說(shuō)明數(shù)學(xué)課程2011版

第一部分前言數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步關(guān)，隨著現(xiàn)代的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)20數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代，要注意與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，（一）學(xué)段劃分的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1~3年級(jí)、第二學(xué)段（4~6年級(jí)、第三學(xué)段（7~9年級(jí)（二）課程目標(biāo)術(shù)語(yǔ)表述，過(guò)程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語(yǔ)表述（（三）課程內(nèi)容中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)及其發(fā)生的概率。在數(shù)學(xué)課，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)都發(fā)揮著重要作用。運(yùn)算要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的

第二部分課程目標(biāo)了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的●初步形成評(píng)價(jià)與的意識(shí)●養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、質(zhì)疑等慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)

的過(guò)，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)和位置的過(guò)，發(fā)展在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功，能嘗試克服

件和發(fā)生的等可能性。

立符號(hào)意識(shí)；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物置等過(guò)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷感受成功的快樂(lè)，體驗(yàn)獨(dú)自克服、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，有克服的勇氣，在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問(wèn)題的過(guò)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特敢于自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段（1~3年級(jí)（20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除

101121（二）1213結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位141516北、東南、西南四個(gè)方向，會(huì)用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向（17準(zhǔn)的關(guān)系（18己的方式（文字、圖畫(huà)、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（1920第二學(xué)段（4~6年級(jí)24參見(jiàn)例252，3，51~100的自然數(shù)中，能找1010以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。1~100的自然數(shù)中，能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能26；會(huì)進(jìn)行小2829x＝3另一個(gè)量的值（303233（二）知道面積單位：千米2、公面積，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題34通過(guò)實(shí)例了積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升13、131升、1毫升的實(shí)際意義。3590°（3637上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)（38會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ纭⒃囼?yàn)、測(cè)量）收有效地表示數(shù)據(jù)（3939能從報(bào)紙、電視等中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表（40果（42單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流（42第三學(xué)段（7~9年級(jí)知道｜a｜的含義（a表示有理數(shù)。4748減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（4950能推導(dǎo)乘法：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，了解的幾何背景，并能利用進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算（參見(jiàn)例51效模型（5253*1能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組154（三）55565758ykxb(k≠0)探索并理k＞0k＜0時(shí)，圖像的變化情況。yx

(k≠0)k＞00ya(xh)2k的形式，并能59*了解平行線性質(zhì)定理的證明（606161260°，及等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（60°的等腰三角四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)（62。圓理解圓、弧、弦、圓心角、圓的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解探索圓與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓是直角；90°的圓所參見(jiàn)例637564對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分（65線所成的角相等（65中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等（65*了解相似三角形判定定理的證75A，知道666768描述（6970據(jù)中蘊(yùn)涵的信息（71參見(jiàn)例7172（二）的概的所有可能結(jié)果，了解的概率（參看例73，例74型、解決問(wèn)題的過(guò)程，并在此過(guò)，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。會(huì)參與活動(dòng)的全過(guò)程，將研究的過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)告或小，并能進(jìn)行交第四部 生獲得知識(shí)技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，通過(guò)獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、質(zhì)疑等良好的慣。冪的“規(guī)定、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，還要包括感受這個(gè)“規(guī)定”的合理性，并在這個(gè)過(guò)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（81有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“”的理念，促進(jìn)學(xué)生的過(guò)，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（82中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、發(fā)現(xiàn)和成果。是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（3252實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師富有啟發(fā)性的““的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)，例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)經(jīng)常會(huì)遇到分類問(wèn)題，如數(shù)的分么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過(guò)如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何區(qū)“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)逐步積累的。過(guò)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如何選擇適合自己完成的問(wèn)題，如何把實(shí)際問(wèn)題變成讓別會(huì)自己成果的價(jià)值。通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的經(jīng)如何引導(dǎo)學(xué)生與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見(jiàn)，又能獨(dú)立思考、大膽如何幫助學(xué)生鍛煉克服的意志？在教育教學(xué)活動(dòng)中，教師要尊重學(xué)生，以責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全踐中用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教育。既可來(lái)自，也可以由教師、學(xué)生開(kāi)發(fā)。提倡教師研制、開(kāi)發(fā)、生成出適合本地學(xué)生在實(shí)施過(guò)，教師要注意觀察、積累、分析、，使“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施成為提教學(xué)方案是教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的“預(yù)設(shè)教學(xué)方案的形成依賴于教師對(duì)的理解、鉆往往會(huì)“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時(shí)把握，，適時(shí)調(diào)整預(yù)動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問(wèn)題、自己的看法，要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過(guò)，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)情推理能力；通過(guò)實(shí)例使學(xué)生逐步，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的特征提出不同程度的要求。63使用現(xiàn)代與教學(xué)多樣化的關(guān)積極開(kāi)發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代，注重與課程內(nèi)善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用、法則進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動(dòng)（2851現(xiàn)代的作用不能完全替代原有的教學(xué)，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手好地理解隨機(jī)以及隨機(jī)發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代的同時(shí)，教師還應(yīng)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能過(guò)的表現(xiàn)。在對(duì)學(xué)1第一學(xué)段計(jì)算技能評(píng)價(jià)要求8~103~42~31~21~250厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，怎樣才能使面積達(dá)到最大？短排列出來(lái)。（1（2）（3（4）5延遲評(píng)價(jià)是指在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)，對(duì)尚未達(dá)到目標(biāo)要求的學(xué)生，可暫時(shí)不給明確的評(píng)價(jià)結(jié)果，給學(xué)生情感態(tài)度評(píng)價(jià)主要在平時(shí)教學(xué)過(guò)進(jìn)行，注重考查和記錄學(xué)生在不同階段情感態(tài)度的2參與數(shù)學(xué)活動(dòng)情況的評(píng)價(jià)表學(xué)生 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)，知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是3課堂觀察表 間 王濤李明陳虎“學(xué)結(jié)，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識(shí)和方法，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方式多樣化體現(xiàn)在多種評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用，包括測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、開(kāi)放式問(wèn)題、83趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的慣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該地關(guān)注學(xué)生出。但你在使用語(yǔ)言解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，！評(píng)定等級(jí)：B。析、教學(xué)過(guò)影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對(duì)策。同時(shí)，以測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計(jì)和實(shí)施測(cè)驗(yàn)有助于在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中幾個(gè)詞：數(shù)全面體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)理念和目的編寫(xiě)應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上，全面體現(xiàn)和本標(biāo)準(zhǔn)基編寫(xiě)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)整體性，注重突出內(nèi)容，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，注重體現(xiàn)學(xué)及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，它們是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的，也是的主線。因此，應(yīng)當(dāng)圍繞這些內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)和編排。幫助學(xué)生理解類似的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。為此，在內(nèi)容的素材選對(duì)函數(shù)的理解。因此，對(duì)函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階段逐漸深化。依數(shù)學(xué)文化作為的組成部分，應(yīng)滲透在整套中。為此，可以適時(shí)地介紹有關(guān)人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)CT技術(shù)、布獨(dú)立思考、合作交流、實(shí)踐檢驗(yàn)、推理論證等多種形式的活動(dòng)。提倡在中設(shè)計(jì)更為豐富性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的。因此，所選擇的素材應(yīng)盡量來(lái)源于自然、社會(huì)中的現(xiàn)象和問(wèn)題。如與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的和圖形（、簡(jiǎn)單的模型圖、平面圖、地圖等，以，按照本標(biāo)準(zhǔn)要求，的編寫(xiě)要面向全體學(xué)生，也要考慮到學(xué)生發(fā)展的差異，在保證基可讀與否，對(duì)不同學(xué)段的學(xué)生具有不同的標(biāo)準(zhǔn)。因此，的呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)在準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)含義對(duì)于第一學(xué)段的學(xué)生，可以采用、游戲、卡通、表格、文字等多種方式，直觀形象、圖文并茂、生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)素材，提高他們的學(xué)習(xí)。在運(yùn)用學(xué)生感的、表格、文字等形式的同時(shí)，逐漸增加數(shù)學(xué)語(yǔ)言的。生資源——如教學(xué)活動(dòng)中問(wèn)題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)出現(xiàn)的問(wèn)題、課學(xué)生學(xué)習(xí)輔助主要是為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的和動(dòng)力，幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容，鞏固相關(guān)技能，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)視野，進(jìn)而滿足他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個(gè)性化需求。這一類教師教學(xué)輔助主要是為了加深教師對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的理解，加強(qiáng)教師對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)識(shí)，提高教師采用有效教學(xué)方法的能力。為此，在編制教學(xué)輔助時(shí)，提倡以研討工具；可以使得相距千里的展開(kāi)面對(duì)面交流。是從根本上改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的其一，將作為教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與研究的輔助性工具。為此，教師可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查閱資料、富有參考價(jià)值的實(shí)例、課件，并加以改進(jìn)，使之適用于自身課堂教其二，將作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的輔助性工具。為此，可以引導(dǎo)學(xué)生積極多、互聯(lián)網(wǎng)等資源，組織教學(xué)研究人員、專業(yè)技術(shù)人員和教師開(kāi)發(fā)與利用適合 豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；為有需要的學(xué)生提供學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，以便于值得注意的是，教學(xué)中應(yīng)有效地使用資源，發(fā)揮其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用，減少其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極作用。例如，不應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)簡(jiǎn)單地將作為縮短思維感的自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、歷史、社會(huì)問(wèn)題、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家的故事和其他學(xué)科的報(bào)紙、電視廣播和網(wǎng)絡(luò)等常常為我們提供許多貼近時(shí)代、貼近生活的有意義話生資生資源是在教學(xué)過(guò)動(dòng)態(tài)生成的，如，師生交互、生生交流過(guò)產(chǎn)生的新情境、新問(wèn)題、新思路、新方法、新結(jié)果等。合理地利用生資源有利于提高教學(xué)有效性。 121 確定進(jìn)位。1011101010100513250，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小 50，拿第二個(gè)數(shù)現(xiàn)邏輯上的，例如“50比10大一些，50比38大得多。例31200大約有多厚？你的1200步大約有多長(zhǎng)？1200名學(xué)生站成做廣播操的隊(duì)[說(shuō)明]1200在不同情境中的意義的了解，感受數(shù)與生活實(shí)際的關(guān)系。上述三個(gè)，一本數(shù)學(xué)教科書(shū)大約由50裝訂而成?？梢哉?qǐng)學(xué)生先觀察自己的教科書(shū)，感受10本教科書(shū)依次疊在一起，每增加一本都請(qǐng)學(xué)生感受一次紙張的數(shù)量，感受數(shù)想，1200大約有多厚？（如果10本書(shū)是500，學(xué)生可以想象20書(shū)是1000，比20本書(shū)還要厚。請(qǐng)學(xué)生描述“這1200疊在一起有多高鼓勵(lì)學(xué)4[說(shuō)明]對(duì)小學(xué)生來(lái)講，日常生活中用數(shù)來(lái)表示的例子很多，如，學(xué)號(hào)、班級(jí)人數(shù)、身567[說(shuō)明]67的和，可以寫(xiě)成：6×76987880008987100098788000800074人，188[說(shuō)明]1分的長(zhǎng)短，又是一個(gè)估計(jì)問(wèn)題，需要實(shí)際測(cè)量，在測(cè)；測(cè)量12分，然后用得的數(shù)除以。于學(xué)有力的生，可以導(dǎo)他們悟第法省91，1，2；1，1， A，A，B；A，A， ；， ；，[說(shuō)明]啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律。希望學(xué)生感悟：對(duì)于有規(guī)律性的事物，無(wú)論是用數(shù)字還是字10110的格子，再分別描出相6，9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。987654321+123456789[說(shuō)明]20以內(nèi)的加法，并且數(shù)值與圖形結(jié)合，有利于中有，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的情形入手，比如兩個(gè)加數(shù)先限制在5以內(nèi)。11請(qǐng)下面圖3中四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的（） （） （） （）3例12一米約相當(dāng) 根鉛筆長(zhǎng)；到的鐵路長(zhǎng)約 [說(shuō)明]可以把問(wèn)題舉一反三，讓學(xué)生了解實(shí)際情境中度量單位的意義，學(xué)會(huì)選擇合適的13[說(shuō)明]引導(dǎo)學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆椒▏L試測(cè)量、計(jì)算不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，有利于學(xué)生把握?qǐng)D形對(duì)于圓形或楊樹(shù)葉形的圖，可以運(yùn)用各種測(cè)量工具,也可以用各種測(cè)量方法，鼓勵(lì)動(dòng)，將尺子滾動(dòng)進(jìn)量。14測(cè)量并計(jì)算一張給定正方形紙的面積，利用結(jié)果估計(jì)課桌面的面積；測(cè)量步長(zhǎng)，[說(shuō)明]把測(cè)量與面積計(jì)算有機(jī)地結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)面積的實(shí)際背景和估計(jì)長(zhǎng)方形面積的15在下列現(xiàn)象中，哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 （3）電梯的上下移動(dòng)；（4）164中哪些圖形通過(guò)平移可以互相重合175東北北[說(shuō)明]可以先從一個(gè)固定的觀測(cè)點(diǎn)出發(fā)，描述其他物體的方位，再改變觀測(cè)點(diǎn)，描述與例18分別選擇三個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)把全班同學(xué)分為兩類，記 結(jié)果[說(shuō)明]比較、排列、分類等活動(dòng)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的開(kāi)始，例19新年聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備買(mǎi)水果，班級(jí)同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計(jì)方案[說(shuō)明]借助學(xué)生身邊的例子，體會(huì)數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析對(duì)于決策的作用。此例可以舉一法；可以采取填寫(xiě)表的方法；可以全部提案后，同學(xué)輪流在自己同意的盒里放積木的方例20對(duì)全班同學(xué)的身高分析[說(shuō)明]學(xué)校一般每年都要測(cè)量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因，18。21[說(shuō)明]本活動(dòng)適合于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，可以在要求上有所區(qū)分。本活動(dòng)的目的是希望一步關(guān)注顏色和形狀；最后再關(guān)注顏色、形狀和扣眼數(shù)。這樣可以避免出現(xiàn)。22[說(shuō)明]這個(gè)活動(dòng)可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)觀察，設(shè)法收集（如可以使用數(shù)碼相機(jī)或現(xiàn)場(chǎng)素描交流過(guò)豐富自己的經(jīng)驗(yàn)，如下面的圖7：23[說(shuō)明]這個(gè)活動(dòng)適用于二、三年級(jí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)：知道在現(xiàn)實(shí)生活2476[說(shuō)明]3。在計(jì)算的過(guò)程中，要合理利用數(shù)的單位和度量單位來(lái)減少位數(shù)。有些2512表示女生，例如，200903321表示“200932201004302表示什么？[說(shuō)明]這個(gè)例子可以啟發(fā)學(xué)生思考，編號(hào)提供給我們一些什么信息，比如，一個(gè)年級(jí)最1264

，0.2525%14

2735.414.86.712.8100元，夠1001例 9.9×6.9比70小吧2

17[說(shuō)明]6 9.9×6.910×770??；

大，所以

12915×15，25×25，…，95×95[說(shuō)明]目的是運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，從中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。學(xué)生可以通過(guò)觀察結(jié)果例30彩帶每米售價(jià)3.2元，2米，3米，…，10米彩帶分別需要？在方格長(zhǎng)度/長(zhǎng)度/01234567…價(jià)錢(qián)/0…例31聯(lián)歡會(huì)上，按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來(lái)16個(gè)氣球是什么顏色嗎？（在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以有多種方法。例如，用A表示紅氣球，B表示黃氣球，C16163216[說(shuō)明]可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用嘗試的辦法探索規(guī)律，得出結(jié)果，使學(xué)生感受這是數(shù)學(xué)探索的01212460。通過(guò)上表可以啟發(fā)4-3=16064-60=416-4=120+4=4。最后驗(yàn)證一4-3=1。33）9） ）9）[說(shuō)明]可以為學(xué)生提供實(shí)物，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際觀察。觀察之前也可以先說(shuō)一說(shuō)自己的想34101[說(shuō)明]要幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，可以根據(jù)要估計(jì)的精確程度來(lái)確定估計(jì)方10，然后相加求10，然后相35[說(shuō)明]對(duì)于不規(guī)則物體的體積的測(cè)量問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為等體積的規(guī)則物體來(lái)測(cè)量。例3637[說(shuō)明]學(xué)生可以用語(yǔ)言描述路線，為了交流的方便，學(xué)生也可以借助實(shí)物模擬路線。教例38坐在教室的第3行第4列，請(qǐng)用數(shù)對(duì)表示，并在方格紙上描出來(lái)。在同樣規(guī)則下，坐在教室的第1行第3列應(yīng)當(dāng)怎樣表示[說(shuō)明]需要先在方格紙上標(biāo)明正整數(shù)刻度，希望學(xué)生能夠把握數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)（行列39[說(shuō)明]20中，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析。在這個(gè)學(xué)段中，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)（20的說(shuō)明，進(jìn)行進(jìn)一步的整理，然后進(jìn)行的折線圖進(jìn)行分析比較。還可以對(duì)男的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較。例40閱讀在報(bào)紙或者上的有統(tǒng)計(jì)圖的文章，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明統(tǒng)計(jì)圖所表達(dá)[說(shuō)明]在實(shí)際背景中體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖的作用，可以增強(qiáng)趣味性，加深對(duì)統(tǒng)計(jì)圖及其所表示的，415個(gè)球，41個(gè)白球。只告訴學(xué)生袋中球的顏色為紅色和白色，不們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學(xué)生通過(guò)多次有放回的摸球，統(tǒng)計(jì)摸出紅球和白球[說(shuō)明]借助學(xué)生感的摸球游戲，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。一方面，每次摸出的414/5（也就是8/1080%7/109/1027次以95%7/109/1060次以42說(shuō)明]（（簡(jiǎn)單事件。43[說(shuō)明]本活動(dòng)適用于五、六年級(jí)，目的是通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生更好地理解位置、方向44[說(shuō)明]適用于本學(xué)段的各個(gè)年級(jí)，要求可以不同。關(guān)于目的地和時(shí)間，教師可以根據(jù)實(shí)際情況提出。這個(gè)問(wèn)題需要學(xué)生自己研究，認(rèn)真制定計(jì)劃，根據(jù)計(jì)劃計(jì)算費(fèi)用。因此，分小組活動(dòng)，分工、集體討論后制定一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)劃。45為了迎接奧運(yùn)的召開(kāi)，某小學(xué)決定組織“迎接、跑向”的象征性長(zhǎng)跑活動(dòng)，學(xué)全班交流、展出的不同方案，說(shuō)明各個(gè)方案的特點(diǎn)，同學(xué)之間評(píng)價(jià)方案的（如學(xué)校到的距離，如果是的學(xué)校就要改變長(zhǎng)跑的目的地，比如可以把目的地改為、學(xué)生分組集體討論后，可以制定一個(gè)計(jì)劃，自主提出適合自己班級(jí)特點(diǎn)的“長(zhǎng)跑方案，比如，可以給男、提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一個(gè)城市，46341的小正方51的小正方體，[說(shuō)明]本活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，幫助學(xué)生積累由特殊到一般、尋找規(guī)律的數(shù)例47應(yīng)對(duì)預(yù)案20萬(wàn)人的生活受到影響。如果災(zāi)情持續(xù)一個(gè)月，大約需要籌集多450.4千克糧食，可以估計(jì)出每天需要的糧食數(shù)，10天需要的和一個(gè)月需要的糧食數(shù)。48

0.51.055121262例49計(jì)算（1） 8 （2） 62babaa3ab a3ab503a[說(shuō)明]希望學(xué)生理解用字母表示的代數(shù)式是有一般意義的。a可以表示數(shù)量，例如葡萄33aa千克的金額；a可以表示長(zhǎng)度，例如，一個(gè)等邊三角a3a表示這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，等等。例51利用證明例29所顯示的運(yùn)算規(guī)律=((a10

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[說(shuō)明]32是相同的。事實(shí)上，這個(gè)問(wèn)題可以用三種方法建立模型。在第二32中的表移過(guò)來(lái)并用字母代替：椅子數(shù)凳子數(shù)腿的總數(shù)aaa4a+3(16-a)=60a=12，也可以解方程ab，可以得到兩a+b=164a+3b=604a+3(16-a)=60a=12b=4。在教學(xué) 53x22x100[說(shuō)明]估計(jì)方程的解，不僅僅在于求解，也有利于學(xué)生直觀地探究方程的性質(zhì)，初步感x的絕對(duì)值較大時(shí)，方程的左邊必然為正，如-53x2。那么，在-5223之間方選-52的中間值-1.5代入方程的左邊進(jìn)行計(jì)算，如果得到的值為正，則在-1.52之間有解，否則在-5和-1.5之間有解?？梢越柚?jì)算器來(lái)完成上述的計(jì)算過(guò)程。例54去文具店買(mǎi)鉛筆和橡皮。鉛筆每支0.5元，橡皮每塊0.4元。帶了2元[說(shuō)明]對(duì)于初中的學(xué)生，這個(gè)問(wèn)題是生活，但希望學(xué)生能通過(guò)這個(gè)例子學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)a支鉛筆，b0.5a0.4b2a01234b5321020a=1a01234b5321020 例55的父母出去散步，從家走了20分到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原1015分返回家。下面的圖形中哪一個(gè)表示父親離家后例56某書(shū)定價(jià)8元。如果一次10本以上，超過(guò)10本部分打八折。分析并表示購(gòu)[說(shuō)明]這是一個(gè)分段函數(shù)，函數(shù)的三種表示法均適用于這個(gè)例子。一般來(lái)說(shuō)，列表法適例57甲乙兩地相距20千米。上午8：30騎自行車由甲地去乙地，平均車速為8[說(shuō)明]問(wèn)題的要點(diǎn)是同時(shí)分析兩個(gè)函數(shù)關(guān)系?？梢詥l(fā)學(xué)生用各種方法來(lái)解答第二個(gè)問(wèn)58000[說(shuō)明]在表中，兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)數(shù)值的差之比是一個(gè)常數(shù)，所以兩個(gè)變量之間是一次函數(shù)00度對(duì)應(yīng)的攝氏溫度時(shí)，需要通過(guò)函數(shù)值來(lái)反求自變量的值。在平面直角坐標(biāo)系中,yx的交點(diǎn)處的值59[說(shuō)明]學(xué)生在日常生活中見(jiàn)到的物體都是立體的，而在紙上畫(huà)出的圖形都是平面的，這60[說(shuō)明]考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)過(guò)，給出下面證明方法的時(shí)間可以酌情OA′B′，使∠EOB′＝∠2。根據(jù)“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角A′B′∥CDO就有兩條直線，說(shuō)明∠1≠∠2的假設(shè)是不對(duì)的，于是有∠1＝∠2。61圖16- 圖16-16-1所示，一個(gè)三角形由六個(gè)元素構(gòu)成，即三條邊和三個(gè)角，因此，兩個(gè)三角形如觀察圖16-1中的△ABC，如果對(duì)圖中的邊BC“，這樣，對(duì)∠B和∠C也就2，邊及它們的夾角確定了△ABC的形狀和大小，于是可以推斷，兩邊以及這兩邊的夾角可以確17-117-2。圖17- 圖17-62[說(shuō)明]在第一和第二學(xué)段都討論過(guò)分類的問(wèn)題，通過(guò)分類有助于學(xué)生把握問(wèn)題本質(zhì)，了21形分為兩類（其中一類可以是空的，在具體教學(xué)過(guò)不出現(xiàn)空集的概念）的標(biāo)準(zhǔn)可以考慮63[說(shuō)明]通過(guò)探索和了解此結(jié)論的證明，幫助學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)論到驗(yàn)證結(jié)論的過(guò)程。18-1PAPBOAB是切點(diǎn)。讓學(xué)生操作：沿直線OP將圖形對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生思考，或者組織學(xué)生交流。圖18- 圖18-證明結(jié)論的正確性。如圖18-2，連接OA和OB。因?yàn)镻APB是O的切線，所以PAOPBO90，即△POAPOB均為直角三角形。又因?yàn)镺AOB和OPOPPOAPOB全等。于是有 64ABCDBEFCAEFD也是平行四邊ABCD所以 又因?yàn)锽EFC也是平行四邊形 由②④得 AEFD是平行四邊形。[說(shuō)明]引導(dǎo)學(xué)生判斷上述證明過(guò)程是否正確，希望學(xué)生通過(guò)錯(cuò)誤的實(shí)例，感悟特殊和一6520-220-1中的三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱得圖20- [說(shuō)明]把運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果歸納在一起讓學(xué)生辨認(rèn)，有利于學(xué)生理解三種圖形運(yùn)動(dòng)形式的不66在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，將各組的點(diǎn)順次連接起來(lái)。觀察這個(gè)圖形，你覺(jué)（（，（，（，（，（，，（，（，（，6（0，2（2，0（2（1，3（2，2（4，2（5，3（3（1，4（2，4（2，5（1，5（1，4（4（4，4（5，4（5，5（4，5（4，4（（，[說(shuō)明]在第二學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用方格紙畫(huà)直角坐標(biāo)系，理解整數(shù)坐標(biāo)與格子點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（參見(jiàn)例38。在本學(xué)段將學(xué)般的直角坐標(biāo)系。利用直角坐標(biāo)系可以把數(shù)與圖形有例67如何用方向和距離描述下圖21中家相對(duì)于學(xué)校的位置？反過(guò)來(lái)，學(xué)校相對(duì)于家的位置怎樣描述呢？例68設(shè)計(jì)方法[說(shuō)明]對(duì)于許多問(wèn)題，不可能、有時(shí)也不必要得到與問(wèn)題有關(guān)的所有數(shù)據(jù)，只要得到一10。對(duì)于這樣的問(wèn)題，問(wèn)訊學(xué)生數(shù)不能少于20人，取40~50人比較合適，取的學(xué)生當(dāng)mn

6915名工作人員，他們的月工資情況如下表。計(jì)算該公司的月工資的12[說(shuō)明]平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的方法，因?yàn)榉椒ú煌?，得?00元。而月工資的平均數(shù)=平均（可以看成是平均）1=

1240（元1212[說(shuō)明]容易計(jì)算，這個(gè)公司的月平均工資也是1240元。但是兩個(gè)公司月工資的方差相差很大，通過(guò)計(jì)算可以得到：例69中數(shù)據(jù)的方差為 ，本例中數(shù)據(jù)的方差為294400，兩個(gè)方差相差4倍。可以讓學(xué)生知道，進(jìn)一步學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率，將會(huì)得到“兩個(gè)方差有71（GDP年，GDP

往往需要具體問(wèn)題具體分析，而不能單純地套本上學(xué)到的知識(shí)。因?yàn)槊椟c(diǎn)呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)樹(shù)的樹(shù)長(zhǎng)與寬關(guān)系（見(jiàn)例?？梢越M織生查閱料，探量與GPGP73將下面這些卡片混在一起，從中任意選取一張卡片，這張卡片是船的概率是多[說(shuō)明]42 能性比是車的可能性大，現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)明確地知道其概率分別是和 例74分析擲兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和的可能性的大小[說(shuō)明]這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)很難，無(wú)從下手。事實(shí)上，這也是簡(jiǎn)單的問(wèn)題，利用例212例 的誤導(dǎo)有一張8cm8cm的正方形的紙片，面積是64cm2。把這 片按圖24-1所示剪開(kāi)，把剪出的4個(gè)小塊按圖24-2所示重新拼合，這樣就得到了一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形，面積是65cm2。這是可能的嗎？355835583355333 33 [說(shuō)明]這是一個(gè)與邏輯不符的例子，希望學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)體會(huì)到：對(duì)于數(shù)學(xué)的結(jié)論，完全憑借判斷是不行的，還需要通過(guò)演繹推理來(lái)驗(yàn)證。24-265cm2，但又無(wú)法說(shuō)明為什么觀24-2中紙片所示圖形不是長(zhǎng)方形，因此不能（64=65？如圖25，過(guò)DAC的垂線交ACF。假24-2中的圖形是長(zhǎng)方形，那么圖形的右25中有∠1+∠3=90°。因?yàn)椤?+∠3=90°，則∠1=∠2。由相似三角形的判定定理，兩個(gè)直角三角形△ABC與△DEF相似。由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，應(yīng)當(dāng)有：，這是不可能的，因此圖24-2中的圖形不可能是長(zhǎng)方形。由 251個(gè)差是很小的，因此會(huì)造成我們視覺(jué)的誤差，把圖24-2中的圖形

2 76有一種計(jì)算機(jī)叫“黑色的星期五，當(dāng)計(jì)算機(jī)的日期是13日又是星期五時(shí)，這種就發(fā)作。請(qǐng)找出最近的5個(gè)使“黑色的星期五”發(fā)作的年、月、日。6666日又是星期六”的具體年份[說(shuō)明]這是一個(gè)通過(guò)對(duì)日常生活觀察、發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律的開(kāi)放性問(wèn)題，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)10月；2，3，11月；4，7月；9，12月的月歷表基本一致；閏年時(shí)，1，4，7月；2，8月；3，11月；9，12月的月歷表基本一致。引導(dǎo)學(xué)生在貌似雜亂無(wú)章中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)問(wèn)題（2）中最近的幾個(gè)“黑色的星期五”是：2009213日、200931320091113日、2010813日、2011513日（隨著時(shí)間的推移，這個(gè)日期會(huì)問(wèn)題（3）中最近的幾個(gè)“661992年、1998年、2009年、年、2020年，因此“千載難逢”的說(shuō)法不對(duì)。更加理性的思考是：閏年的周期大體上是“47例 (52個(gè)茶杯)設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，使這個(gè)盒子說(shuō)明]這是一個(gè)過(guò)比較長(zhǎng)活動(dòng)，以引導(dǎo)生驗(yàn)一個(gè)比完整的題解決程讓學(xué)生收包