新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修一不等關(guān)系與不等式 同步練習(xí) (含解析)

2.1.1不等關(guān)系與不等式【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步練習(xí)（含解析）一、單選題且y≠1Mx2y24x2y5的大小關(guān)系是()A.M>5 B.M<5 C.M≥5 D.M≤5不等式a212a中等號(hào)成立的條件是()A.a=±1 B.a=1 C.a=1 D.a=0，則a2b2的大小關(guān)系是()A.a2+b2C.a2+b2

B.a2+b2=D.a2+b2>一座大橋的橋頭豎立著“限600 ”的警示如指示司機(jī)要安全通過(guò)該橋應(yīng)使車和貨物的總質(zhì)() 滿足的關(guān)系()A.<600B.>600C.≤600D.≥600已△ 的三邊長(zhǎng)分別為則下列不等的關(guān)系不正確的()A.+>B.<+C.<D.(+)(+ )<0分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的A兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在原點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)左側(cè)，則下列不等式成立的是()A.≤0B.+<0C.||>||D.>7.若=(+7)(+)，=(+，∈，則M與N的大小關(guān)系是()A. ≥ B. > C. < D. ≤8.已知>2，>2，則有()A. ≥+ B. ≤+ C. > + D. < +如果、、c滿足< <，且 <0，那么下列選項(xiàng)不恒成立的是A. > B. 2< 2 C.( )>0 D.( )<0下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有>, =, <三種關(guān)系中的一種；第1頁(yè)，共15頁(yè)P(yáng)AGE1015②若>1，則>；③一個(gè)不等式的兩邊同加上或同乘以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；④一個(gè)非零實(shí)數(shù)越大，則其倒數(shù)就越小；⑤> >0,> >0 >；⑥若 >0，則

1<1．A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題已知>0，>0，則下列說(shuō)法不正確的有()

>1 B.若+ ≥2，則 ≥1C.若+ ≥2，則 ≤1

D.3+3≥2 + 212.給出下列四個(gè)條件2< 2+ > +||>|1<1<其中能成為>的充分不必要條件的是()A.① B.② C.③ D.④13.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是()A.若A.若>則<B.若<<0，則2> >2；C.若> > >0，則 > ；D.若>，1>

1，則>0，<0．三、填空題14.設(shè)>1，N，=√ √ 1，=√+1 √，則A與B的大小關(guān)系 ．15.設(shè)=52 +1，=42+ 1，則A .填“>”“<”或“=”)16.若1≤≤5，1≤≤2，則 的取值范圍．17.已知<1，>1，則 +1

+.(填“>”“<”或“=”)一輛汽車原來(lái)每天行駛xkm19km82200km，寫成不等式為(1)12km89天多的時(shí)間，用不等式表示為(2)．若不等式2 (2+2)+2<0(>有且只有兩個(gè)整數(shù)解則這兩個(gè)整數(shù)解之和為 實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．四、解答題已知均為正實(shí)數(shù)，試?yán)米鞑罘ū容^3+3與2 + 2的大?。?1.設(shè)，比52+2+22 +4+2 2的大?。?2.121=1 2 12，即兩杯糖水一樣甜．把這兩杯糖水都倒入一個(gè)更大的容器中，混合之后的糖水和原來(lái)的糖水一樣2甜嗎？你能用等式的知識(shí)解釋嗎？(2)現(xiàn)有四杯糖水，第一杯、第二杯、第三杯、第四杯糖水中糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比分別為

1，1，1 1221

1，2

2，即第一杯糖水比第二杯甜，第三杯糖水比第四杯甜．現(xiàn)將第一、三杯2 2 1 1 2 2等式的知識(shí)解釋嗎？23.若> >0,< <>||求證：+ >0；求證：+ () 2

+ ；() 2答案和解析A【解析】【分析】本題考查比較大小，屬于基礎(chǔ)題．利用作差法即可求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?2+2+4 2，所以 (5)=2+2+4 2+5=(++( ，∵≠2，≠1，+>0，( >0， >0，故>5．故選A．B【解析】【分析】本題考查比較大小，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)2+1≥2等價(jià)于2+1 2≥0，( 0，即可求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?+1≥2等價(jià)于2+1 2≥0，即( 0，所以當(dāng)=1時(shí)，等號(hào)成立．故選B．A【解析】【分析】本題考查比較大小，屬于基礎(chǔ)題．利用作差法比較即可．【解答】解：因?yàn)?+2 2||=|+|2||=(|||0，所以2+2≥2||．故選A．C【解析】【分析】本題主要考查了用不等式表示不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題意可直接寫出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得“限600 ”是指不超600 即 600．故選C．D【解析】【分析】本題考查了不等式性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．利用平面幾何知識(shí)，結(jié)合不等式性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閍，b，c△ 的三邊長(zhǎng)，所以由三角形任意兩邊之和大于第三邊得：+ >，+ >而在+ >兩邊同時(shí)加上 得> ，因此ABC都是正確的．又因?yàn)? >，+ >所以+ >0，+ >0，所(+ )(+ )>0，因此D不正確故選D．D【解析】【分析】依題意，確定a，b的正負(fù)即可解題．【解答】解：依題意，∴ >0，>0，>．<0，故選D．C【解析】【分析】本題考查了作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題化簡(jiǎn) ，令差與0比較即可．【解答】解： =(++5)(+=2+12+35 2 12 36=1<0，故< 故選C．C【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)及比較大小，屬于基礎(chǔ)題．依題意可得1【解答】

12

1，運(yùn)用不等式的性質(zhì)可得+2

=1

1<1．解：∵>2，>2，

1,1<1，2 2

1+

<1，∴ > 故選C．B【解析】【分析】本題考查了不等式性質(zhì)，不等關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．由 <0，得,異號(hào)，再由< <，得到>0,<0，再依據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵<0，∴,異號(hào)，∵< <，∴>0,<0，A>,>0，∴ > ，B2≥0，∴2≤2，當(dāng)≠0時(shí)，原不等式成立，當(dāng)=0C∴ <0，∵<0，∴( )>0，原不等式一定不成立，此選項(xiàng)錯(cuò)誤D< <，且 <0，∴ >0，∴( )<0，故選B．B【解析】【分析】本題主要考查不等式和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有>, =, <三種關(guān)系中的一種正確；>1，若<0，<0時(shí)，<，錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；2>1，12

錯(cuò)誤；1> >0,> >0，則 > ，

>0，所以>，正確；0，>兩邊同時(shí)除以ab得1

1，正確；綜上可知①⑤⑥正確，故選B．ABC【解析】【分析】本題考查了不等式性質(zhì)，靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．由題意和不等式的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可．【解答】解：對(duì)于A，若>0，>0，且<，則 <0，則1<1，故選項(xiàng)A說(shuō)法不正確；對(duì)于B，若=1.9,=0.1則滿足+ ≥2，而 =0.1，不滿足 ≥1，故選項(xiàng)B說(shuō)法不正確對(duì)于C，若=3,=2，滿足+ 2，，而 =6不滿足 ≤1，故選項(xiàng)C說(shuō)法不正確；對(duì)于D，已知>0，>0，(3+3)(2+ 2)=3+3 2 2=2( )+2( )=( 2 2)(+)( 0，當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，故選項(xiàng)D故選ABC．AD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件、充要條件的概念逐個(gè)判定解答．【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng) 2< 2，∴2>0，∴ < ，>，但當(dāng)>時(shí)，不能得出 2< 2，①是>的充分不必要條件，故A正確對(duì)于B選項(xiàng)，+ > + >，②是>的充要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C||>|不能得出>，由>不能得出||>|是>既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，1<1<0時(shí)， >0，∴< <0，但當(dāng)>時(shí)，不能得出1<1<0，故是>的充分不必要條件，故D正確；故選AD．BCD【解析】【分析】本題考查命題真假，用到了不等式性質(zhì)，特值的思想方法，屬于中檔題．【解答】解：. =0時(shí)不成立；B若< <0，則2 =( )>0，2> ；2=( )>0， >2，∴2> >2，故B正確C若> > >0，則 =+( )( )= ( )( )(

>0，故C正確；.若>，1

1，則1 1

>0，所以>0，<0，故D正確．故選BCD．【答案】>【解析】【分析】本題考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)=√√1=1，=√+1√=1，且√+1+√>√+√1>0，即可√+√1√+1+√得出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?√ √ 1

1 ，=√+1 √= 1 ，√又因√+1>√>√ 1，>1，所√+1+√>√+√ 1>0，所以 1 < 1 ，√ 所以>．故答案為>．【解析】【分析】本題主要考查了不等式的大小比較，屬于基礎(chǔ)題．作差 =2 2+2=( +1>0，從而作答即可．【解答】解：∵ =2 2+2=( +1>0，∴>．16.【答案】[1,6]【解析】【分析】本題考查利用不等式性質(zhì)求取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．由不等式性質(zhì)可2≤ ≤1，結(jié)1≤≤5，得出 的取值范圍．【解答】解≤≤ ≤1，又1≤≤ ≤6，即 的取值范圍[1,6]．17.【答案】<【解析】【分析】本題主要考查的是利用不等式的性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題．直接利用作差比較大小即可．【解答】解：因?yàn)?lt;1，>1，所以 +(+)=( 1)( 1)<0，得 +1<+，故答案為<．18.【答案】8(+19)>22008>9( 12)【解析】【分析】本題主要考查了不等式的概念和不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題目中有關(guān)不等關(guān)系的詞語(yǔ)“多”“少”“超過(guò)”等，結(jié)合實(shí)際意義直接列不等式即可．【解答】解：①原來(lái)每天行駛xkm，現(xiàn)在每天行(+19) ，82200km8(+19)2200②若每天行( 12) ，則不等關(guān)系“原來(lái)行駛8天的路程現(xiàn)在花9天多時(shí)間”，寫成不等式8>9( 12)．故答案為+19)>2200；8>9( 12)．19.【答案】330<4【解析】【分析】本題考查含參數(shù)的一元二次不等式解法，不等式的性質(zhì)，屬于拔高題．先求解不等式2 (2+2)+2<0(>的解集{|+1 √2+1< < +1+√2+再用不等式的性質(zhì)判斷左右端點(diǎn)的取值范圍即可求解．【解答】解：方程2 (2+2)+2=0(>的解為= +12+1，則不等式2 (2+2)+2<0(>的解集{|+1 √2+1< < +1+√2+因?yàn)?gt;0，所0<√2+2+1 √2+1= +1 √2+1< +1 √2=1，+1+√2+1> +1+1>2，若不等式2 (2+2)+2<0(>有且只有兩個(gè)整數(shù)解則這兩個(gè)整數(shù)解應(yīng)為1和2，故兩個(gè)整數(shù)解之和為3．且+1+√2+1 3，得√2+1 2 ，因?yàn)?gt;0，所以解0< 4故答案30< 3．4【答案】解：因?yàn)?+3 (2+ 2)=(3 2)+(3 2)=2( )+2( )=( )(2 2)=( )2(+)．當(dāng)=時(shí)， =0，3+3=2 + 2；當(dāng)≠時(shí)，( )2>0，+ >0，3+3>2 + 2．綜上所述，3+3≥2 + 2【解析】本題考查利用作差法比較大小，考查不等式性質(zhì)應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．依題意，利用作差法，3+3 (2+ 2)=( )2(+)，結(jié)合不等式性質(zhì)即可比較大?。?/p>

答案解因52+2+2 (2 +4+2 2)=42 4+1+2 2 +2+2 2+1=(2 +( )2+( ≥0，所52+2+2≥2 +4+2 2，當(dāng)且僅當(dāng)=

1且=1時(shí)，等號(hào)成立．2根據(jù)題意利用作差法即可得到結(jié)果．22.【答案】解：(1)混合之后的糖水和原來(lái)的糖水一樣甜，因?yàn)?=2=

1+2，即等比定理．1 2 1+2(2)無(wú)法判斷甲杯中的糖水甜還是乙杯中的糖水甜，因?yàn)橛?>

1，2>

1+21+2的大小關(guān)系．1 1 2 2

1+2

1+2【解析】本題主要考查了比較大小，不等式的性質(zhì)．(1)利用等比定理求解；(2)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行解釋．【答案】證明：因||>|且>0,