人教版整式的乘法與因式分解基礎(chǔ)及練習(xí)【整理范本】

nnnn整式的乘與nnnn一、

整式的法（)的法算一知點(diǎn)解1、同底數(shù)冪相乘:

a

?an

推廣：

n

n

n

a

n

（

,,n,1

n

n

都是正整數(shù)）2、冪的乘方：m

推廣：n)n

(

1

都是正整數(shù)）3、積的乘方：

推廣：

(a)13m

n

aa12二典例：例、(同底冪相計(jì)算(12

（2)

(

3（3）

m

（4

(y))2)

5變練：1、a

可以寫成（）A．a(chǎn)+aB．a(chǎn)·a．a(chǎn)·a．a(chǎn)·a2、已知

3,

那么

的值是。3、計(jì)算）a?a（2

(

（3

x32

（4y·(+）（5）(n－m）·(m－n)·（n－m)

（2）a（2）a例的計(jì)算）

（2)

(

3

)

2（3）

（4)

[(m)2][(n)]5變練：1、計(jì)算（－x）+（－x）的果是（)A．－2xB．－2xC－2x

．02、在下列各式的括號(hào)內(nèi)，應(yīng)填b

的是（）A=（）B．b=（）．b（)．b=（）3、計(jì)算(1）

[(

3]

(3）

24]5

（m)+mm+m·m·m例、(積的方）計(jì)算(1)（ab

(2－3x)

(3)

2b3c3(4）

[3(xy]

（5）

1)3

2009

2008變練1、如果（ab)=ab，那么m,n的等(）A．m=9,n=4．m=3，n=4C．m=4．m=9，n=62、下列運(yùn)算正確的是（）（A）

2

2

（B）

(xy

xy

(C)

()

3

x

6

(D)

x

22x43、已知x=5,y=3，則（xy）=。

xa?xa?a－4、計(jì)算：（1）－a）（2）

（3)

（4)

32

（5）

(

2

)

2

2

2

)

3

）

(7)

213)33

3

4二)式乘一知點(diǎn)解1、單式

單式(1）系數(shù)相乘作為積的系數(shù)（2相同字母的因式，利用同數(shù)冪的乘法，作為一個(gè)因式(3）單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的,作為一個(gè)因式注意點(diǎn)單式與單項(xiàng)式相乘，積仍然是一個(gè)單項(xiàng)式2、單式項(xiàng)式①單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)；②將所得的積相加注意：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同3、多式

多式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。注意:運(yùn)算的結(jié)果一般按某一字的降冪或升冪排二典例：例、計(jì)算(1)

1abab)3

）

(

32xy)xyxyy)23（3）(x+7y)（4

(xxx

2

變練1、計(jì)算）(4xzyz））（－2b）（ab－＋

）（3）（x+5）—7)（4）

(5)(2(5)5ab(－ab－c）

（6）

8(m24)m2、先化簡(jiǎn),后求值(x－4－－1）(x＋3)其中

52

.3、一個(gè)長(zhǎng)80cm，的皮，將四個(gè)角各裁去邊長(zhǎng)為的方形，做成一個(gè)沒有蓋的盒,這個(gè)盒子的底面積是多少？當(dāng)b=10時(shí)求它的底面.（）法式一知點(diǎn)解1、平方差公式:

;變式:

(a)()

;（2）

()(a)

；（3)

()()

=；（4)

()()

=。

yy2、完全平方公式:

()

2

=.公式變形（1）

2

2

)

2

ab)

2

ab（2）

()

2

)

2

ab

；）

()

2

()

2

（4）

()2a2

；（5）

()2)22(a2)二典例：例、計(jì)(1)(＋2）（2＋a）(-5＋a）（3）

(y)()（4）

x

y2

x

(5)

2002

（6）

變練：1、直接寫出結(jié)果:（1)(－）(）=；（2＋5（2－5y;（3x－)(－＋)=）(12＋）(－12）＝______；）(-2x+3)（3+2x)=；（6（a-b（a+b）=.2、在括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)恼?（1－)(）－；（2－1－3）＝1－93如圖,邊長(zhǎng)為a的正形中有個(gè)邊長(zhǎng)為的小方形若圖1的影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如，比較圖1和2的陰部分的面積，你能得到的公式是.4、計(jì)算）

）

a2

bba2).2

bbb（3）

10

1677

（4－n－n－2）（5）

2

（6)(a＋b＋c）(a＋b－c)5、已知

x

2

y

2

6,x0

，求

xy

的值。例、填空(1)x＋______＝(x＋16（______－4);（3）－＋______x－____）;(4)4＋9＝（______．例、計(jì)算

(xy)

（2)(x+)

（3）

1x2

22

（4)

例、已知

1

3

，求

(1)x

2

12

；

1(2)()

2例、化簡(jiǎn)值

b

，其中：

2,b

.

變練1、設(shè)

m)

2

mn)

2

，則的值是（)A、

12mn

B、

mn

C、

D、

2、若

-6

是完全平方式，則k=3、若a+b=5，ab=3，則

a

=。4、若

(

2

2

，則代數(shù)式

x

的值為。5利用圖形中面積的等量關(guān)系以得到某些數(shù)學(xué)公式如根據(jù)圖甲們可以得到兩數(shù)和的平方公式：()22ab

2

，你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是.6、已知

a

11a2aa2

．7、計(jì)算：（1

(2）（－3x＋5y）

(3)(5x—3y)

（4)（－7y）

－5）

（6）

(a＋＋）

（7)

（8)

(y)2)8、化簡(jiǎn)求值：

(2x2x

，中

129、已知

(y249

，

(y)2

，求下列各式的值：）

xy

；

。三、鞏固習(xí)：

426363A426363

組一選題1、下列各式運(yùn)算正確的是（）A。

2a5B2a5C.(ab2ab6。a

2

a

52、計(jì)算

x2)

的結(jié)果是（）A.

B.xC。6。63、計(jì)算

12

a2)

的結(jié)果正確的是（）A.

111abB。C.bD.5488

34、如圖，陰影部分的面積是（)A．

72

B．

92

C．

xy

D．

xy5、

）A。

ax2B.3C.3a2x3D。x2236、28ab÷7ab的果是（)(A）4ab（B)4a）4ab(D)4ab7、下列多項(xiàng)式的乘法中不能用方差公式計(jì)算的是（）A、

(a)()

B、

(

4

y

4

x

4

y

4

)

C、

()(y)

D、

(a

3

3

3

3

)8、下列計(jì)算正確的是()A、

(y)

2

x

2

y

2

B、

22(x233

x

2

xC、

1116224

、

1112242

2二填題1、如果

a

，

a

12

,那么

=.2、已知

x

是一個(gè)完全平方,則a=。3、若

a

,且a,則的是___________．4、若a+b=m，ab=-4化(a—2）(b—2)=。

cm2cm2xy2xy)5、已知

a

11則aaa

。6、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為。三解題1、計(jì)算

(a

2

)

3

2

)

4

a

2

)

5

(2)（－3）·（

16

x）（3）（4

m

3

2

m)m)（5)

(x7)

（6）

34

2007

1)3

2008(7)（1）－（5x＋1)

（8）

()

22、先化簡(jiǎn)，后求值：

(a))

2

(2)

，其中a

2，＝－１。323、方體游泳池的長(zhǎng)為

(

2

2

)m

，寬為

(2)

高為

(2a)

那么這個(gè)游泳池的容積是多?4、已知

、b、c

是△的三邊的長(zhǎng)，且滿足

22

(0

,試判斷此三角形的形狀．

2222B

組一選題1、下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中計(jì)算摘錄①

b；②m

3n

；3x

3

2

)

5

；④

a

;⑤

5

；⑥

2

．其中正確的個(gè)數(shù)有)A.1個(gè)。2個(gè)。3。個(gè)2、如

()

與

(

的乘積中不含的一項(xiàng)，則的為）A.1

B。0C?！?D。33、若

(x

)

?

4

x

14

，則

的平方根為）A.5B.

C.2。5D。

4、n為正整數(shù)時(shí)3

81

的計(jì)算結(jié)果為（）A3

B3C3

D3

5、如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b)，將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于ab恒等式為A。

ab2B。

2

ab

2C。

2

)(a)

D。

ab(a)圖6、若x+y=—y)+p=（x+y)—Q則P，Q分別（）A.P=2xy，Q=—2xyB.P=-2xy。P=2xy，Q=2xyD.P=-2xy,Q=2xy二填題1、當(dāng)

ab

12

,

5

，

n3

，則

(m)

的值為.

2、如

12

，6,那么x

=。3、比大?。?/p>

4已知

,a2a

的值等于．5、已知

2

2

，b則a________．6、

5,

則=2三解題1、計(jì)算（1)

()

.

2007

2009

（2)

2x2)(x)

(3)－b）

(b－a)(a－b）

（4)

(

2)(xx

x（5)

（6)

3(41)(42、已知（－1)－(y）＝－2．求

2

y

2

xy

的值．3、已知

，(

1）(a)a

．

22224、化簡(jiǎn)求值：b2

12a2

b

2

a

2

a2

）5、如圖，矩形ABCD被成六個(gè)大小不一的正方形，已知中間一個(gè)小正方形面積為4其他正方形的邊長(zhǎng)分別為

、b、、d

。求矩形ABCD中大方形與最小正方形的面積之差。6、三、因分解一知點(diǎn)解1、定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。2、因式分解的方法：（1提公因式法（2公式法平差公式：

2

2

)(a

完全平方公式：

(a)22ab

2（3)十字相乘法：

x

2

)xpq

=。3、因式分解一般思路:

32先看有無公因式在看能否套公式首先提取公因式，無論如何要試試，提取無比全提出特別注意公約數(shù)公因提出后計(jì)算因式不含同類項(xiàng)同類合并后看看，是否再有公因現(xiàn)無公考慮第二關(guān)，套用公式看項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)多少算一算，選準(zhǔn)公式是關(guān)鍵二項(xiàng)式，平方差，32底數(shù)相加乘以差無差交換前后項(xiàng)奇跡可能就出現(xiàn)三項(xiàng)式，無定法，完全平方先比劃前平方，后平方還有兩倍在中央。二典例：例、分解:（1

x－2x

）3y－6y＋3y（3）

2x(a)y(a

(4）3x（m）＋2(m－n)變練：1、分解因式：（1＋6b（22－x（3）5xy＋10xy－15xy(4)

3a

（5)y（－）－）

(6）

3(

)2、應(yīng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）201－201

（2)4.3×199.8＋7.6×199。8－1。9×199.8例、分解:（1）4a－9

(2）

a（3）

x2)

x

（4）

)

2(5xy變練：

分解因式（1）

2

（2)25a－4(3)

4

(4)

x

2

y

2（5)－－2ab－

(6)1+t+

t2（7）（2x－1）－＋2）（8－81n例、分解:(1）－

(2）

a

ba

bab變練：分解因式（1）–4m

（2)

）2x

x（4

63（5)mxmxm

（6）2–4+2（7）

x2

（8)

3

(9)3（＋）－27(10)(x＋4）＋4例、在實(shí)范圍內(nèi)分解因式：（1）

a）a例、給出個(gè)整式a,b和ab．

2222(Bxy（D）x（1當(dāng)a=3，b=4時(shí)求

a

2

ab

的值；(2）在上面的三個(gè)整式中任意選兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分．請(qǐng)寫出你所選的式子及因式分解的過程．變練：有三個(gè)多項(xiàng)式：因式分解．

，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果三鞏練：A

組一選題1、下列各式變形中，是因式分的是（）A．－2＋－1＝（－b）－1Ｂx(1)C＋2－2)＝－4．－1＝(x＋1＋1）(x－1)2、將多項(xiàng)式－6y＋3y

分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（)A．－3xy

B．－3yC．－3

D．－3y3、把多項(xiàng)式

是）A

B

C．

D

4、下列多項(xiàng)式能用平方差公式解因式的是（）A、

a

、C2

D、

a、下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的()（A）

x

22222、把代數(shù)式

x3xyxy

分解因式，結(jié)果正確的是（）A．

(3y)(xy)

B．

x(

y

)C．

x(3)

2．3x()27、將a＋10a＋16因式分解，結(jié)果(）

A－2＋8）B＋2）＋8)D）(－88、。

xx(2

B.

2m3)(

.C.

(a4)(a4)2

。D。

x2y2x)(y)

。二填題1、把下列各式進(jìn)行因式分解：（1－xy=；（2b（－）＋3（a）=；（3）21ab-35ab=_________；（4）

6(2)

=；（5）－16=;(6）49a－4=）

)

2

4()

2

=；（8a－16a＋64=

4a2

=（10

x

28

=

。2、若

a

a,則22

a

=。3、已知

xy，4，x

y

的值為_____________4、如果

a2

11ka)(a),則32

．三解題1、分解因式：

4x

）3x）

（4)

xxy2、三個(gè)整式

x2xy

,

yxy

，

中請(qǐng)你意選出兩個(gè)進(jìn)行加（減）運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解．

B

組一選題1、下列各式中，不能用平方差式分解因式的是（）A．y－49

B．

149

4

C．－－

1D．(p)4

2、如果多項(xiàng)式x

＋＋可式分解為（＋1－2