人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案24.3正多邊形和圓

課題：正多邊形和圓【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．學(xué)習(xí)正多邊形的概念，探索正多邊形和圓的關(guān)系．2．能進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算，了解正多邊形的中心，半徑、邊心距、中心角等概念，通過等分圓周作正多邊形．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索正多邊形和圓的關(guān)系，了解有關(guān)概念；會(huì)進(jìn)行計(jì)算．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】探索正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形的半徑、邊心距、中心角、邊長之間的關(guān)系．eq\a\vs4\al(【導(dǎo)學(xué)流程】)一、情景導(dǎo)入感受新知情景：欣賞下面圖片．問題：什么叫正多邊形？圖中有哪些正多邊形？正多邊形與圓有哪些關(guān)系？二、自學(xué)互研生成新知eq\a\vs4\al(【自主探究】)閱讀教材P105～P106頁內(nèi)容，完成下面的內(nèi)容：①什么叫正多邊形？矩形是正多邊形嗎？菱形呢？正方形呢？各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．矩形和菱形不是正多邊形，正方形是正多邊形．②正多邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？是中心對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形，不一定是中心對(duì)稱圖形．③以正六邊形為例，指出右圖中正多邊形的中心、半徑、中心角和邊心距．中心：點(diǎn)O.半徑：OC，OE，OF.中心角：∠EOF.邊心距：OM.④正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為eq\f(（n－2）·180°,n)，每個(gè)外角都為eq\f(360°,n)，中心角為eq\f(360°,n)．歸納：1.一個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)圓上，則這個(gè)正多邊形就是這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形，圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓．2．一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．3．外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．4．正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．5．中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：明了學(xué)生完成自學(xué)參考提綱的情況．②差異指導(dǎo)；根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo)．③生生互助：小組內(nèi)相互交流、研討．三、典例剖析運(yùn)用新知eq\a\vs4\al(【合作探究】)典例：已知：如圖，在⊙O中，A，B，C，D，E是⊙O的五等分點(diǎn)．依次連接ABCDE形成五邊形．問：五邊形ABCDE是正五邊形嗎？如果是，請(qǐng)證明你的結(jié)論．答案：五邊形ABCDE是正五邊形．證明：在⊙O中，∵eq\x\to(AB)＝eq\x\to(BC)＝eq\x\to(CD)＝eq\x\to(DE)＝eq\x\to(EA)，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，eq\x\to(BCE)＝eq\x\to(CDA)＝3eq\x\to(AB)，∴∠A＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E，∴五邊形ABCDE是正五邊形．變式：有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．解：作OM⊥BC于M.連接OB、OC，∵ABCDEF是正六邊形，∴△OBC為正三角形，∴∠MOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝30°，OB＝BC＝OC.∴l(xiāng)＝6BC＝6OB＝6×4＝24(m).在Rt△OMC中，∵∠MOC＝30°，∴MC＝eq\f(1,2)OC＝2m．∴OM＝eq\r(OC2－MC2)＝2eq\r(3)m.∴S△OBC＝eq\f(1,2)BC·OM＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3)(m2).∴S正六邊形＝6S△OBC＝24eq\r(3)≈(m2).即地基的周長為24m，面積約為m2.師生活動(dòng)：①明了學(xué)情：了解學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用．②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：生生互動(dòng)，交流、研討．四、課堂小結(jié)回顧新知(1)正多形及其相關(guān)概念．(2)正多形與圓．五、檢測反饋落實(shí)新知1．若一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的中心角為(B)A．18°B．36°C．54°D．72°2．若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑為3eq\r(2)，內(nèi)切圓半徑為3．3．已知一個(gè)圓的半徑為5cm，則它的內(nèi)接正三角形的半徑為5_cm，邊心距為．4．如圖，要擰開一個(gè)邊長為a＝6mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為多少？解：如圖，∠ABC＝120°，AB＝a，AC＝b.過B作BD⊥AC于點(diǎn)D，則AD＝DC＝eq\f(1,2)b.在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝3mm.∴AD＝eq\r(AB2－B