期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練16-立體幾何-人教A版（2022）高中數(shù)學(xué)必修第二冊（Word含答案）

期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練16—立體幾何（動點問題）單選題1．如圖，定點和都在平面內(nèi)，定點，，是內(nèi)異于和的動點，且．那么，動點在平面內(nèi)的軌跡是A．一條線段，但要去掉兩個點 B．一個圓，但要去掉兩個點 C．一個橢圓，但要去掉兩個點 D．半圓，但要去掉兩個點2．已知正方體的棱長為2，，分別是棱，的中點，動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運動，若面，則線段的長度范圍是A．， B．， C．， D．，3．在正四棱錐中，，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論，不一定成立的為①；②；③平面；④平面．A．①③ B．③④ C．①② D．②④4．如圖正四棱錐的底邊邊長為2，高為2，是邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為A． B． C． D．5．如圖，正方體的棱長為6，點是棱的中點，與的交點為，點在棱上，且，動點（不同于點在四邊形內(nèi)部及其邊界上運動，且，則直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．6．已知定點，都在平面內(nèi)，平面，點是平面內(nèi)異于和的動點，且滿足，設(shè)與平面所成的角為，二面角的大小為，則A． B． C． D．，在大小關(guān)系不確定7．如圖，在三棱錐中，側(cè)棱平面，，，側(cè)棱與平面所成的角為，為的中點，是側(cè)棱上一動點，當?shù)拿娣e最小時，異面直線與所成角的正弦值為A． B． C． D．8．已知正四面體中，，分別為棱，的中點，為棱上（含端點）的動點，則異面直線和所成角的余弦值的最大值為A． B． C． D．多選題9．如圖，在正方體中，點在線段上運動時，下列命題正確的是A．三棱錐的體積不變 B．直線與平面所成角的大小不變 C．直線與直線所成角的大小不變 D．二面角的大小不變10．如圖，點、分別是正四面體棱、上的點，設(shè)，直線與直線所成的角為，則A．當時，隨著的增大而增大 B．當時，隨著的增大而減小 C．當時，隨著的增大而減小 D．當時，隨著的增大而增大11．如圖，已知，是相互垂直的兩條異面直線，直線與，均相互垂直，且，動點，分別位于直線，上，若直線與所成的角，線段的中點為，下列說法正確的是A．的長度為 B．的長度不是定值 C．點的軌跡是圓 D．三棱錐的體積為定值12．如圖，在正方體中，點，分別是棱，上異于端點的兩個動點，且，則下列說法正確的是A．三棱錐的體積為定值 B．對于任意位置的點，平面與平面所成的交線均為平行關(guān)系 C．的最小值為 D．對于任意位置的點，均有平面平面填空題13．已知矩形中，，，點是邊上的動點，將沿折起至，使得平面平面，過作，垂足為，則的取值范圍為．14．如圖，已知棱長為2的正方體中，點在線段上運動，給出下列結(jié)論：①異面直線與所成的角范圍為；②平面平面；③點到平面的距離為定值；④存在一點，使得直線與平面所成的角為．其中正確的結(jié)論是．15．已知正方體的棱長為2，點，分別是棱，的中點，則點到平面的距離是；若動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運動，且平面，則線段的長度范圍是．在棱長為1的正方體中，，分別是棱，的中點，為線段的中點．若，分別為，的動點，則最小時直線與直線所成的角的余弦值為．期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練16—立體幾何（動點問題）答案1．解：又面動點在平面內(nèi)的軌跡是以為直徑的一個圓，但要去掉、兩個點故選：．2．解：取的中點，的中點，連結(jié)，，，取中點，連結(jié)點，分別是棱長為2的正方體中棱，的中點，，，，，平面平面，動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運動，且面，點的軌跡是線段，，，，當與重合時，的長度取最小值為，當與（或重合時，的長度取最大值為．的長度范圍為，．故選：．3．解：如圖所示，連接、相交于點，連接，．在①中：由正四棱錐，可得底面，，．，平面，，，分別是，，的中點，，，而，平面平面，平面，．故正確．在②中：由異面直線的定義可知：與是異面直線，不可能，因此不正確；在③中：由①可知平面平面，平面，因此正確．在④中：由①同理可得：平面，若平面，則，與相矛盾，因此當與不重合時，與平面不垂直．即不正確．恒不一定成立的結(jié)論是：②④．故選：．4．解：連接，交于，連接，正四棱錐，平面，又平面，，四邊形是正方形，，又，平面，取，的中點，，連接，，，則，，平面平面，平面，點的軌跡為，，，，的周長為，的周長為．故選：．5．解：易知．因為平面，所以，所以平面，又平面，所以，在棱上取一點，且，連接，則，所以，所以動點的軌跡為線段（不包括．取棱的中點，連接，易知，則即異面直線與所成的角．連接，因為，，，所以，故選：．6．解：如圖，平面，，（垂直斜線則垂直射影），即為二面角的平面角，作于，易知平面，即為與平面所成的角，而，，且，，．故選：．7．解：由題意知為等腰直角三角形，因為為的中點，所以．又平面，所以，所以平面，所以，故的面積．由題意知，所以，所以，當最小時，的面積最小，此時．當時，過作，交的延長線于點，則，連接，則為異面直線與所成的角或其補角．因為平面，所以為直線與平面所成的角，所以，所以，所以，．又，所以，所以，，在中，由題意知，所以由余弦定理得：，故當?shù)拿娣e最小時，異面直線與所成角的余弦值為．故選：．8．解：不妨設(shè)正四面體的棱長為2，，過作，連接，可得（或補角）為異面直線，所成角．由為的中位線，可得，，，所以，令，則，所以，當即時，取得最大值．故選：．9．解：對于，因為平面，所以上任意一點到平面的距離相等，所以體積不變，故選項正確；對于，點在直線上運動時，直線與平面所成的角和直線與平面所成的角不相等，故選項錯誤；對于，因為平面,所以點在直線上運動時，直線與直線所成的角的大小不變，故選項正確；對于，當點在直線上運動時，的軌跡是平面,即二面角的大小不受影響，故選項正確．故選：．10．解：當時，如圖，作交于點，所以直線與直線所成的角即為直線與直線所成的角，即，從圖中可以看出，隨著的增大，逐漸增大，所以隨著的增大而增大，故選項正確，選項錯誤；當時，如圖，作交于點，11．解：過點作于點，連接，如圖所示：則，故，故正確；不正確；設(shè)的中點為，易得，且，則有，設(shè)的中點為，連接，，，，易得四邊形為平行四邊形，故，，即點到平面的距離為定值，可得點的軌跡為圓，故正確；當點與點重合時，三棱錐體轉(zhuǎn)換為三角形，其體積為0，而當點與點不重合時，且點與點不重合時，其體積顯然不為0，故錯誤，故選：．12．解：對于，，面積不定，而到平面的距離為定值，不是定值，故錯誤；對于，由于平面，則經(jīng)過直線的平面與的所有交線均與平行，根據(jù)平行的傳遞性，可得所有的交線也平行，故正確；對于，設(shè)正方體棱長為1，，則，，則，，故錯誤；對于，由題意得直線與平面垂直，對于任意位置的點，均有平面平面，故正確．故選：．13．解：設(shè)，，因為為上的動點，平面平面，因為，平面，為平面與平面的交線，所以平面，所以，在中，，，所以，①因為，，中，，②聯(lián)立①②可得，即，因為，所以．故的范圍是，．故答案為：，．14．解：對于①，當在點時，，異面直線與所成的角最大為，當在點時，異面直線與所成的角最小為，異面直線與所成的角的范圍為，故①錯誤；對于②，因為平面，所以平面平面，故②正確；對于③，平面，所以點到平面的距離為定值，且等于的，即，故③正確；對于④，直線與平面所成的角為，，當時，最小，最大，最大值為，故④不正確，故答案為：②③．15．解：取的中點，的中點，連接，，，，則，，平面平面，到平面的距離等于到平面的距離，正方體棱長為2，，，，，，，設(shè)到平面的距離為，則，又，，即．到平面的距離為．平面，的軌跡為線段．，，當時，取得最小值，當與（或重合時，取得最大值．．故答案為：，，．16．解：連結(jié)交于點，因為，分別是棱，的中點，則，由和為底面正方形的兩條對角線，故