初中數(shù)學(xué)優(yōu)選測模擬試題集086

初中數(shù)學(xué)優(yōu)選測試題集861．(2022·繁昌一模)某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－4x＋440，要獲得最大利潤，該商品的售價應(yīng)定為()A．60元 B．70元 C．80元 D．90元2．如圖，正方形ABCD的邊長為5，點E是AB上一點，點F是AD延長線上一點，且BE＝DF，四邊形AEGF是矩形，則矩形AEGF的面積y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝5－x B．y＝5－x2C．y＝25－x D．y＝25－x23．如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－k)2＋h.已知球與O點的水平距離為6m時，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與O點的水平距離為9m．高度為2.43A．球不會過球網(wǎng)B．球會過球網(wǎng)但不會出界C．球會過球網(wǎng)并會出界D．無法確定4．某特產(chǎn)專賣店銷售“中江柚”，已知“中江柚”的進(jìn)價為每個10元，現(xiàn)在的售價是每個16元，每天可賣出120個，市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每天要少賣出10個；每降價1元，每天可多賣出30個．(1)如果專賣店每天想要獲得770元的利潤，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價應(yīng)漲多少元？(2)請你幫專賣店老板算一算，如何定價才能使利潤最大，并求出此時的最大利潤．5．已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(－1，0)和C(0，3)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA＋PC的值最小？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；(3)設(shè)點M在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時，求點M的坐標(biāo)．第5題圖參考答案1．C4．解：(1)設(shè)售價應(yīng)漲x元，則：(16＋x－10)(120－10x)＝770.解得：x1＝1，x2＝5，∵要盡可能的讓利給顧客，∴漲價最少，∴x2＝5(舍去)．∴x＝1.∴專賣店應(yīng)使售價漲1元，每天可以獲利770元且盡可能的讓利給顧客；(2)設(shè)售價漲x元時，每天的利潤為w1元，則：w1＝(16＋x－10)(120－10x)＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810(0≤x＜12)，∴當(dāng)x＝3時，w1有最大值，即定價為：16＋3＝19(元)，專賣店可以獲得最大利潤810元．設(shè)售價降價z元時，每天的利潤為w2元，則：w2＝(16－z－10)(120＋30z)＝－30z2＋60z＋720＝－30(z－1)2＋750(0≤z＜6)，∴當(dāng)z＝1時，w2有最大值．即定價為：16－1＝15(元)，專賣店可以獲得最大利潤750元．綜上所述：專賣店將售價定為每個19元時，可以獲得最大利潤810元．5．解：(1)將A(－1，0)、C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0，,c＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3，))∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3.(2)設(shè)拋物線與x軸的另一交點為B.如解圖1，連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時PA＋PC取最小值，當(dāng)y＝0時，有－x2＋2x＋3＝0，解得：x1＝－1，x2＝3，∴點B的坐標(biāo)為(3，0)．∵拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1.設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx＋d(k≠0)，將B(3，0)、C(0，3)代入y＝kx＋d中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋d＝0，,d＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,d＝3，))∴直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋3.∵當(dāng)x＝1時，y＝－x＋3＝2，∴當(dāng)PA＋PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為(1，2)．(3)如解圖2，設(shè)點M的坐標(biāo)為(1，m)，則CM2＝(1－0)2＋(m－3)2，AC2＝[0－(－1)]2＋(3－0)2＝10，AM2＝[1－(－1)]2＋(m－0)2＝4＋m2，分三種情況討論：①當(dāng)∠AMC＝90°時，有AC2＝AM2＋CM2，即10＝1＋(m－3)2＋4＋m2，解得：m1＝1，m2＝2，∴點M的坐標(biāo)為(1，1)或(1，2)；②當(dāng)∠ACM＝90°時，有AM2＝AC2＋CM2，即4＋m2＝10＋1＋(m－3)2，解得：m＝eq\f(8,3)，∴點M的坐標(biāo)為(1，eq\f(8,3))；③當(dāng)∠CAM＝90°時，有CM2＝AM2＋AC2，即1＋(m－3)2＝4＋m2＋10，解得：m＝