指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)必修一《2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計廣州市花都區(qū)圓玄中學(xué)黃雁冰一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)是高中數(shù)學(xué)必修一(人教A版)第二章第一節(jié)二課(2.1.2)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》．根據(jù)實際情況，將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為三節(jié)課：指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(1)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(2)。此教學(xué)設(shè)計是第一節(jié)課。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：

指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用．教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個實際例子(GDP的增長問題和碳14的衰減問題)，已經(jīng)讓學(xué)生感受到了指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子的背景對于學(xué)生來說有些陌生．本節(jié)課先設(shè)計兩個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

三、設(shè)計思想：

函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置．如何突破這個既重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機地結(jié)合起來，即數(shù)形結(jié)合方法。本節(jié)課力圖讓學(xué)生從圖像去研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法，在往后學(xué)習(xí)其他新函數(shù)時，起到遷移類比的作用。

知識和技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念,能列表描點畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像,掌握一般指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。過程與方法：經(jīng)歷由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)擴充到實數(shù)指數(shù)函數(shù)的過程，由具體指數(shù)函數(shù)的圖像得到一般指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的過程。加強了對數(shù)形結(jié)合、幾何直觀教學(xué)等數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。（3）情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理，并培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力。五、教學(xué)重、難點：教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念及指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。教學(xué)難點：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學(xué)設(shè)計過程：創(chuàng)設(shè)情境，引入問題問題1.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，······，一直分裂下去，則得到的細胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為。問題2.一把長為1的尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，······，依次截下去,則截得次數(shù)與剩下的尺子長度之間的關(guān)系式為。思考：上面的兩個函數(shù)有什么共同特征？設(shè)計意圖：通過問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生把解析式概括到的形式，并提示的取值范圍。探究新知1、指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為。問題1：為什么指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不能是負數(shù)、零和1：（1）若，那么當(dāng)時，，當(dāng)時，無意義，例如；（2）若，那么對的某些數(shù)值,可使無意義，例如無意義；（3）若，那么對任何的x∈R，，對它沒有研究的必要。設(shè)計意圖：對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值；同時，討論出，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備。2．指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：動手實踐：在同一直角坐標系中,讓學(xué)生畫出函數(shù)，與、的圖像，觀察、分析這些指數(shù)函數(shù)的圖像，并借助幾何畫板，動態(tài)演示底數(shù)在與取值變化時，圖像的變化趨勢是怎樣的，從而師生共同歸納出一般指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。圖像性質(zhì)（1）定義域：（2）值域:(0,+∞)（3）都過點(0,1),即當(dāng)x=0時,y=1.（4）是上的增函數(shù)（4）是上的減函數(shù)（5）非奇非偶函數(shù)（5）非奇非偶函數(shù)（6）當(dāng)時,當(dāng)時,（6）當(dāng)時,當(dāng)時,設(shè)計意圖：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人，更可加深對所得到結(jié)論的理解。理解應(yīng)用，鞏固新知例1、下列哪些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)？哪些函數(shù)不是？（1）（2）（3）（4）（5）（6）設(shè)計意圖：指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義，要引導(dǎo)學(xué)生辨析。例2、已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求，，的值．

解：因為的圖象經(jīng)過點，所以，

即.解得，于是.

所以，，.

設(shè)計意圖：通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解，讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想．

（四）課堂小結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？（2）你又掌握了哪些研究數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法？（五）課后作業(yè)1.思