八年級(jí)數(shù)學(xué)非課改班限時(shí)訓(xùn)練3答案

2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練3答案參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形 C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和判定得出選項(xiàng)A、B、C正確；由一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行邊形或梯形，得出選項(xiàng)D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【解答】解：A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分；正確；B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形；正確；C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；正確；D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行邊形；錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、梯形的定義；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，再由對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，據(jù)此可解．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴OA＝OC，且點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣4）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC＝75°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，∠ABC＝75°，∴∠C＝105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四邊形AECF中，∠EAF＝360°﹣180°﹣105°＝75°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，四邊形的內(nèi)角和等于360°．4．下列說(shuō)法中：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等；③對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半；④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；其中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)、四邊形的面積等知識(shí)一一判斷即可．【解答】解：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；正確；②平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等；正確；③對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半；正確；④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的判定、平行四邊形的判定、三角形的中位線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．5．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝5．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A． B． C．1 D．2【分析】只要證明BE＝BC即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵由題意可知CE是∠BCD的平分線，∴∠BCE＝∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝5，∵AB＝3，∴AE＝BE﹣AB＝2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖和平行四邊形的性質(zhì)，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．6．一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為1，3，3，2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．【解答】解：如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I．因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等邊三角形．所以AI＝AF＝3，BG＝BC＝1．所以GI＝GH＝AI+AB+BG＝3+3+1＝7，DE＝HE＝HI﹣EF﹣FI＝7﹣2﹣3＝2，CD＝HG﹣CG﹣HD＝7﹣1﹣2＝4．所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3＝15；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長(zhǎng)．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．7．?ABCD中，E、F分別在邊AB和CD上，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．AF＝EC C．∠DAF＝∠BCE D．∠AFD＝∠CEB【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，∠B＝∠D；A．AE＝CF時(shí)，由AE∥CF，AE＝CF，可以得出四邊形AECF是平行四邊形；B．AF＝EC時(shí)，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形；C．∠DAF＝∠BCE時(shí)，可以得出△ADF≌△CBE，得出AF＝CE，DF＝BE，因此AE＝CF，可以證出四邊形AECF是平行四邊形；D．∠AFD＝∠CEB時(shí)，可以得出△ADF≌△CBE，得出AF＝CE，DF＝BE，因此AE＝CF，可以證出四邊形AECF是平行四邊形；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對(duì)【分析】利用三角形中位線定理可得新四邊形的對(duì)邊平行且等于原四邊形一條對(duì)角線的一半，那么根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定所得的四邊形一定是平行四邊形．【解答】解：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點(diǎn)，連接AC，DE，根據(jù)三角形中位線定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為題目提供了平行線，為利用平行線判定平行四邊形奠定了基礎(chǔ)．9．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷定理可作出判斷．【解答】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形；②根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形；③根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知③能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形；④根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可知④錯(cuò)誤；故給出下列四組條件中，①②③能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定定理，準(zhǔn)確無(wú)誤的掌握定理是做題的關(guān)鍵．10．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，則BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE交AC于點(diǎn)F．則∠BFC＝∠DEF．由三角形中位線的性質(zhì)得到EF＝AE．則由平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義得到∠DEF＝∠BFC＝90°﹣∠C，即∠FBC＝∠BFC，等角對(duì)等邊得到BC＝FC，故BC+2AE＝AC．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE交AC于點(diǎn)F．則∠BFC＝∠DEF．又∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+∠C）＝90°﹣∠C，∴∠FBC＝∠BFC，∴BC＝FC，∴BC+2AE＝AC．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．11．如圖，要測(cè)定被池塘隔開(kāi)的A，B兩點(diǎn)的距離．可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE．現(xiàn)測(cè)得AC＝21m，BC＝32m，DE＝18m，則AB＝（）A．40m B．36m C．32m D．21m【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：∵D，E是CA、CB的中點(diǎn)，∴AB＝2DE＝36，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若BC＝6，則DF的長(zhǎng)是（）A．3 B．2 C． D．4【分析】利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC＝∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF＝DB，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)．【解答】解：在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC＝2∠FBD．在△BDF中，∠EDC＝∠FBD+∠BFD，∴∠DBF＝∠DFB，∴FD＝BD＝BC＝×6＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，當(dāng)出現(xiàn)角平分線，平行線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．二．填空題（共4小題）13．在?ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，連接BD，若BD＝4，則線段CD的長(zhǎng)為4或8．【分析】作DE⊥AB于E，由直角三角形的性質(zhì)得出DE＝AD＝2，由勾股定理得出AE＝DE＝6，BE＝＝2，得出AB＝AE﹣BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，如圖所示：∵∠A＝30°，∴DE＝AD＝2，∴AE＝DE＝6，BE＝＝＝2，∴AB＝AE﹣BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝4或8；故答案為：4或8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，3）．【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：連接AB、BC、CD、AD，如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，3）．故答案為：（5，3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則△DEF的周長(zhǎng)是9．【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、DF、EF，計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE＝BC＝，DF＝AC＝3，EF＝AB＝，∴△DEF的周長(zhǎng)＝DE+DF+EF＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，ED是∠AEF的平分線，若∠C＝80°，則∠EFB的度數(shù)是100°．【分析】利用三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義求得∠FEC，再由三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的定義來(lái)求∠EFB的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是中位線，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°．又DE是∠AEF的角平分線，∴∠DEF＝∠AED＝80°，∴∠FEC＝20°，∴∠EFB＝180°﹣∠C﹣∠FEC＝100°．故答案為：100°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到DE與BC平行是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）17．在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE＝CF．求證：DE＝BF．【分析】由“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB＝CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE＝FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵AE＝CF．∴BE＝FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE＝BF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．18．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，試求OA，OB的長(zhǎng)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC，OB＝OD，BC＝AD＝10cm，由勾股定理求出AC＝＝8cm，得出OA＝AC＝4cm，再由勾股定理求出OB即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，BC＝AD＝10cm，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝8cm，∴OA＝AC＝4cm，∴OB＝＝＝2（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．19．如圖，已知△ABC是等邊三角形，E為AC上一點(diǎn)，連接BE．將AC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A落在BC上方的點(diǎn)F處，連接AF．求證：四邊形ABDF是平行四邊形．【分析】根據(jù)已知條件可以判定△ABC、△DCE均為等邊三角形，由等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等、三條邊相等，進(jìn)而得到三個(gè)三角形△ABC、△AEF、△DCE是等邊三角形，可以推知同位角∠CDE＝∠ABC，內(nèi)錯(cuò)角∠CDE＝∠EFA．所以利用平行的線的判定定理可以證得四邊形ABDF的對(duì)邊相互平行．【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°；∵將AC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)∴ED＝CE，EF＝AE∴△EDC是等邊三角形，∴DE＝CD＝CE，∠DCE＝∠EDC＝60°，∴FD＝AC＝BC，∴△ABC、△AEF、△DCE均為等邊三角形，∴∠CDE＝∠ABC＝∠EFA＝60°，∴AB∥FD，BD∥AF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定．平行四邊形的判定定理：①對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形；③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．20．在△ABC中，E是AC邊上一點(diǎn)，線段BE垂直∠BAC的平分線于D點(diǎn)，點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)，連接DM．（1）求證：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）證明△ADB≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝AB，BD＝DE，根據(jù)三角形中位線定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出CE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解答】（1）證明：在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（ASA）∴AE＝AB，BD＝