2021-2022學(xué)年京改版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十四章投影、視圖與展開圖必考點(diǎn)解析試題（含解析）

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十四章投影、視圖與展開圖必考點(diǎn)解析

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下圖是一個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

2、下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是（）

俯視圖

A.B.

D.

3、如圖，將一塊含30°角的三角板力陽的直角頂點(diǎn)。放置于直線加上，點(diǎn)幾點(diǎn)夕在直線加上的正

投影分別為點(diǎn)〃點(diǎn)反若四二10,BE=36,則4?在直線加上的正投影的長是()

A.B.473C.3+46D.4+473

4、如圖是一個(gè)蛋筒冰淇凌，蛋筒部分可以看做是一個(gè)圓錐，下面平面展開圖能圍成一個(gè)圓錐的是

()

A.B.C.D.

~O

5、如圖，方格紙（每個(gè)小正方形邊長都相同）中5個(gè)白色小正方形已剪掉，若使余下部分恰好能折

成一個(gè)正方體，應(yīng)再剪去小正方形（）

①

?③④⑤

⑥⑦

A.①或②B.②或⑥C.⑤或⑦D.⑥或⑦

6、如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（）

正面

7、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“國”字一面的對(duì)面上的字是

A.誠B.信C.友D.善

8、如圖，從正面看這個(gè)幾何體得到的圖形是（）

9、如圖所示，矩形紙片485中，麴=4cm,把它分割成正方形紙片制石和矩形紙片跖切后，分別

裁出扇形力以和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則段的長為（）

A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm

10、如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，每個(gè)面用相應(yīng)的數(shù)字或字母表示，若把它圍成正方體后，a與

它對(duì)面的數(shù)的積等于1,6與它對(duì)面的數(shù)的和等于0,c的絕對(duì)值與它對(duì)面的數(shù)的絕對(duì)值相等，則

（a+O）c的值等于（）.

6

1

-

3

A.0B.6C.-6D.6或-6

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

1、如圖，用小木塊搭一個(gè)幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示.問：最少需要個(gè)小正方

體木塊，最多需要個(gè)小正方體木塊.

2、下面是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體從三個(gè)方向看到的圖形，至少要個(gè)小正方體構(gòu)

成這個(gè)幾何體.

從正面看從左面看從上面看

3、如圖，4?和龍,是直立在地面上的兩根立柱，16=6(m),46在陽光下的影長比'=3(m),在同一

時(shí)刻陽光下場'的影長郎=4(m),則龐的長為_______米.

D

A

B工EF

4,如圖，從三個(gè)不同方向看同一個(gè)幾何體得到的平面圖形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是—

cm2-.

從正面看從上面看從左面看

5、若要使圖中的平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)，則3|x|-尸

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、畫出下列幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖.

2、作圖題：如圖，是由一些棱長為單位1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體.請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e

畫出幾何體的主視圖、左視圖.

?--------r--i--------r~~r~iI-------F--|--------（一一廠—1

iiiiiiIIIIII

U--I-U-4------------1----」U-4-----U_4--U-4

IIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIII

i—i-------

iiiiiiIIIIII

____i____?___?U___l_____I_____L____I____J

圖1主視圖左視圖

3、如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，請(qǐng)回答下列問題:

(1)與B相對(duì)的面是

(2)若A=a3+a%+3,B=a2b-3,C=a3-l,D=-(a2b-6),且相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都

相等，求E、尸分別代表的代數(shù)式.

4、如圖是由六個(gè)棱長為1cm的小正方體組成的幾何體.

(1)該幾何體的表面積是(含下底面)cm2；

(2)分別畫出該立體圖形的三視圖.

5、如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體.根據(jù)要求完成下列題目.請(qǐng)?jiān)谙旅娣?/p>

格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖(畫出的圖需涂上陰影).

左視圖俯視圖

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形，底面是一個(gè)圓，所以該幾何體是圓錐.

【詳解】

解：由題意，

???側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形，底面是一個(gè)圓，

,該幾何體是圓錐體；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的側(cè)面展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立

體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)“俯視打地基、主視瘋狂蓋、左視拆違章”得出組成該幾何體的小正方體分布情況，繼而得出答

案.

【詳解】

解：根據(jù)三視圖知，組成該幾何體的小正方體分布情況如下：

與之相對(duì)應(yīng)的C選項(xiàng)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體的具體形狀.

3、C

【分析】

根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得｛年5,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得6c的長，再根據(jù)勾股

定理可得應(yīng)的長；通過證明△43△酸，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得切的長，進(jìn)而得出龍的

長.

【詳解】

解：在放△/!比中，//比=30°,力比10,

層5,BC=AB?cos30°=10x3=56，

22

在RtACBE中，CE^在C?-CE?=J(5可-(3南=4百，

?：ZCA￡H-ZACD=90°,/BCE+/ACD=90°,

：.ACAD=ZBCE,

：.Rt2C"RtACBE,

.CDAC

.二生BEAC_5x3也一

??C/ly-3=-3,

BC573

:.DE=OBE=3+4g,

即力8在直線加上的正投影的長是3+4g,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行投影，掌握相似三角形的判斷與性質(zhì)以及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】

根據(jù)圓錐的展開圖直接判斷即可.

【詳解】

解：圓錐的展開圖是由一個(gè)扇形和圓組成的，扇形的弧與圓相接,

如圖所示：

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的展開圖，解題關(guān)鍵是樹立空間觀念，明確圓錐的展開圖是由扇形和圓組成的.

5、D

【分析】

根據(jù)正方形的展開圖即可完成.

【詳解】

由圖知，②③④⑤正好折成正方體的四個(gè)側(cè)面，則上下兩個(gè)面只能是①與⑥或①與⑦，故應(yīng)剪去的是

⑥或⑦

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體的展開圖，熟悉正方體的展開圖是關(guān)鍵.

6、B

【分析】

從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義逐一判斷即可.

【詳解】

解：從正面可以看到2行3列的小正方形圖形，第1行1個(gè)正方形，第2行3個(gè)正方形，按1,2,1

的方式排列，

所以主視圖是B,

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三視圖，掌握識(shí)別主視圖是解本題的關(guān)鍵，注意的是能看到的棱都要畫成實(shí)線，看不到

的棱畫成虛線.

7、B

【分析】

根據(jù)正方體的表面展開圖的特征即可判斷.

【詳解】

解：根據(jù)正方體的表面展開圖的“相間，Z端是對(duì)面”的特征可得，

“國”與“信”相對(duì)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方體的表面展開圖的特征，掌握正方體的表面展開圖的特征是正確判斷的前提.

8、A

【分析】

首先從正面看幾何體得到的平面圖形是兒個(gè)正方形的組合圖形；然后再分別得到的圖形的列數(shù)和每列

小正方形的個(gè)數(shù)，由此可得出答案.

【詳解】

解：觀察圖形從左到右小正方塊的個(gè)數(shù)分別為1,2,1,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是簡單組合體的三視圖，熟練掌握幾何體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】

可求得扇形弧長，則它等于圓錐底面圓的周長，從而可求得圓的半徑，則可知龍的長，從而可得力。

的長.

【詳解】

解：ABLBF

二AF的弧長=90也4=2P(cm)

18()

設(shè)圓的半徑為r,則2萬尸2w

由題意得：〃后2cm

?/四邊形/廢尸為正方形

，AB=AB=4cm

.?.4匕4a廄4+2=6(cm)

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，弧長及圓周長的計(jì)算，關(guān)鍵是抓住圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，其弧長等于

底面圓的周長.

10、A

【分析】

由正方體的側(cè)面展開圖的特征可得。=32=-3,c=±l,然后代入求解即可.

【詳解】

解：由題意得：a與g相對(duì)，。與3相對(duì)，c與T相對(duì)，

與它對(duì)面的數(shù)的積等于1,6與它對(duì)面的數(shù)的和等于0,c的絕對(duì)值與它對(duì)面的數(shù)的絕對(duì)值相等，

二a—3,b——3,c—+\,

(a+Z?)c=(3-3)x(±l)=0；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方體的側(cè)面展開圖及代數(shù)式的值，熟練掌握正方體的側(cè)面展開圖及代數(shù)式的值是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題

1、1016

【分析】

綜合三視圖，這個(gè)幾何體中底層最多有3+3+1=7個(gè)小正方體，最少也有7個(gè)小正方體，第二層最多有

2X3=6個(gè)小正方體，最少有2個(gè)小正方體，第三層最多有3個(gè)小正方體，最少有1個(gè)小正方體，因

此這個(gè)幾何體最少需要7+2+1=10個(gè)小正方體，最多需要7+6+3=16個(gè)小正方體木塊.

【詳解】

解：綜合三視圖的知識(shí)，該幾何體底面最多有7個(gè)小正方形，最少也是7個(gè)小正方形，第二層最多有

6個(gè)小正方形，最少有2個(gè)，而第三層最多有3個(gè)小正方形，最少有1個(gè)，

故這個(gè)幾何體最少有10個(gè)小正方形，最多有16個(gè),

故答案為：10,16.

【點(diǎn)睛】

本題要根據(jù)最多和最少兩種情況分別進(jìn)行討論，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆

違章”得出結(jié)果.

2、7

【分析】

從正面入手，再結(jié)合左面和上面在大腦中構(gòu)建它的立體圖，并借助畫圖得出答案.

【詳解】

得出如下立體圖即可輕松數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)為7個(gè)

故答案為7

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖推測立體圖，考查學(xué)生的空間想象能力，結(jié)合三個(gè)方向的圖去構(gòu)建空間立體圖形是

解題關(guān)鍵.

3、8

【分析】

連接AC,DF,根據(jù)平行投影的性質(zhì)得。尸〃AC,根據(jù)平行的性質(zhì)可知利用相似三

角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出DE的長.

【詳解】

解：如圖，連接4C,DF,根據(jù)平行投影的性質(zhì)得加“4G

ZACB=/DFE,

vZABC=ZDEF=90°,

/.△ABC?△￡)￡廠,

.ABBC

'~DE~~EF9

.6_3

??—f

DE4

:.DE=8(m).

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、36

【分析】

先確定該幾何體是三棱柱，再得到底面是邊長為4cni的等邊三角形，側(cè)棱長為3cm,從而可得答案.

【詳解】

解：從三視圖可得得到：這個(gè)幾何體是三棱柱，

其底面是邊長為4cm的等邊三角形，側(cè)棱長為3cm,

所以這個(gè)三棱柱的側(cè)面積為：3x3x4=36cm2

故答案為：36cm2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是簡單兒何體的三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體，求解三棱柱的側(cè)面積，掌握由三視圖還

原幾何體是解題的關(guān)鍵.

5、6

【分析】

先得出每個(gè)相對(duì)面，再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出x,y的值，即可求解.

【詳解】

解：與"1”相對(duì)，“y”與“3”相對(duì)，

?.?相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，

x=-l,產(chǎn)-3,

=3X|-1|-(-3)

=3+3

=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過

結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、見解析

【分析】

主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面

看得到的視圖.

【詳解】

如圖所示：主視圖

左視圖

俯視圖

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提，畫三視圖時(shí)應(yīng)注意“長對(duì)正，

寬相等、高平齊”.

2、見解析

【分析】

由已知條件可知，主視圖有3歹U,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,1,2,左視圖有3歹每列小正方

形數(shù)目分別為3,2,1；據(jù)此可畫出圖形.

【詳解】

解：如圖所示:

-7廠廠「：一廠1

mbffiid

圖1S主視圖左視圖

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是解決問題的關(guān)鍵.

3、(1)F；(2)10；a3-a2b+l2

【分析】

(1)正方體的平面展開圖中，相刻面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答.

(2)根據(jù)A與。是相對(duì)兩個(gè)面，且所表示的代數(shù)式的和都相等，求得其和，進(jìn)而分別找到仇C