固然，真正學(xué)好了，普通也能考好。全部的課程都要爭取考好，而惟獨核心課程值得花功夫?qū)W好。

數(shù)學(xué)系的課程不少，核心的也惟獨幾門。數(shù)學(xué)分析、線性代收(往往還包括代數(shù)方程和解析幾何)、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、實變函數(shù)、抽象代數(shù)、泛函分析、拓撲學(xué)。這些核心課程僅是考得好還不夠，還要學(xué)得好。另外的課程也重要，但假如這些核心課程學(xué)得好，相對照較簡單。例如，常微分方程和數(shù)理方程，內(nèi)容駁雜，但真正深刻的思想不多;數(shù)值分析需要上機實習(xí)，但數(shù)學(xué)本身的含量也不是很高。

假如要學(xué)好這些核心類課程，應(yīng)當(dāng)注重以下幾點。

首先，聽中國老師上課。老師的講解總是重要的，特殊是對于低班級的入門性課程。上高校交學(xué)費，卻不用老師的資源，明顯不是明智的挑選。與中學(xué)聽課更側(cè)重解題辦法不同，高校的數(shù)學(xué)課程更應(yīng)當(dāng)聽老師的分析思路和概念解釋。為有更好的聽課效果，課前應(yīng)容易預(yù)習(xí)，了解要講的大致內(nèi)容;課后要復(fù)習(xí)。特殊注重理論的完整性。多數(shù)數(shù)學(xué)課程在具有不同尺度上的理論體系。所有數(shù)學(xué)課程是個體系，每門課程又是個子體系，課程中每章又自成體系，而老師組成材料時往往讓每次課也有一定的完整性。

第二，做俄國習(xí)題集的題目。想要學(xué)好數(shù)學(xué)，必需多做練習(xí)。完成老師布置作業(yè)后仍有余力，應(yīng)當(dāng)把教材上比作業(yè)難的題目也都做了。在此基礎(chǔ)上，我建議從俄國的習(xí)題集中找題目做。這出于兩方面的考慮。其一，俄國的數(shù)學(xué)教學(xué)體系與中國的很臨近，更精確?????地講現(xiàn)在中國的教學(xué)體現(xiàn)主要是因襲俄國的，因此比較便于與課堂教學(xué)同步練習(xí)。其二，俄國無數(shù)教材沒有習(xí)題或僅有很少的練習(xí)，因此必需配套特地的習(xí)題集;往往是一本習(xí)題集要配不同的教材，所以習(xí)題集的內(nèi)容很豐盛。固然，俄國習(xí)題集的缺點是題目太大有的是比較機械的重復(fù)性練習(xí)。最好有內(nèi)行指點使用。

第三，閱讀英文教材。真正的數(shù)學(xué)概念是超越語言的，因此用不同的語言思量數(shù)知識題，有助于理解的深化。普通而言，閱讀英文比中文吃力，因此教材更要精選。不僅要閱讀教材，而且要完成練習(xí)，這樣能夠檢驗理解程度?；蛟S與課堂教學(xué)同步閱讀英文教材不太現(xiàn)實，不僅是時光有限，而且教學(xué)體系差別比較大。能夠?qū)W完門課程后再讀英文教材。英文教材需要精選，下次再特地具體談。

最后，課程之間打通。前面說過，所有數(shù)學(xué)課程構(gòu)成個理論體系。要學(xué)好的不僅是每門課程，而且是要把各門課程融會貫穿。各門課程的分離僅是為教學(xué)便利的側(cè)重不同，彼此之間還是有聯(lián)系的。例如，數(shù)學(xué)分析課程中多元曲線和曲面積分用得都是Riemann積分，而在實函數(shù)論中將學(xué)習(xí)Lebesgue積分以及另外抽象積分，這時就應(yīng)當(dāng)思量曲線和曲面Lebesgue積分的性質(zhì)與用途。再例如，高度代數(shù)中講線性空間都是有限維，泛函分析中引入無限維空間，兩者的異同也很值得推敲。

順便一提，坊間有大量的學(xué)習(xí)指導(dǎo)、習(xí)題指南之類的輔助讀物。這些對考好數(shù)學(xué)或許有一定協(xié)助，但基本上無助于學(xué)好數(shù)學(xué)。這類書的，在最好的狀況，也只是有的教學(xué)閱歷，但普通缺乏職業(yè)數(shù)學(xué)家所具有些理解和洞察。

本科數(shù)學(xué)英文教材推舉：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)漫談3

我選英文數(shù)學(xué)讀物的原則是深度普通不超過國內(nèi)數(shù)學(xué)本科的水平，教學(xué)體系盡量有所差別。最好能讀大師經(jīng)典，重在融會貫穿。國外有的比較新的教材，在教學(xué)法方面考慮無數(shù)，的確下功夫“淺出”，但因為讀者只是復(fù)習(xí)提升，我不認為這些教材合適。固然，老師還是有須要參考以充實教學(xué)內(nèi)容。

基于上述考慮，假如想學(xué)好數(shù)學(xué)，在高校4年里至少應(yīng)當(dāng)讀下列各書，并完成其中至少部分習(xí)題。

第1種，兩卷本IntroductiontoCalculusandAnalysis(Vols.1,2)byRichardCourantandFritzJohn。該書1974年由JohnWileyandSons作為Interscience系列初版，由Springer-Verlag作為ClassicsinMathmatics重印。2000年的重印本被世圖公司2023年在大陸發(fā)行。該書由漢譯本，收入“數(shù)學(xué)名著譯叢”。該書的內(nèi)容與國內(nèi)數(shù)學(xué)分析基本臨近，但還包含線性代數(shù)、微分方程、變分法和復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)論性內(nèi)容。Courant是應(yīng)用數(shù)學(xué)的大師，F(xiàn)ritzJohn也是偏微分方程方面的頂級專家。該書能夠在學(xué)過數(shù)學(xué)分析后閱讀。

第2種，F(xiàn)inite-DimensionalVectorSpacesbyPaulR.Halmos。該書1942年作為AnnalsofMathematicsStudies叢書的第7種由PrincetonUniversityPress出版。修改后的第2版1958年由VanNostrand出版，1974年由Springer-Verlag出版作為UndergraduateTextsinMathematics叢書中的一種，國內(nèi)出版了盜印本。2023年世圖公司出版在大陸發(fā)行了Springer-Verlag的1987年重印本。PaulR.Halmos或許不是一流的數(shù)學(xué)家，但毫無疑問是一流的數(shù)學(xué)教導(dǎo)家和教科書。該書強調(diào)有限維空間與無限維空間的聯(lián)系。因此，不僅是線性代數(shù)的復(fù)習(xí)，也是泛函分析的初步導(dǎo)引。該書能夠在學(xué)過線性代數(shù)后閱讀。

第3種，DifferentialEquations,DynamicalSystems,andLinearAlgebrabyMorrisH.HirschandStephenSmale。該書1974年由AcademicPress出版，有高教版的漢譯本。2023年由Elsevier出了新版DifferentialEquaitons,DynamicalSystems,andAnintroductiontoChaosbyMorrisH.Hirsch,StephenSmaleandRobertL.Devaney，新版本于2023年由世圖公司在大陸發(fā)行，后來又有人民郵電出版社的漢譯本。雖然新版中有的更時髦的內(nèi)容，但線性代數(shù)的內(nèi)容有所消弱。我個人更偏愛舊版。Smale是當(dāng)代大師級的數(shù)學(xué)家，Hirsch也在頂級數(shù)學(xué)家之列。該書內(nèi)容基本涵蓋國內(nèi)高度代數(shù)和常微分方程兩門課程，但在某些方面論述的更為深刻。該書能夠在學(xué)過常微分方程后閱讀。

第4種，ComplexAnalysisbyLarsV.Ahlfors。1979年McGraw-Hill出版該書第3版，有上海科技出版社的漢譯本，2023年機械工業(yè)出版社在大陸發(fā)行影印本。Ahlfors是大師級的數(shù)學(xué)家，曾獲Fields獎(1938)和Wolf獎(1981)。該書選材精練、論證嚴(yán)謹，有的內(nèi)容的處理別具一格。有的習(xí)題，但不算無數(shù)。該書能夠在學(xué)過復(fù)變函數(shù)后閱讀。

第5種，ASurveyofModernAlgebrabyGarrettBirkhoffandSaundersMacLane。該書于1941年由Macmillan出了第1版，多次修訂再版，到1976年出了第4版。第4版大陸有當(dāng)年光華出版社的盜印版，并有高教的漢譯本。1998年由AKPeters出了第5版，2023年人民郵電出版社在大陸發(fā)行了第5版。該書內(nèi)容豐盛，幾乎涵蓋本科水平的所有代數(shù)內(nèi)容，而且從統(tǒng)一的觀點組織材料。該書能夠在學(xué)過抽象代數(shù)后閱讀。

第6種，PrinciplesofMathematicalAnalysisbyWalterRudin。該書1976年McGrawhill出了第3版，并有高教出的漢譯本。2023年機械工業(yè)出版社在大陸發(fā)行了重印本。該書內(nèi)容比國內(nèi)的數(shù)學(xué)分析課程多，還包括屬于拓撲學(xué)的度量空間的拓撲和屬于實變函數(shù)的Lebesgue積分，特殊是有流形上積分的簡明導(dǎo)論。Rudin寫過多種分析教材，但都不是本科生程度的。該書論述簡明扼要，習(xí)題量比較大，而且有的題目很難。該書應(yīng)當(dāng)在學(xué)過實變函數(shù)后閱讀，但不用等學(xué)完拓樸學(xué)。

第7種，LectureNotesonElementaryTopologyandGeometrybyI.M.SingerandJ.P.Thorpe。該書1967由Scott-Foresman出版，年Springer-Verlag作為UndergraduateTextsinMathematics叢書出版。該書有高教的漢譯本。兩位都是聞名數(shù)學(xué)家。該書名稱中的“Elementary”有的誤導(dǎo)。事實上，該書包含點集拓撲、代數(shù)拓撲和微分幾何等內(nèi)容，比較難讀。該書能夠在學(xué)過拓撲學(xué)也就是完成了數(shù)學(xué)系本科所有主干課程后閱讀。

還應(yīng)當(dāng)有分析類的書。不過，這方面我不太能吃準(zhǔn)本科和討論生課程的分界所在，臨時先不推舉了。

數(shù)學(xué)分析的推舉讀物：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)漫談4

國內(nèi)的數(shù)學(xué)分析教材可謂汗牛充棟，保守估量也有幾十種之多。北大、復(fù)旦等大學(xué)的教授，間續(xù)各出過4、5種教材。這些國內(nèi)教材雖然各有特色，但差別并不是很顯然。無論用那種教材，其它再參考一種似乎就夠了。

假如要看參考書，我覺得已故北大張筑生教授的3卷本《數(shù)學(xué)分析新講》最有特色。究竟張筑生是微分拓撲特殊是動態(tài)系統(tǒng)的專家，某些問題的處理是從更的高觀點。如普通隱函數(shù)定理的證實用的是迭代靠近辦法，引入微分形式證實了Brouwer不動點定理等。還有為協(xié)作另外課程應(yīng)用需求比較早的講了微分方程，而且微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用比較系統(tǒng)。但那本書沒有習(xí)題，因此不能檢驗自己的理解程度。

經(jīng)典內(nèi)容最全的參考書還是菲赫金哥爾茨的3卷本《微積分學(xué)教程》。內(nèi)容豐盛如百科全書，真可謂一套在手，別無所求。缺點是過于繁瑣。或許能夠查閱參考，但不必通讀。我認識的是依據(jù)50年月俄文版譯出的老版本。高教新出版了俄文第8版的漢譯本，基本特征沒變。

或許比看參考書更重要的是做習(xí)題。我推崇的是吉米多維奇《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》，全書有4千多道題目。固然不需要每道題目都做，特殊是一些計算題和作圖題。但把其中的全部證實題都做了或至少思量過，將大有裨益。該書的不僅是題目合適，而且難度適中。天資普通但用功的同學(xué)，就算不能自立完成所有題目，不會的題目稍加點撥就能夠理解。還有的更難的數(shù)學(xué)分析問題分析之類，或者需要很高的數(shù)學(xué)解題天賦，或者更適合高班級“經(jīng)典分析辦法”之類選修課用。

數(shù)學(xué)分析這種基礎(chǔ)核心課程需要看英文教材。學(xué)完1學(xué)期后能夠讀IntroductiontoCalculusandAnalysis的卷1，所有學(xué)完后再讀卷2。

高等代數(shù)的推舉讀物：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)漫談5

所謂高等代數(shù)其實是代數(shù)最基礎(chǔ)的內(nèi)容，普通包括線性代數(shù)基礎(chǔ)再加上多項式。國內(nèi)的教材也出了許多。高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析不同，沒有特殊深刻費解的概念，囫圇課程都是些記號和算法。假如沒入門，難免暈頭轉(zhuǎn)向;但入了門，發(fā)覺一切都很容易，經(jīng)過練習(xí)，比較簡單達到如魚得水的境界。

這門課國內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)教材是北大代數(shù)小組編寫的《高等代數(shù)》。當(dāng)年我讀的是第一版，現(xiàn)在已經(jīng)出了第3版。那本書的特征是內(nèi)容豐盛，選材均衡。假如單獨研究某部分的特征，還真不太簡單。第一版版題目少些，后來還特地出個補充題目的小冊子，新版又補充了習(xí)題。美中不足的是，習(xí)題沒有答案，或許是其中證實題比例很大的緣故。對于這樣本堪稱經(jīng)典的教材，有的不行思議。順便說句題外話，該書初版有個不甚嚴(yán)密的論斷，我當(dāng)初還是衰老人比較好事，為此給位北大教授寫信指出個反例，該教授是第3版修訂工作的負責(zé)人之一，當(dāng)年給我絕對性的回復(fù)。

線性代數(shù)也有本譯自俄文的習(xí)題集，普羅斯庫烈柯夫的《線性代數(shù)習(xí)題集》。在我看來，該書遠不如吉米多維奇的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》。全書有近2千道題目，而且如書名所示，不包括多項式的習(xí)題。似乎特殊喜愛?行列式的題目，收集了550多道。有的較難的題目有提醒或解答。

學(xué)完該課程后，能夠讀本英文書Finite-DimensionalVectorSpaces，也算是聞名教材。學(xué)過常微分方程后，還能夠再學(xué)DifferentialEquations,DynamicalSystems,andLinearAlgebra。

數(shù)學(xué)分析推舉讀物補充：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)漫談6

看到本很有特征的教材，常庚哲和史濟懷編《數(shù)學(xué)分析教程(上、下冊)》(高教，2023)。該書是在中國科技高校數(shù)學(xué)系教學(xué)閱歷的總結(jié)。

該書最初的雛形是何琛、史濟懷和徐森林的3卷本《數(shù)學(xué)分析》。直接前身是常庚哲和史濟懷3卷本的《數(shù)學(xué)分析教程》(江蘇教導(dǎo)，1998)。我對史濟懷的印象特殊深刻，中學(xué)和高校時讀過他的小冊子《平均》和《母函數(shù)》，后來才知道他還當(dāng)過中科大的副校長。我向來對國內(nèi)教材以及所效仿的俄書教材中的多元微積分部分不愜意，后來看了的徐森林《流形和Stokes定理》，才在一定程度上滿足了這方面的奇怪???心。該書與CalculusonManifoldsbyM.Spivak相比，與國內(nèi)的教材連接得更好些。順便一提，徐森林最近有套3卷本的《數(shù)學(xué)分析》由清華高校出版社出版。

常庚哲是初等數(shù)學(xué)界的當(dāng)年的名家，與張景中、楊路、單樽等齊名，不過張后來入選了中科院院士。我中學(xué)時在《數(shù)學(xué)通報》等期刊上讀過他的文章，也讀過他膾炙人口的小冊子《抽屜原則及其他》和《復(fù)數(shù)與幾何》，后者后來又擴充為《復(fù)數(shù)計算與幾何證題》。這本書預(yù)示了他后來的主要討論方向是計算幾何。最近才知道59年是他便是關(guān)肇直數(shù)學(xué)分析課的助教。

該書的突出特征是初等數(shù)學(xué)以及微積分基本學(xué)問的精妙運用。既給出了某些經(jīng)典內(nèi)容的新的處理，也引進些新的教學(xué)內(nèi)容。詳細的在書的序言中說得很清晰，這里不重復(fù)了。這個特征的負面影響是對教材使用者的數(shù)學(xué)成熟性要求很高。因此該書很難大面積推廣。

常庚哲和張筑生都當(dāng)過中國國際數(shù)學(xué)奧林匹克隊的教習(xí)，不過他們各自的教材《數(shù)學(xué)分析新講》和《數(shù)學(xué)分析教程》卻有截然不同的特征?！缎轮v》的特長是觀點和視角，從更高的角度闡述微積分，固然也有的技巧性的習(xí)題?！督坛獭烽L于技巧，用微積分的辦法處理了許多“高級”題材。其實數(shù)學(xué)中不同層次和領(lǐng)域的一些討論技巧是類似的。此外，從教材反映的教學(xué)閱歷看，《教程》的大占優(yōu)勢。我估量，多數(shù)人會認為《教程》是更好的教材，因此我在漫談4中沒有推舉該書未免不公正。我個人更偏愛《新講》。

該書的例題和習(xí)題都偏難。習(xí)題中更難的被稱為問題，好在有個附錄給出問題的解答和提醒。部分題目的提醒比較具體，因此對難題也不會無處下手。

如何讀數(shù)學(xué)分析教材：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)漫談7

我個人贊同要讀3本數(shù)學(xué)分析的書，每本讀3遍。第1本固然是教材，各校所用不同。全部書的每次閱讀都要逐字逐句的看，但側(cè)重各有不同。依次達到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的4個不同境界，懂、熟、巧、通。這里先談教材。

第1遍讀教材要在教授講解之前，即是所謂預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)的目的是要弄清晰懂和不懂的，雖然自以為懂的未必真懂，但不懂的一定是不懂了。預(yù)習(xí)要用鉛筆做些標(biāo)注，好在大陸的教材廉價不需要循環(huán)使用。標(biāo)注分兩類，1類是自己認為重要的概念、定理、證實思路等，這自然是有一定理解的;另1類是不理解的，假如有興致還能夠按不理解的程度分星級。預(yù)習(xí)后不要動手做題，這時做題事倍功半，既耽擱時光，又鋪張了題目。

第2遍讀教材是在上課之后。聽課要基本解決懂的問題，這次閱讀要由“懂”到“熟”，甚至“巧”。關(guān)鍵是要把教材中的字面內(nèi)容基本弄懂，而且要比較認識。對于數(shù)學(xué)分析這種課程，充分理解是個趨于無窮的過程。第2遍閱讀，要能用自己的話復(fù)述概念、定理及其證實思路。重要的概念如極限、延續(xù)、全都延續(xù)、可導(dǎo)、可積、全都收斂等，要能用絕對方式講述否定命題。比較長的理論性證實，如Cauchy收斂準(zhǔn)則、閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)性質(zhì)、積分存在條件、隱函數(shù)定理、Stokes類公式、Fourier級數(shù)收斂定理等，要掌控證實的主要步驟和關(guān)鍵要點。還要琢磨例題中詳細的解題辦法。這遍讀完，就能夠做習(xí)題了。在做習(xí)題的過程中，大概還要回頭再看，但不用從頭到尾閱讀了。

第3遍通讀是在解完習(xí)題之后。這次要努力讀出書上沒有些內(nèi)容，開頭由“熟”到“通”。首先，重要定理要能用反例說明條件的須要性。假如書上有反例，再自己想1個，哪怕是與書上的反例類似。第二，注重推廣和特例，特別的結(jié)論要普通化，而普通的結(jié)論要想出非平庸的特例。第三，平衡幾何直觀和嚴(yán)格證實。對嚴(yán)格的分析陳述要想幾何圖象，而對幾何直覺要能嚴(yán)格證實。最后，運用類比和移植。數(shù)列極限與函數(shù)極限、數(shù)列與級數(shù)、積分與極限等，都是有同有異，有的類似的結(jié)論，比較這些結(jié)論，有助于深化理解。

如何讀數(shù)學(xué)分析參考書：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)漫談8

前面說過，數(shù)學(xué)分析課程之外，還要讀兩本參考書。1本是概念講解清晰的，如“漫談4”介紹過的已故張筑生教授編者《數(shù)學(xué)分析新講》，以及配套的林源渠和方企勤(已故)兩位教授遍《數(shù)學(xué)分析解題指南》。另1本是應(yīng)用靈便的，如“漫談6”介紹常庚哲和史濟懷兩位教授編《數(shù)學(xué)分析教程》。固然，假如后面兩書被選為教材了，就要再找另外的書，好在用那兩套書為教材的小學(xué)不多。

讀參考書首先碰到的問題是參考書與教材的內(nèi)容編排未必徹低全都，特殊是實數(shù)理論往往在不同的地方處理。但基本上是幾大塊，分析基礎(chǔ)、單變量微分、多變量微積分、曲線曲面微積分和級數(shù)。我建議總的原則是假如是技術(shù)性的擴展內(nèi)容，如《數(shù)學(xué)分析新講》講Stolz定理，《數(shù)學(xué)分析教程》講閉區(qū)間上迭代函數(shù)的性質(zhì)，這些是其他教材可能不講了。多學(xué)些也沒有壞處。假如是成節(jié)甚至成章的挨次調(diào)節(jié)，那就不急著學(xué)，大體上還要按教材的挨次。

第1遍讀第1參考書應(yīng)當(dāng)讀過教材第2遍，并且已經(jīng)完成習(xí)題之后。這樣與教材本質(zhì)相同的內(nèi)容馬上能夠識別出來。重點看表面不同的的內(nèi)容。普通來說，各書的概念實質(zhì)一樣(如有不同也是等價的說法，例如函數(shù)極限的序列定義或epsilon-delta定義)，定理也應(yīng)當(dāng)差不多。但定理比較復(fù)雜的證實過程可能有所不同，可能是辦法包括動身點不同，也可能僅是講述方式不同。除了新的詳細學(xué)問點外，對相同內(nèi)容的解釋和描述也要重視。固然，例題也要特殊重視。例題側(cè)重不同，或強調(diào)概念的澄清如些反例，或進展些技巧，在讀參考書中對后一方面更要重視。第這遍讀完就做習(xí)題。習(xí)題難免有與教材重復(fù)的，能夠跳過，但也要想想解題的過程。在不同的書中浮現(xiàn)，說明該題目不同凡響。

做完習(xí)題后第2遍讀第1本參考書。讀法類似于第3遍讀教材。由于只重視與教材不同的內(nèi)容速度能夠快許多。

接下來就能夠第1遍讀第2參考書了。辦法與第1遍讀第1參考書一樣。但該書的特征是求“巧”。利用應(yīng)用進展數(shù)學(xué)分析的技巧。其中應(yīng)用包括解決些趣味性的復(fù)雜問題，或處理些應(yīng)當(dāng)在后續(xù)課程中浮現(xiàn)的內(nèi)容。該書的習(xí)題特殊難，尤其是上卷。因此，第1遍看過后，把題目都做1遍對普通人可能很不簡單，能做其中1部分，哪怕是比較容易的部分也好。做完部分習(xí)題后，把書再重讀1遍，讀法類似于第3遍讀教材。

第3遍讀第2參考書能夠在每學(xué)期的期末考試之前。結(jié)合著期末復(fù)習(xí)舉行。把題目重新看看，做過的是否還會，沒有做過的是否現(xiàn)在回頭看變得容易些了。

第3遍讀第1參考書能夠在學(xué)完整門課程之后。重新思量一番，爭取把學(xué)過的理論與辦法，轉(zhuǎn)化為習(xí)慣和本能。特殊值得一提的是，學(xué)數(shù)學(xué)