人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)培優(yōu)和競(jìng)賽教程(6)數(shù)學(xué)符號(hào)

19881989199119884419891991441988198919911988441989199144）－N（31319891991（

數(shù)符【識(shí)讀數(shù)學(xué)符號(hào)是表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特殊文字一個(gè)符號(hào)都有確定的意義當(dāng)們把它規(guī)定為某種意義后，就不再表示其他意義。數(shù)學(xué)符號(hào)一般可分為：元素符號(hào)：通常用小寫(xiě)字母表示數(shù)，用大寫(xiě)字母表示點(diǎn)，⊙eq\o\ac(△,和)表示園和三角形等。關(guān)系符號(hào)：如等號(hào)，不等號(hào)，相似∽，全等≌，平行∥，直⊥等。運(yùn)算符號(hào)：如加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方、絕對(duì)值等。邏輯符號(hào)：略約定符號(hào)和輔助符號(hào)：例如我們約定正整數(shù)和b，如果除以b的的整數(shù)a部份記作Z（它的余數(shù)記作R（那b（

10又如設(shè)3

的大整數(shù)么

＝－，＝，

正確使用符號(hào)的關(guān)健是明確它所表示的意義（即定義）對(duì)題設(shè)中臨時(shí)約定的符號(hào)定扣緊定義簡(jiǎn)到繁淺入深具體到抽象，逐步加深理解。在解題過(guò)程中為了簡(jiǎn)明表述，需要臨時(shí)引用輔助符號(hào)時(shí)，必須先作出明確的定義，所用符號(hào)不要與常規(guī)符號(hào)混淆?！绢愇隼?設(shè)的最大整數(shù)，＜為正整數(shù)除3的余數(shù)計(jì)：①〔〕＋〔－

2

37

〕－〈〉〈2004〉②14.7〔

342

解：①原式＋（－）10＝②原式＝＜14＞＋〔

12

〕＝＋0＝2例2①求1987的位數(shù)②說(shuō)明1987－能被整除的理由解：設(shè)N）表示整數(shù)x的位數(shù)，①N1987）（7

）＝（）②∵N（1987）（1993）＝N（＝（7）N（）－＝0∴1987－1993能被10整

）由于引入輔助符號(hào)，解答問(wèn)題顯得簡(jiǎn)要明瞭。例3.義一種符號(hào)★的運(yùn)算規(guī)則為★試計(jì)算：①5★

②（17）★4

bb199bb199解：①5★3＝2×＋3＝②（×1）4＝94＝×＋＝22例4設(shè)a求等式3※※中的x解：由題設(shè)可知：等式※※(-8)就是33x＋7＝2×（－）7∴9x+21=－18∴x=【實(shí)戰(zhàn)模擬】

13，設(shè)Qx>表示有理數(shù)x的整數(shù)部分，那么＜＞＝

＜－12.3>=Q<＞＝

＜＞5，設(shè)｛n｝表示不小于n的小整數(shù)，那么｝＝｛－｝＝｛－｝＝｛｝｛｝＝，設(shè)〔m表示不大于m的大整數(shù)①若m=2則〕=

②若－3.5則〕③若－1＜YY〕＝④≤則〕＝⑤若〔x〕=4則＿＿＜＿＿⑥nC<n1則〔C＝，正整數(shù)a和中，設(shè)除以的商的整數(shù)部分記作Z（b）余數(shù)記作R（b的位數(shù)記作（）,出下列各數(shù)的結(jié)果：①R（

）＋R（

）＝②Z（

7

）＋（

5

）＝③n(1989)=，設(shè)n表示自然數(shù)由到的乘積例！12×34＝120計(jì)算：÷

②

5!3!(5，設(shè)=

aa

bb

=－b1221計(jì)算：①

＝②

0

＝，定義一種符號(hào)＃的運(yùn)算法則為＃b=

ab2a

那么①＃2＝②2＃＝③（1＃2）＃3＝④－3＃（1＃0）＝，a,b都正整數(shù)，設(shè)⊕b表從a起b連續(xù)正整數(shù)的和。例如⊕3＝＋3＋4⊕＝＋6＋己知X＝求X

設(shè)［x］表示不大于x數(shù)最大整數(shù)且

求

10.

設(shè)［a表示不大于數(shù)的最大整數(shù)，例如［2］＝2］－那么［］2x-

12

的所有的根的和是＿＿習(xí)61.2，－2，0，02.5,-2,-2,13.