人教版高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷

222212121111211111122122122浙江省溫市十校聯(lián)合高二（上）末數(shù)學(xué)222212121111211111122122122一、選題：本大題小題，小題分，共40分．在每題給出四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是合題目要求．1分）準(zhǔn)線方程是﹣2的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）Ax=8yB．=﹣8yC．y=﹣8xDy=8x2分）已知直線l：x﹣+1=0和l：x﹣y+3=0，則l與l之間距離是（）A

B．

．

D．3）設(shè)三棱柱ABC﹣ABC體積為V，E，F(xiàn)，G分別是AA，ABAC的中點(diǎn)，則三棱錐E﹣AFG體積是（）A

B．

．

D．4分）若直線x++m=0與圓x+y=m相切，則的值是（）A0或2．2C．

D．

或25分）在四面體ABCD中（）命題①：AD⊥且AC⊥BD則⊥CD命題②：AC=AD且BC=BD則⊥CDA命題①②都正確．命題①②都不正確C．命題①正確，命題②不正確D．命題①不正確，命題②正確6分）設(shè)m、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面．考查下列命題，其中正確的命題是（）Am⊥αnβ，m⊥α⊥．α∥β，⊥α，n∥?m⊥nC．α⊥β，m⊥αnβ?m⊥nDα⊥β，αβ=m⊥m?n⊥β7分）正方體ABCD﹣ABCD中，二面角A﹣BD﹣B的大小是（）A

B．

．

．8分）過點(diǎn)（0，﹣的直線交拋物線=16x于A（x，y（x，y）兩點(diǎn)，且y﹣y=1，則△（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（）A

B．

．

D．9分）已知在△ABC中，∠ACB=

，AB=2BC現(xiàn)將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)到△PBC，設(shè)二面角P﹣A大小為θ，PB與平面ABC所成角為α，PC與平面PAB所成角為β，若0＜θ＜π，則（）

112121212122232212A112121212122232212

且

．

且C．

且

D．

且10分）如圖，F(xiàn)，是橢圓C與雙曲線C的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C，C的公共點(diǎn)．設(shè)C，C的離心率分別是e，，∠FAF=2（）AB．C．D．二、填題：本大題7小題多空題每題分，單空每題分，共分．11分）雙曲線：﹣4y=1的漸近線方程是，雙曲線C的離心率是．12分）某空間幾何體的三視圖圖所示（單位cm該幾何體的體積V=cm表面積S=cm．

，13分）已知拋物線y=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為MN為拋物線上的一點(diǎn)，則滿足

=

．14分）已知直線l：y=mx+和：x=﹣+1相交于點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)是（用m表示

的最大值是．

11111215分）四面體中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1則該四面體體積的最大值是，表面積的最大值是．11111216分）過雙曲G：（a＞0，0的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若AB=2AC|，則雙曲線G的離心率為．17分）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣BCD中，點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)對(duì)確定的常m，若滿|PB|+|PD|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為n，n的最大值是．三、解題：本大題5小題共74分解答應(yīng)寫出字說明證明程或演步驟．18分）已知拋物線：y=4x，直線l：y=﹣x+b與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若|AB|=8求b的值；（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程．19分在四棱錐﹣ABCD中底面是正方形AC與BD交于點(diǎn)OEC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在線段EO上是否存在點(diǎn)G，使⊥平面BDE？若存在，求出若不存在，請(qǐng)說明理由．

的值，20分如圖四棱PABCD⊥底面∥CD⊥ADAB=AD=PA=2CD=4，E，分別是PC，PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．

200121221分）已知點(diǎn)C（，y）是橢圓+y2001212

=1上的動(dòng)點(diǎn)，以C為圓心的圓過點(diǎn)F（1，（Ⅰ）若圓C與y軸相切，求實(shí)數(shù)x的值；（Ⅱ）若圓C與y軸交于，B兩點(diǎn)，求|||FB|的取值范圍．22分）已知橢C的方程是若FMl，F(xiàn)N⊥，MN分別為垂足．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求四邊形FMNF面積的最大值．

，直線：y=kx+與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

222222121212111111111=222222121212111111111=浙江省溫市十校聯(lián)合高二（上）末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選題：本大題小題，小題分，共40分．在每題給出四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是合題目要求．1分）準(zhǔn)線方程是﹣2的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）Ax=8yB．=﹣8yC．y=﹣8xDy=8x【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x=2py（＞∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=2，∴=2∴p=4，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x=8y故選A．2分）已知直線l：x﹣+1=0和l：x﹣y+3=0，則l與l之間距離是（）A

B．

．

D．【解答】解：∵已知平行直線：x﹣+1=0與l：x﹣y3=0，∴l(xiāng)與l間的距離d=

=

，故選C．3）設(shè)三棱柱ABC﹣ABC體積為V，E，F(xiàn)，G分別是AA，ABAC的中點(diǎn)，則三棱錐E﹣AFG體積是（）A

B．

．

D．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣ABC體積為V，∴V=S

△

AA，1∵EF，G分別是AA，AB，AC的中點(diǎn)，∴S

△

，，

=122222∴三棱錐EAFG體積：=122222V

E

﹣

==S

△

AA=

．故選：D4分）若直線x++m=0與圓x

+y

=m相切，則的值是（）A0或2．2C．

D．

或2【解答】解：∵圓x+y=m的圓心為原點(diǎn)，半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x+y=m相切，得圓心到直線的距離d=

=

，解之得m=2（舍去0）故選B．5分）在四面體ABCD中（）命題①：AD⊥且AC⊥BD則⊥CD命題②：AC=AD且BC=BD則⊥CDA命題①②都正確．命題①②都不正確C．命題①正確，命題②不正確D．命題①不正確，命題②正確【解答】解：對(duì)于①作AE⊥面BCD于E，連接DE可得AE⊥BC，同理可得⊥BD證得E是垂心，則可得出AECD進(jìn)而可證得CD⊥面AEB，即可證出AB⊥CD故①正確；對(duì)于②，取CD的中點(diǎn)O，連接AO，，則CD⊥，CD⊥BO，∵AO∩，∴CD面ABO，∵AB面ABO，∴CD，故②正確．故選A．

11111111111111111111111111111116分）設(shè)m、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面．考查下列命題，其中正確的命題是（）Am⊥αnβ，m⊥α⊥．α∥β，⊥α，n∥?m⊥nC．α⊥β，m⊥αnβ?m⊥nDα⊥β，αβ=m⊥m?n⊥β【解答】解：設(shè)m、n是兩條不同的直線，αβ是兩個(gè)不同的平面，則：mα，n?β，m⊥n時(shí)，β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正確αβ，m⊥α，n∥β時(shí)，與n一定垂直，故B正確αβ，m⊥α，n∥β時(shí)，與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，故錯(cuò)誤αβ，α∩β=m時(shí)，若nmnα，則，但題目中無條件nα故D也不一定成立，故選B．7分）正方體ABCD﹣ABCD中，二面角A﹣BD﹣B的大小是（）A

B．

．

．【解答】解：以D為原點(diǎn)，為x軸，DC為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣ABCD中棱長(zhǎng)為1則A（1，0（，10（1，11（00，=（0﹣1，0

=（﹣1，﹣1，

=（，0，設(shè)平面ABD的法向量=（x，y，z則，取y=1得，設(shè)平面BBD的法向量=（，bc則，取得=（1，﹣0

111121221222211221222122212設(shè)二面角A﹣BD﹣B的大小為θ，111121221222211221222122212則cosθ=

==﹣，∴θ=

．∴二面角A﹣BD﹣B的大小為故選：C．

．8分）過點(diǎn)（0，﹣的直線交拋物線=16x于A（x，y（x，y）兩點(diǎn)，且yy=1，則△（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（）

2

﹣A

B．

．

D．【解答】解：設(shè)直線方程為x=my+2m，代入=16x可得y﹣16my﹣32m=0，∴y+y=16m，y=﹣32m，∴（y﹣y）=256m+128m，∵y﹣y=1∴256m（+）∴△OAB（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為故選：D

|y﹣y|=

．9分）已知在△ABC中，∠ACB=

，AB=2BC現(xiàn)將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)到△PBC，設(shè)二面角P﹣A大小為θ，PB與平面ABC所成角為α，PC與平面PAB所成角為β，若0＜θ＜π，則（）A

且

．

且C．

且

D．

且

=V【解答】解：在△ABC中，∠ACB==V可設(shè)BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=

，AB=2BC，a，過C作⊥平面，連接HB，則PC與平面PAB所成角為∠CPH，且＜CB=a，sinβ=

＜

=

；由BC⊥，⊥CP，可得二面角P﹣A大小為θ，即為∠ACP，設(shè)P到平面ABC的距離為d，由BC⊥平面，且V

B﹣

P

﹣

，即有BC

=d?S

△

，即a??解得d=則sinα=即有α≤

a?sinθ，=．

a?sinθ=d??a?a≤，另解：由BC⊥，BC⊥CP，可得二面角P﹣A大小為θ，即為∠ACP以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸，CB為z軸，建立直角坐標(biāo)系O﹣，可設(shè)BC=1，則AC=PC=

，PB=AB=2，可得P（

cosθ，

sinθ，過P作PMAC，可PM⊥平面ABC，∠PBM=α，sinα=

=

≤，可得α≤；過C作CN垂直于平面，垂足為N，則∠CPN=βsinβ==

＜

=

．

112121212122112221121121212121221122211210分）如圖，F(xiàn)，是橢圓C與雙曲線C的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C，C的公共點(diǎn)．設(shè)C，C的離心率分別是e，，∠FAF=2θ，（）AB．C．D．，【解答】解：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，∵e=，∴a=∴b=a﹣c=﹣c，

=b

1

tan，

22222222222222222232222222222222222223∴=c（）tanθ，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，∵a=∴b=c﹣a=c﹣=c（）

=

，∴

=c（）?

，∴c（）tanθ=c（）?

，∴（∴

）sinθ=（）?cosθ，，故選：B二、填題：本大題7小題多空題每題分，單空每題分，共分．11分）雙曲線：﹣4y=1的漸近線方程是y=±x，雙曲線C的離心率是【解答】解：雙曲線C：x﹣4y=1

．即為﹣

=1可得a=1，，c==可得漸近線方程為y=±x；

，離心率e==

．故答案為：y=±x；

．12分）某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位cm該幾何體的體積V=cm，

321212表面積S=cm321212

2．【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所

以

V=

=

cm

，S=

+

+

+

=

．故答案為：

；

．13分）已知拋物線y=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為MN為拋物線上的一點(diǎn)，則滿足

=

．【解答】解：設(shè)N到準(zhǔn)線的距離等于d由拋物線的定義可得d=||，由題意得cos∠NMF=

==∴∠NMF=故答案為：

．．14分）已知直線l：y=mx+和：x=﹣+1相交于點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)是（用m表示

的最大值是．【解答】解：直線l：+1和l：x=﹣+1相交于點(diǎn)P∴，∴x=﹣m（mx++1

解得x=y=m×

，+1=

，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)是

；∴

=（﹣

，﹣∴

=

+

=

≤2，且m=0時(shí)“∴

的最大值是

．故答案為：

，

．15分）四面體ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，則該四面體體積的大值是

，表面積的最大值是+1

．【解答】解：∵四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴當(dāng)平面ABC⊥平面時(shí)，該四體體積最大，此時(shí)，過D作DE⊥平面ABC，交BC于E，連結(jié)AE，則AE=DE==

，∴該四面體體積的最大值：S==．∵△ABC，△都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，面積都是S==

，∴要使表面積最大需△ABD△ACD面積最大，∴當(dāng)⊥CD，⊥BD時(shí)，表面積取最大值，此時(shí)=四面體表面積最大值S=故答案為：，．

，

=1+．

112221221121122212211216分）過雙曲G：（a＞0，0的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若AB=2AC|，則雙曲線G的離心率為【解答】解：由題得，雙曲線的右頂點(diǎn)（a，0）所以所作斜率為1的直線ly=x﹣，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B（x，y（x，y聯(lián)立其中一條漸近線y=﹣x，則，

或．解得x=

①；同理聯(lián)立，解得x=

②；又因?yàn)閨AB|=2AC|，（i）當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，則=把①②代入整理得：b=3a，

2x=x+a，∴e===

；（ii）當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，則根據(jù)三角形相似可以得到∴x+2x=3a把①②代入整理得：a=3b，

，

111111112111111112∴e===

．綜上所述，雙曲線G的離心率為

或．故答案為：

或．17分）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣BCD中，點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)對(duì)確定的常數(shù)m，若滿足|PB|+|PD|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為n，則n的最大值是【解答】解：∵正方體的棱長(zhǎng)為

12．∴BD=

，∵點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)滿足|PB|+|PD|=m∴點(diǎn)P是以2c=

為焦距，以2a=m為長(zhǎng)半軸的橢圓，∵P在正方體的棱上，∴P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在正方體的條棱上各有一點(diǎn)滿足條件．∴滿足|PB|+|PD|=m的點(diǎn)的個(gè)數(shù)n的最大值是12，故答案為12．三、解題：本大題5小題共74分解答應(yīng)寫出字說明證明程或演步驟．18分）已知拋物線：y=4x，直線l：y=﹣x+b與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．

221221121222（Ⅰ）若|AB|=8求b的221221121222（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程．【解答】解）設(shè)A（x，y（x，y拋物線C：y=4x，直線ly=﹣x+b得y+4y﹣4b=0﹣﹣﹣﹣（分）∴|AB|=

|y﹣y|===8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分）解得b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（分）（Ⅱ）以AB為直徑的圓與軸相切，設(shè)AB中點(diǎn)為M|AB|=|y+y|又y+y=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（分）∴4=

解得b=﹣，則（，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（分）∴圓方程為（x﹣）+（+2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（分）19分在四棱錐﹣ABCD中底面是正方形AC與BD交于點(diǎn)OEC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在線段EO上是否存在點(diǎn)G，使⊥平面BDE？若存在，求出若不存在，請(qǐng)說明理由．

的值，【解答】解）連接OF．由ABCD是正方形可知，點(diǎn)為BD中點(diǎn)．又F為BE的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥DE．又OF?面，DE面ACF，所以DE∥平面ACF分）（II）證明：由EC⊥底面，BD?底面ABCD，∴EC⊥，

由ABCD是正方形可知，⊥BD，又∩，AC、E平面ACE，∴BD平面，又AE?平面，∴BDAE…（9分）（III線段EO上存在點(diǎn)G使CG⊥平面BDE．理由如下：取EO中點(diǎn)G，連接，在四棱錐EABCD中，AB=

CE，CO=AB=CE，∴CG⊥．由（Ⅱ）可知，BD⊥平面，而BD平面BDE，∴平面⊥平面BDE且平面ACE∩平面BDE=EO∵CG⊥，CG?平面，∴CG⊥平面BDE故在線段EO上存在點(diǎn)，使CG⊥平面BDE由G為EO中點(diǎn)，得．…（14分）20分如圖四棱PABCD⊥底面∥CD⊥ADAB=AD=PA=2CD=4，E，分別是PC，PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．【解答）證明：因?yàn)镋F分別是PC，PD的中點(diǎn)，所以∥CD，又因?yàn)镃D，所以EF∥AB，

200又因?yàn)镋F平面，?平面，200所以EF∥平（Ⅱ）解：取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)，EM∥，故AC與面ABEF所成角的大小等于與面ABEF所成角的大?。鱉HAF，垂足為H，連結(jié)EH．因?yàn)椤推矫鍭BCD，所以⊥，又因?yàn)锳B⊥AD所以⊥平面又因?yàn)镋F，所以EF⊥平PAD．因?yàn)镸H平面PAD，所EF⊥MH所以MH平面ABEF，所以∠MEH是ME與面ABEF所成的角．．在直角△EHM中，EM=AC=sinMEH=

，MH=

，得所以AC與平面ABEF所成的角的正弦值是

．21分）已知點(diǎn)C（，y）是橢圓+y=1上的動(dòng)點(diǎn)，以C為圓心的圓過點(diǎn)F10（Ⅰ）若圓