人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.2平行線及其判定同步測(cè)練（word解析版）

【平行線及其判定】單元同步測(cè)練一．選擇題1．下列說(shuō)法正確的有（）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C＝180°，則∠A、∠B、∠C互補(bǔ)；③同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c，若a∥b，c與a相交，則c與b相交；④同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是平行或垂直；⑤有公共頂點(diǎn)并且相等的角是對(duì)頂角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列說(shuō)法不正確的是（）A．過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線 B．同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線 C．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直 D．平行于同一直線的兩直線平行3．如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°4．如圖，在四邊形ABCD中，連接BD，判定正確的是（）A．若∠1＝∠2，則AB∥CD B．若∠3＝∠4，則AD∥BC C．若∠A+∠ABC＝180°，則AD∥BC D．若∠C＝∠A，則AB∥CD5．如圖，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，下列條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠ABE D．∠A+∠ABC＝180°6．如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④7．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．（2）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（3）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交，平行兩種．（4）不相交的兩條直線叫做平行線．（5）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．15° B．25° C．35° D．50°9．如圖，下列條件能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠410．如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，則BD是∠ABC的平分線 B．若AD∥BC，則∠1＝∠2＝∠3 C．若∠3+∠4+∠C＝180°，則AD∥BC D．若∠2＝∠3，則AD∥BC二．填空題11．如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；則一定能判定AB∥CD的條件有（填寫所有正確的序號(hào)）．12．如果a∥b，b∥c，則，因?yàn)椋?3．如圖，將兩個(gè)含30°角的直角三角板的最長(zhǎng)邊靠在一起滑動(dòng)，可知直角邊AB∥CD，依據(jù)是．14．已知：如圖△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC上，連接DE、BE、EF，要使DE∥BC，你認(rèn)為應(yīng)該添加的條件是．15．如圖，a，b，c三根木棒釘在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，現(xiàn)將木棒a、b同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為17度/秒和2度/秒，則秒后木棒a，b平行．三．解答題16．光線在不同介質(zhì)的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也平行．如圖標(biāo)注有∠1～∠8共8個(gè)角，其中已知∠1＝64°，∠7＝42°．（1）分別指出圖中的兩對(duì)同位角，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，一對(duì)同旁內(nèi)角；（2）直接寫出∠2，∠3，∠6，∠8的度數(shù)．17.如圖，AD平分∠BDC，∠1＝∠2，∠B+∠F＝180°．（1）寫出3個(gè)∠B的同旁內(nèi)角；（2）若∠B＝105°，求∠ADC的度數(shù)．（3）求證：CD∥EF．18．完成下面的證明：已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝（角的平分線的性質(zhì)）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝（）．∴AB∥CD（）．19．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫出∠ACE所有可能的度數(shù)及對(duì)應(yīng)情況下的平行線（不必說(shuō)明理由）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，直線a⊥b，垂足為O，△ABC與直線a、b分別交于點(diǎn)E、F，且∠C＝90°，EG、FH分別平分∠MEC和∠NFC．（1）填空：∠OEC+∠OFC＝；（2）求證：EG∥FH．

參考答案一．選擇題1．解：∵同位角不一定相等，∴①錯(cuò)誤；∵互補(bǔ)或互余是兩個(gè)角之間的關(guān)系，∴說(shuō)∠A+∠B+∠C＝180°，則∠A、∠B、∠C互補(bǔ)錯(cuò)誤，∴②錯(cuò)誤；∵同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c，若a∥b，c與a相交，則c與b相交，∴③正確；∵同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是平行或相交，∴④錯(cuò)誤；∵如圖，∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共頂點(diǎn)并且相等的角，但不是對(duì)頂角，∴⑤錯(cuò)誤；即正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．2．解：A中，若點(diǎn)在直線上，則不可以作出已知直線的平行線，而是與已知直線重合，錯(cuò)誤．B、C、D正確．故選：A．3．解：由∠1＝∠3，可得直線a與b平行，故A能判定；由∠2+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直線a與b平行，故B能判定；由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直線a與b平行，故C能判定；由∠1+∠4＝180°，不能判定直線a與b平行，故選：D．4．解：A、根據(jù)∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．解：A．由∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由∠2＝∠3，能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C．由∠A＝∠ABE，不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由∠A+∠ABC＝180°，不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．6．解：①由∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本條件不合題意；②∵∠4＝∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本條件符合題意；③由∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本條件不合題意；④∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本條件符合題意．⑤由∠6+∠4＝180°不能得到l1∥l2，故本條件不合題意．故選：D．7．解：（2）（3）正確，（1）（4）（5）錯(cuò)誤；所以錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．8．解：∵∠AOC＝∠2＝50°時(shí)，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°﹣50°＝35°．故選：C．9．解：A、∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合題意；B、∵∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，不符合題意；C、∵∠2＝∠3，∴AB∥DC，不符合題意；D、∵∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合題意；故選：A．10．解：A、∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，則BD是∠ABC的平分線；B、∠2，∠3是直線AD和直線BC被直線BD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，若AD∥BC，則∠2＝∠3，∠1是直線AB和直線AD被直線BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能證明∠1＝∠2＝∠3；C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁內(nèi)角∠ADC+∠C＝180°，則AD∥BC；D、內(nèi)錯(cuò)角∠2＝∠3，則AD∥BC．故選：B．二．填空題11．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥CB；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故答案為：①③④．12．解：如果a∥b，b∥c，則a∥c，因?yàn)槠叫杏谕恢本€的兩條直線平行．故答案為：a∥c，平行于同一直線的兩條直線平行．13．解：如圖所示：∵∠1＝∠2＝30°，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．14．解：∵∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC．故答案為：∠ADE＝∠ABC（答案不唯一）．15．解：設(shè)t秒后木棒a，b平行，依題意有100°﹣17°t＝70°﹣2°t，解得t＝2．或180°+100°﹣17°t＝70°﹣2°t，解得t＝14．故2或14秒后木棒a，b平行．故答案為：2或14．三．解答題16．解：（1）同位角：∠1與∠2，∠3與∠4，∠5與∠6（寫兩對(duì)即可）；內(nèi)錯(cuò)角：∠5與∠7；同旁內(nèi)角：∠6與∠8；∠1與∠3；∠2與∠4（寫一對(duì)即可）；（2）∠2＝∠1＝64°，∠3＝180°﹣∠1＝116°，∠6＝∠5＝∠7＝42°，∠8＝180°﹣∠6＝138°．17.解：（1）∠B的同旁內(nèi)角有：∠2、∠BDC、∠F；（2）∵AD平分∠BDC，∴∠ADC＝∠2＝∠BDC，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ADC，∴AB∥CD，∴∠BDC＝180°﹣∠B＝180°﹣105°＝75°，∴∠ADC＝∠BDC＝×75°＝°；（3）證明：由（2）得AB∥CD，∵∠B+∠F＝180°，∴AB∥EF，∴EF∥CD．18．證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分線的定義）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角的平分線的性質(zhì)）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等式的性質(zhì)）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．19．解：（1）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（2）存在，當(dāng)∠ACE＝30°時(shí)，AD∥BC，理由如下，如圖1所示：∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，∴∠DCB＝∠D，∴AD∥BC；當(dāng)∠ACE＝∠E＝45°時(shí)，AC∥BE，理由如下，如圖2所示：∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC∥BE；當(dāng)∠ACE＝120°時(shí)，AD∥CE，理由如下，如圖3所示：∵∠ACE＝120°，∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，又∵∠D＝30°，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥CE；當(dāng)∠ACE＝135°時(shí)，BE∥CD，理由如下，如圖4所示：∵∠ACE＝135°，∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴BE∥CD；當(dāng)∠ACE＝165°時(shí)，BE∥AD．理由如下：延長(zhǎng)AC交BE于F，如圖5所示：∵∠ACE＝165°，∴∠ECF＝15°，∵∠E＝45°，∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，∵∠A＝60°，∴∠A＝∠CFB，∴BE∥AD．20．解：（1）在四邊形OECF中由∠C＝90°，a⊥b，得∠OEC+∠OFC＝180°，故答案為：180°；（2）證明：在四邊形OECF中由∠C＝90°，a⊥b，得∠OEC+∠OFC＝180°，因?yàn)椤螹EC＝180°﹣∠OEC