西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課后題答案第三章-受剪板式薄壁結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移計(jì)算

第三章受剪板式薄壁結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移計(jì)算3-1分析下圖所示各平面薄壁結(jié)構(gòu)的幾何不變性，并計(jì)算多余約束數(shù)f。1124321356422135246(e)(f)ff。結(jié)構(gòu)分析有：增加元件法，去掉約束法。解：(a)幾何不變系統(tǒng)，有多余約束f=8.增加元件法：將開洞處的一塊板補(bǔ)全，則系統(tǒng)有9個(gè)“內(nèi)十字”結(jié)點(diǎn)。因而f=9-1=8.b統(tǒng)，有多余f=5.321321456增加元件法：將開洞處的一塊板補(bǔ)全，切開端口桿的桿端處連上，則系統(tǒng)有4個(gè)“內(nèi)十字”結(jié)點(diǎn)，外部多余約束數(shù)為3，對于端口切開的桿：丁字節(jié)點(diǎn)6處為零力桿端切開與否對靜不定次數(shù)無影響，而處于“內(nèi)十字”結(jié)點(diǎn)處的5處，則解除一次靜不定。因而f=4+3-1-1=5.(c)幾何不變系統(tǒng)，有多余約束f=4.(d)幾何不變系統(tǒng)，有多余約束f=3.增加元件法：將開洞處的一塊板補(bǔ)全，則系統(tǒng)有4個(gè)“內(nèi)十字”結(jié)點(diǎn)。因而f=4-1=3.(e)幾何不變系統(tǒng)，有多余約束f=21.(f)幾何不變系統(tǒng)，有多余約束f=12.22134(a)(b)(c)(d)611234165234876123458811265m(n)分析：三緣條盒段若以四邊形面與基礎(chǔ)連接則有1次靜不定(進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析：視結(jié)點(diǎn)為自由體有3個(gè)自由度，板和桿各自起一個(gè)約束作用)，若以三邊與基礎(chǔ)相連則為無多余約束的靜定結(jié)構(gòu)；對于一端固定的一段空心薄壁結(jié)構(gòu)，端框有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，其靜不定次數(shù)為(n-3),故單邊連接的四緣條盒段有1次靜不定；對于四緣條盒段若以相鄰兩面和基礎(chǔ)相連則由結(jié)構(gòu)分析可知有3次靜不定；對于三緣條盒段若以一邊為三角形另一邊為四邊形和基礎(chǔ)相連則由結(jié)構(gòu)分析可知有2次靜不定，若以雙邊四邊形形式連接三緣條盒段則靜不定次數(shù)解：(a)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=4。增加元件法：將開洞處的板1-2-3-4補(bǔ)全，為5個(gè)單邊連接的四緣條盒段。因而f=5-(b)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=3.增加元件法：將開洞處的板1-2-5-6、2-3-4-5補(bǔ)全，依次為一個(gè)三緣條盒段以四邊形次靜不定和四個(gè)四緣條盒段單邊連接有1次靜不定。因而f=1+4-2=3.(c)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=4.一個(gè)單邊連接四緣條盒段，一個(gè)雙邊連接四緣條盒段。因而f=1+3=4.(d)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=3.一個(gè)單邊連接三緣條盒段，一個(gè)雙邊連接四緣條盒段。因而f=3.(e)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=8.一個(gè)單邊連接三緣條盒段，兩個(gè)雙邊連接四緣條盒段，一個(gè)雙邊連接三緣條盒段。因(f)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=2.進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，短的四緣條盒段與基礎(chǔ)為單邊連接靜不定次數(shù)為1，在此基礎(chǔ)上增加(g)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=2.以自由短四緣條盒段為基礎(chǔ)，靜定結(jié)構(gòu)；以四邊形形式單邊連接三緣條盒段，靜不定(h)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=10.以四邊形形式單邊連接三緣條盒段，靜不定次數(shù)為1；連個(gè)雙邊連接的四緣條盒段，靜不定次數(shù)為2×3；雙邊四邊形形式連接三緣條盒段，靜不定次數(shù)為3。因而f=1+2×3+3=10.(i)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=2.(j)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=5.單層端框有六個(gè)結(jié)點(diǎn)的有一個(gè)隔框籠式結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為1；單端固定的單層端框有六個(gè)結(jié)點(diǎn)的有一個(gè)隔框籠式結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為(6-3+1).因而f=1+(6-3+1)=5。(k)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=3.單端固定的單層端框有六個(gè)結(jié)點(diǎn)的空心籠式結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為(6-3)。因而f=3.(l)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=14.為兩個(gè)單端固定的單層端框有八個(gè)結(jié)點(diǎn)的有兩個(gè)隔框籠式結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)2×(8-(m)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=7.單端固定的單層端框有八個(gè)結(jié)點(diǎn)的空心籠式結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)(8-3)；增加元件法：將開洞處的板補(bǔ)全后為單端固定的單層端框有六個(gè)結(jié)點(diǎn)的空心籠式結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)((6-3)-1)。因而f=7.(n)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=32.一個(gè)三緣條盒段以四邊形面與基礎(chǔ)連接結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為1；七個(gè)單邊連接的四緣條盒段結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為7；七個(gè)四緣條盒段雙邊連接結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為7×3；再加兩根桿和一個(gè)四邊形板，三個(gè)約束。因而f=1+7+7×3+3=32.(o)幾何不變系統(tǒng)，多余約束數(shù)f=31.一個(gè)自由的單層端框有10個(gè)結(jié)點(diǎn)的空心籠式結(jié)構(gòu)為靜定結(jié)構(gòu)；三個(gè)單端固定的單層端框有10個(gè)結(jié)點(diǎn)的空心籠式結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為3×(10-3)；增加元件法：將開洞處的板補(bǔ)全后為依次連接兩個(gè)單端固定的單層端框有9個(gè)結(jié)點(diǎn)的空心籠式結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)2× ((9-3)-1).因而f=31.3-3平面薄壁結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸及受載情況如下圖所示。求各元件內(nèi)力并作內(nèi)力圖。PP12a3b1cc423cc2b23422b89ba6a345P72aP72aaa取1-2桿N=qb=Pb/a；取1-4桿a4PPPaa35546872a3Paa5a5aa結(jié)構(gòu)。413421P取2-3桿q=；aN=qa=P滿足。P213432取取總體平衡分析得：N=PN=P1421取2-3桿q=；23cP取2-1桿N=P,q=；cPPP0.5P212343456356N=PN1254對稱結(jié)構(gòu)，受對稱載荷，內(nèi)力具有對稱性。取1-6桿N=Pb/cPPPb/cPb/cPq=P/cPNNNNN=0,零力桿端：3234299498N=0,N=0,N=0,N=0,N=0,N=0695456897869N=PN=PN=P1276對稱結(jié)構(gòu)，受對稱載有對稱性。取取4-9桿，NNN=N=P2123,2123.取1-2取2-9驗(yàn)證其余局部結(jié)構(gòu)平衡，滿足。PPPPPP零力桿端：N=0,N=0,N=0,N=054454336取4-5桿得q=0,即4-3-6-5板上無剪流分布。從而N=0，則N=03432取總體平衡M=0，得N=2P，6122PP取結(jié)點(diǎn)2得N=，N=272232P3-2，有q=02aP取桿6-3，有N=632滿足。P0.50.5Pq=2a0.5P20.5PN=0,N=0,N=0,N=0,N=0,N=0零力桿端:767865454332N=0,N=0.12P2a桿2-3N=qa=P2桿5-4N=qa=P542桿7-6q=，桿5-6N=qa=2P3a563桿8-7N=qa=2P873節(jié)點(diǎn)5有N=2P，N=P5258P-5qa+qa=2P，得q=1a桿1-2N=qa=P211N+qa+P=0，得N=2P81滿足。NN取2-3桿得NNN取2-3桿得N取3-8桿得N取結(jié)點(diǎn)8得N取2-8桿得NPPPPPN177867=0,N=0,N=0,N=043456522=P;取結(jié)點(diǎn)2得N'=P,N'=P;2822122P2取1-2桿得q=1;取1-7取1-2桿得q=12a712取3-4取3-4桿得q=1；=qa=2aq1a=38a=2P;取7-8桿得q=；qaN=2P;取結(jié)點(diǎn)8得N=N=2取結(jié)點(diǎn)8得NP2P桿3-4q==342a2a a544a22P2q2P2q2223-4空間薄壁結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸及受載情況如下圖，求各元件的內(nèi)力并作內(nèi)力圖。5LBLHP1HP4P2PP3P5P6H2L3LB(a)(b)LH12P3L459P54H4H23BL1H2LP3P745B89956H6H72L2121H14LB(a)靜定結(jié)構(gòu)，受自平衡力系。N、N、N、N、N、N、N、N、N、N、零力桿端:51565885878465676276N、N、N、N、N、N、N、N、N、N73781214414321233432取2-6桿，由2Lq=P得q=P;2L分別取其余各桿進(jìn)行分析可得:N=P,N=P,N=P,N=P26154837HL(H+H)HL(H+H)PPPP零力桿端零力桿端:151214212623NNNNNN414348記面1-2-6-5內(nèi)剪流為q，面414348123流為q41H223H1有q=q3取桿1-4有q=q=qH1414H2取桿2-6有取桿2-6有(q+q2)L=P得q=1112HPH取桿1-5有(q1+q)L+N=0得N=1HPHH5151H2取桿取桿3-7有N=(q+q)L=(q2+q)L=P7323H1取桿4-8取桿4-8有N=(q+q)L=(q+q1)L=18434HH22PHPHH2PH1H2零力桿端：N、N、N、N、N、N取1-2桿得q=q，并令q=q=q；12LPLP取1-4桿得N=q.2L=2P;取2-5桿得N=q.2L=2P;滿足。PP(d)靜定結(jié)構(gòu)，受自平衡力系。N、N、N、N、N、N、N、N、N、N15121423212632343741N、N、N、N、N、N、N、N、N、N零力桿端:43485658656776788785N、N、N、N、N、N、N、N、N、N12111011109111011121314139N、N、N、N、N、N、N、N、N、N取桿1-2有q=q；取桿1-4有q=q；取桿2-3有q=q；取桿4-3有q=q13271347記q=q=q=q=q=理q=q=q=q取桿2-6有2qL=P得q=112L=q=qP5615712L611106取桿5-8有q=0則q=0；取桿3-7有N=2qL=P58512731P取桿10-14有2qL=N=P得q=210622L取桿11-15有N=2qL=P；取桿9-13有N=2qL=P9132取桿12-16有N=2qL=P；取桿1-5有N=2qL=P512取桿4-8有N=2qL=P841PPPP(e)靜定結(jié)構(gòu).N、N、N、N、N、N、N、N、1213142125263663零力桿端N、N、N、N、N、N、N、N34657871073878984N、N、N、N、N、N9891015P取桿1-3有q=1L95107106109P；取桿1-2有q=q=12L由桿7-8，8-9，7-10，10-9，知q=q=q=q=q=q38794931069取桿3-7有2qL=P得q=2L；取桿4-5有q=q+q=3522LP取桿1-4有N=qL2+B2=L2+B2412L取桿4-8有N=2qL=P取桿3-4有N+qB=qB得N=433543L取桿5-9有N=2qL=P取桿6-10有N=2qL=PP取桿2-5有N=qL2+B2=L2+B2522L取桿6-5有N+q=qB得N=563556L取桿2-6有N=qL=P621假假設(shè)B>LPPL2+B2LPLPLPL2+B2LN、N、N、N、N、N、N、N、N、N、N1512142321263234374143零力桿端：N、N、N、N、N、N、N、N、N、N48657656858778910912951291281011109111257HL(H+H)H58H57HL(H+H)H58H2L(H+H)取桿6-7有q=2q1=21.12122Nq1.H=1212則q=2取桿2-6有N=(q+q)621L2+(HH)221=L由桿1-2，4-3的平衡，知q=q=q=q1613471H取板2-3-7-6，記腰上的剪流大小為q，則有q=q21H1HL(H+H)112取桿3-7有(q+q)L=P即(qH21HL(H+H)112PH1L(H+H)12LL2+(HH)221取桿4-8有N=(q+q)L=P841取桿1-5有N=(q+q)L2+(HH)2=51121HPHHH2PH2取桿6-7有N=2PH2167L(H+H)12LL2+(HH)2L21=1L(H+H)H122LL2+(HH)221L1L(H+H)121L(H+H)12PP3-5一端固定的四緣條薄壁結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸、蒙皮開洞及受載情況如圖所示。外扭矩aa5612MT43Q取板1-2-3-4，易知q0，qqq3423412F且am2F且am2R4222則有2QaM，其中Qq2R1T1則qMt0.0010取2-6桿得NqL2.601061.23.12106N;062N5173NqL3.12106N。84滿足。上上3-6已知某機(jī)翼某號肋后段的簡化計(jì)算模型如圖所示，剪力Q均勻地作用于桿3-4。12f=0.0005m,2板厚t=0.002m。求(1)3點(diǎn)的垂直位移與水平位移；(2)桿3-4的轉(zhuǎn)角。QQhb3-69N2000N20002一6h3N93點(diǎn)加水平單位力<1>狀態(tài)內(nèi)力圖為：70000人106人0.0005(929)3點(diǎn)加豎直單位力<2>狀態(tài)內(nèi)力圖為：120q==N.m一10h9=x1jNNds+xqi1qipFmyEfi1ipGt 70000人106人0.0005(93993992939933400002013-4桿轉(zhuǎn)角為:9=xjNi1.Nipds3(1)根肋1-5-6-4剖面的翹曲角；(2)結(jié)點(diǎn)6的垂直位移。B2B2b2b2315HbP1P2P23零力桿端：N565164414346325板上剪流強(qiáng)度為q1N1122NNFN'=6.4104NB363B364.8104Nm=qH=9.6103N2=(qq)H=400N212400(1(1)(2)在結(jié)點(diǎn)6加垂直單位力，其<1>狀態(tài)受力分析如下:364311yEfi1ipGt212700001060.000323231212122323232323231符號表示位移方向與所施加單位力的方向相反3-8已知薄壁結(jié)構(gòu)形狀、尺寸及受載如圖所示。求各元件的內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。各板的Ef相同，板的剪切彈性模量均為G，板厚為t，且平面結(jié)構(gòu)aGt=2Ef，空間結(jié)構(gòu)P45°P3a42524aP35a(c)(d)Pa6a7P7Paaaa147a2q58a369P1H243LB75689L9P1H4B58P23L67L0.6P0.6P解：(a)靜不定結(jié)構(gòu)，多余約束數(shù)為1.PP1q>11111211112111PEf2Ef11EfGt2Ef+X6=0,X=3P1P1153P2315a235525Pq10.6PP22P22(b)靜不定結(jié)構(gòu)，多余約束數(shù)為1.22<1>狀態(tài)受力如圖，其中q=1q11PEf24Ef11EfGt27Ef+X6=0,X=92P32P952175292從而q=,N=P,N=P,N=Pa36843368PPP1842Pq11902P9292P(c)靜不定結(jié)構(gòu)，多余一個(gè)外部約束數(shù).P1<1>狀態(tài)受力如圖，其中q=11>1q121=41a+2a22+a11a26=23+aa=17+122a11EfGt6Ef3+X6=0,X=P1P1117+122.3Pq=17+122a2P233P(d)靜不定結(jié)構(gòu)，多余約束數(shù)為1。對稱結(jié)構(gòu)，受力具有對稱性。P<P>狀態(tài)取為3-6桿在6端處斷開，<p>狀態(tài)受力如圖，其中q=aP<P>qPP2PqP21<1>狀態(tài)受力圖如下，其中q=11>21>q111 2q11211P21PP1=PEfGt12Ef6=222323+2a=11a11EfGt12Ef5+X6=0,X=P1P1111.<R>狀態(tài)內(nèi)力圖如下，其中q=R22a6PqR6PqR6P(e)靜不定結(jié)構(gòu)，多余約束數(shù)為1。對稱結(jié)構(gòu)，受力具有對稱性。<P>PqPPPqPPPPa<1>狀態(tài)受力圖如下<T>121qq1TTTq121 21AP=- (22322)22323AP=-1PEfGtEf11EfGt2EfP5<R>狀態(tài)內(nèi)力圖如下0.8P0.6Pq0.8P0.2P0.6PP0.6P2P3P其中q=，q2P3PRaR25a(f)靜不定結(jié)構(gòu)，多余約束數(shù)為1。qaqaqqqq2qaqa>>1qq12q11=PEf1+a=6qa2,Gt+a=6qa2,GtEf21214a+2a2()2a2221216=2323+a=11a11EfGt3Ef+X6=0,X4q8q47qqq=q(g)靜不定結(jié)構(gòu)，多余約束數(shù)為1。PpHPLHqPHPPLHP其中q=PH<1>狀態(tài)受力圖如下>q11q1q12H32H31PEfGt6Ef11EfGt3Ef515PP+X6=0,X=一1P=一=一0.5351P116962HH而PPN=一5.35P,N=5.35P,q=,q=q=q=q=0.535一3H4一65一94一83一9HP(h)一次靜不定結(jié)構(gòu)，取掉板5-6-10-9<P>狀態(tài)圖如下PP5P4PP<1>狀態(tài)圖如下>111212112121PEf2323GtHHH1125H6=(44H8H8H)+(212H4H+2124H5H+12H5H)1125H11Ef232Ef則X=1P=0.64P16HPPPP65H78H109H1112H57HHH911HHH512HHHRP5P1.12PP面積均為f=0.0005m2,隔板厚度均為t，且aGt=Ef，求(1)結(jié)構(gòu)內(nèi)力并會內(nèi)力圖，(2)桿1-5，2-6的伸長值。5a6αHαPP43解：(1)靜不定結(jié)構(gòu)，多余約束數(shù)為1。PPPP12>111,PEf2Ef1112121111121211EfGt20Ef104+X6=0,X=P=104N1445656N=104,N=104,N=104,N=10411515562554q=104Nm<R>10.18kN64kN64kN(2)在桿1-5桿向作用單位力(記為<1>狀態(tài))：R111此時(shí)<1>狀態(tài)圖同<1>狀態(tài)圖，則<1'>狀態(tài)圖為：R>R15551p4Ef6'=335+X'6=0,X'=P133561515