高考數(shù)學一輪復習講義微專題21多元不等式的證明(含詳解)

PAGE1-微專題21多元不等式的證明多元不等式的證明是導數(shù)綜合題的一個難點，其困難之處如何構(gòu)造合適的一元函數(shù)，本章節(jié)以一些習題為例介紹常用的處理方法。一、基礎知識1、在處理多元不等式時起碼要做好以下準備工作：（1）利用條件粗略確定變量的取值范圍（2）處理好相關函數(shù)的分析（單調(diào)性，奇偶性等），以備使用2、若多元不等式是一個輪換對稱式（輪換對稱式：一個SKIPIF1<0元代數(shù)式，如果交換任意兩個字母的位置后，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為輪換對稱式），則可對變量進行定序3、證明多元不等式通常的方法有兩個（1）消元：①利用條件代入消元②不等式變形后對某多元表達式進行整體換元（2）變量分離后若結(jié)構(gòu)相同，則可將相同的結(jié)構(gòu)構(gòu)造一個函數(shù)，進而通過函數(shù)的單調(diào)性與自變量大小來證明不等式（3）利用函數(shù)的單調(diào)性將自變量的不等關系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的不等關系，再尋找方法。二、典型例題：例1：已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0圖像在SKIPIF1<0處的切線平行于SKIPIF1<0軸（1）確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系（2）設斜率為SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0的圖像交于SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，依題意可得：SKIPIF1<0（2）思路：SKIPIF1<0，所證不等式為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，進而可將SKIPIF1<0視為一個整體進行換元，從而轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明一元不等式解：依題意得SKIPIF1<0，故所證不等式等價于：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則只需證：SKIPIF1<0先證右邊不等式：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減SKIPIF1<0即SKIPIF1<0對于左邊不等式：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0小煉有話說：（1）在證明不等式SKIPIF1<0時，由于SKIPIF1<0獨立取值，無法利用等量關系消去一個變量，所以考慮構(gòu)造表達式SKIPIF1<0：使得不等式以SKIPIF1<0為研究對象，再利用換元將多元不等式轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉坏仁剑?）所證不等式為輪換對稱式時，若SKIPIF1<0獨立取值，可對SKIPIF1<0定序，從而增加一個可操作的條件例2：已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0解：（1）定義域為SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間是SKIPIF1<0，單調(diào)減區(qū)間是SKIPIF1<0SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，無極大值（2）思路：所證不等式等價于證SKIPIF1<0，輪換對稱式可設SKIPIF1<0，進而對不等式進行變形，在考慮能否換元減少變量證明：不妨設SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（由于定序SKIPIF1<0，去分母避免了分類討論）SKIPIF1<0（觀察兩邊同時除以SKIPIF1<0，即可構(gòu)造出關于SKIPIF1<0的不等式）兩邊同除以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（再次利用整體換元）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0得證所以SKIPIF1<0成立小煉有話說：（1）本題考驗不等式的變形，對于不等式SKIPIF1<0而言，觀察到每一項具備齊次的特征（不包括對數(shù)），所以同除以SKIPIF1<0，結(jié)果為SKIPIF1<0或者1，觀察對數(shù)的真數(shù)，其分式也具備分子分母齊次的特點，所以分子分母同除以SKIPIF1<0，結(jié)果為SKIPIF1<0或者1，進而就將不等式化為以SKIPIF1<0為核心的不等式（2）本題進行了兩次整體換元，第一次減少變量個數(shù)，第二次簡化了表達式例3：已知函數(shù)SKIPIF1<0（a∈R）．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）如果函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個不同的極值點SKIPIF1<0,證明：SKIPIF1<0．解：（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上是增函數(shù)SKIPIF1<0(注意：單調(diào)遞增→導數(shù)值SKIPIF1<0）SKIPIF1<0設SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）思路：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。所證不等式含有3個字母，考慮利用條件減少變量個數(shù)。由SKIPIF1<0為極值點可得SKIPIF1<0從而可用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，簡化所證不等式。解：依題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是極值點SKIPIF1<0兩式相減可得：SKIPIF1<0所證不等式等價于：SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0兩邊同除以SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，（此為關鍵步驟：觀察指數(shù)冪的特點以及分式的分母，化不同為相同，同除以SKIPIF1<0使得多項呈SKIPIF1<0的形式）從而考慮換元減少變量個數(shù)。令SKIPIF1<0SKIPIF1<0所證不等式只需證明：SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0SKIPIF1<0由（2）證明可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0證明完畢SKIPIF1<0原不等式成立即SKIPIF1<0小煉有話說：本題第（3）問在處理時首先用好極值點的條件，利用導數(shù)值等于0的等式消去SKIPIF1<0，進而使所證不等式變量個數(shù)減少。最大的亮點在于對SKIPIF1<0的處理，此時對數(shù)部分無法再做變形，兩邊取指數(shù)，而后同除以SKIPIF1<0，使得不等式的左右都是以SKIPIF1<0為整體的表達式，再利用整體換元轉(zhuǎn)化為一元不等式。例4：已知SKIPIF1<0（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性（2）設SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0解：（1）定義域SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①SKIPIF1<0則SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0為增函數(shù)②SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0為增函數(shù)③SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0為減函數(shù)當SKIPIF1<0時，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0↗↘（2）思路：所證不等式SKIPIF1<0含絕對值，所以考慮能否去掉絕對值，由（1）問可知SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故只需知道SKIPIF1<0的大小即可，觀察所證不等式為輪換對稱式，且SKIPIF1<0任取，進而可定序SKIPIF1<0，所證不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，發(fā)現(xiàn)不等式兩側(cè)為關于SKIPIF1<0的同構(gòu)式，故可以將同構(gòu)式構(gòu)造一個函數(shù)，從而證明新函數(shù)的單調(diào)性即可。解：不妨設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由第（1）問可得SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所證不等式等價于：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，只需證明SKIPIF1<0單調(diào)遞減即可SKIPIF1<0。設SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減。SKIPIF1<0即所證不等式成立小煉有話說：同構(gòu)式以看作是將不同的變量放入了同一個表達式，從而可將這個表達式視為一個函數(shù)，表達式的大小與變量大小之間的關系靠函數(shù)的單調(diào)性進行聯(lián)結(jié)。將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問題。雙變量的同構(gòu)式在不等式中并不常遇到，且遇且珍惜。例5：已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）當SKIPIF1<0時，討論函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；（2）如果SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的導數(shù)，證明：SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0可判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減（2）思路：SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，含有三個字母，考慮利用條件減少字母的個數(shù)。由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0兩式相減便可用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,代入可得：SKIPIF1<0從而考慮換元法將多元解析式轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉馕鍪竭M行證明解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0只需證SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則設SKIPIF1<0下面證SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0小煉有話說：（1）體會在用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0時為什么要用兩個方程，而不是只用SKIPIF1<0來表示SKIPIF1<0?如果只用SKIPIF1<0或SKIPIF1<0進行表示，則SKIPIF1<0很難處理，用SKIPIF1<0兩個變量表示SKIPIF1<0，在代入的時候有項SKIPIF1<0，即可以考慮利用換元法代替SKIPIF1<0,這也體現(xiàn)出雙變量換元時在結(jié)構(gòu)上要求“平衡”的特點（2）在SKIPIF1<0這一步中，對SKIPIF1<0項的處理可圈可點，第三問的目的落在判斷SKIPIF1<0的符號，而SKIPIF1<0符號為負，且在解析式中地位多余（難以化成SKIPIF1<0)，所以單拿出來判斷符號，從而使討論的式子得到簡化且能表示為SKIPIF1<0的表達式例6：（2010年天津，21）已知函數(shù)SKIPIF1<0（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間和極值（2）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關于SKIPIF1<0對稱，證明當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（3）如果SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0↗↘SKIPIF1<0SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，無極小值（2）解：與SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱的函數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0所證不等式等價于證：SKIPIF1<0設SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（3）思路：所給條件SKIPIF1<0，但很難與SKIPIF1<0找到聯(lián)系。首先考慮SKIPIF1<0的范圍，由（1）可得SKIPIF1<0是極值點，SKIPIF1<0應在SKIPIF1<0的兩側(cè)，觀察已知和求證均為SKIPIF1<0的輪換對稱式，所以可設SKIPIF1<0，進而SKIPIF1<0，既然無法直接從條件找聯(lián)系，不妨從另一個角度嘗試。已知條件給的是函數(shù)值，所證不等式是關于自變量的，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間可發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0同在單調(diào)遞增區(qū)間中，進而與函數(shù)值找到聯(lián)系SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得所證不等式等價于SKIPIF1<0，剛好使用第二問的結(jié)論。解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是極值點SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的兩側(cè)，不妨設SKIPIF1<0所證不等式等價于SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0只需證明SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由第（2）問可得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0得證小煉有話說：（1）本題第（3）問是利用函數(shù)的單調(diào)性，將自變量的不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的不等關系，進而與前面問題找到聯(lián)系。在處理此類問題感到無法入手時，不妨在確定變量的范圍后適當將其賦予一個函數(shù)背景，擴展不等式變形的空間（2）本題第（2）（3）兩問存在圖形背景。首先說第三問：所證不等式SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0的中點橫坐標大于1，而SKIPIF1<0恰好是SKIPIF1<0的極值點。SKIPIF1<0可理解為SKIPIF1<0與一條水平線交于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0說明什么？說明如果是以極大值點SKIPIF1<0為起點向兩邊走，左邊下降的快而右邊下降的慢！從函數(shù)角度來看說明SKIPIF1<0增長快下降慢（如圖）。那么如何使用代數(shù)方法說明函數(shù)快增長慢下降的特點呢？本題的第二問提供了一個方法，就是以極值點所在豎直線為對稱軸，找SKIPIF1<0的對稱圖形（虛線），這樣便把極值點左邊的情況對稱到右邊來（即SKIPIF1<0），由于對稱軸右邊都是從SKIPIF1<0起開始下降，那么通過證明對稱軸右側(cè)原圖像在對稱圖像的上方即可說明增減的相對快慢。例7：已知函數(shù)SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0的極值（2）若SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0均成立，求SKIPIF1<0的取值范圍（3）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0，無極小值（2）SKIPIF1<0(參變分離法）SKIPIF1<0設SKIPIF1<0(即SKIPIF1<0時的SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）思路：所求證不等式SKIPIF1<0無法直接變形，聯(lián)系SKIPIF1<0的特點可以考慮不等式兩邊取對數(shù)，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，聯(lián)系第（2）問的函數(shù)SKIPIF1<0即可尋找SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的聯(lián)系了。解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0考慮SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0同理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0例8：已知函數(shù)SKIPIF1<0（1）函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的零點SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍（2）在（1）的條件下，求證：SKIPIF1<0解：（1）SKIPIF1<0有兩個不同的零點SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有兩個不同的根SKIPIF1<0設SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）思路一：所證不等式中含有兩個變量SKIPIF1<0，考慮利用條件消元將其轉(zhuǎn)化為一元不等式，由零點可知SKIPIF1<0，從中可以找到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，下面只需用SKIPIF1<0將SKIPIF1<0消掉即可，仍然利用方程組兩式作差可得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，只需證明SKIPIF1<0，兩邊同除以SKIPIF1<0，即可利用換元將所證不等式轉(zhuǎn)為一元不等式來進行證明解：不妨設SKIPIF1<0由已知可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0即只需證明：SKIPIF1<0，在方程SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0只需證明：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以只需證明不等式：SKIPIF1<0①設SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0，即不等式①得證SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0思路二：參照例題6的證明方法，構(gòu)造一個單調(diào)的函數(shù)，進而將自變量的不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的不等式進行證明。由（1）可知在構(gòu)造的函數(shù)SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以考慮使用SKIPIF1<0來進行轉(zhuǎn)換，所證不等式SKIPIF1<0，通過（1）中的數(shù)形結(jié)合可知SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0，所以所證不等式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為關于SKIPIF1<0的一元不等式，再構(gòu)造函數(shù)證明即可解：所證不等式SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0有兩不同零點SKIPIF1<0SKIPIF1<0滿足方程SKIPIF1<0，由（1）可得：SKIPIF1<0考慮設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由（1）可得：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0SKIPIF1<0結(jié)合SKIPIF1<0的單調(diào)性可知：只需證明SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以只需證明：SKIPIF1<0即證明：SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減SKIPIF1<0即SKIPIF1<0得證SKIPIF1<0得證，從而有SKIPIF1<0例9：已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中常數(shù)SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間（2）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，試證明：SKIPIF1<0解：（1）定義域SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0①SKIPIF1<0 SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0↗↘↗②SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增③SKIPIF1<0 SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0↗↘↗（2）思路一：分別用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，并利用SKIPIF1<0進行代換，然后判斷SKIPIF1<0的符號即可。解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以只需證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0只需證SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若要證SKIPIF1<0，只需證明：SKIPIF1<0即可下面判斷SKIPIF1<0的范圍SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減，不妨設SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得證SKIPIF1<0即不等式SKIPIF1<0得證思路二：在證明SKIPIF1<0時，固定SKIPIF1<0(視為一個參數(shù)），將SKIPIF1<0作為一個整體視為自變量，構(gòu)造函數(shù)判斷SKIPIF1<0符號解：考慮證明SKIPIF1<0同思路一判斷出SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0設SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0即SKIPIF1<0不等式得證小煉有話說：（1）思路一的方法比較直接，在整理完SKIPIF1<0后通分判斷符號。其中證明SKIPIF1<0借鑒了例6的思路，通過單調(diào)性將自變量的大小關系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的大小關系，構(gòu)造函數(shù)證明。（2）思路二為我們提供了一個證明多元不等式的方法：可固定其中一個變量，視其為參數(shù)，以另一個變量作為自變量構(gòu)造函數(shù)，計算出最值，對原表達式進行一次放縮，然后再將先前固定的變量視為自變量構(gòu)造函數(shù)證明不等式，這種方法也稱為調(diào)整法（3）第（3）問中對SKIPIF1<0范圍的判定是一個亮點，利用極值點與單調(diào)性來進行判定。此方法通過圖像更為直觀，所以在判斷變量范圍時可以考慮做出草圖，然后觀察其大概位置，在用代數(shù)語言進行說明和證明。例10：已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0（1）當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0