高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量2.3.2平面向量基本定理省公開課一等獎(jiǎng)新名師優(yōu)質(zhì)

2.3.2平面向量基本定理第1頁思索：（1）向量是否能夠用含有,式子來表示呢？怎樣表示？（2）若向量

能夠用

,

表示，這種表示是否唯一？請(qǐng)進(jìn)入本節(jié)課學(xué)習(xí)！第2頁1.了解平面向量基本定理及其意義.(重點(diǎn))2.了解基底含義.3.會(huì)用任意一組基底表示指定向量.(難點(diǎn))

第3頁第4頁2.過點(diǎn)C作平行于OB直線，與直線OA相交于點(diǎn)M；過點(diǎn)C作平行于OA直線，與直線OB相交于點(diǎn)N；OANCMB

則1.第5頁BOANCM

3.又與共線,與共線.所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ1，使得有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ2

，使得即亦即第6頁平面向量基本定理尤其地：λ1=0，λ2≠0時(shí)，共線.λ1≠0，λ2=0時(shí)，共線.

λ1=λ2=0時(shí)，

我們把不共線向量叫作表示這一平面內(nèi)所有向量一組基底.第7頁問題1：在平面向量基本定理中，為何要求向量e1,e2不共線？能夠作為基底嗎？第8頁問題2：平面向量基底唯一嗎？提醒：平面向量基底不唯一，只要兩個(gè)向量不共線，都能夠作為平面向量一組基底.第9頁EGNAFM第10頁因?yàn)?10（kg）×10（m/s2）=100（N），答：物體所受滑動(dòng)摩擦力大小為50N，方向與斜面平行向上；所受斜面支持力大小為方向與斜面垂直向上.第11頁【解題關(guān)鍵】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,可知M為AC與BD中點(diǎn).所以【變式練習(xí)】如右圖所表示，平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且用表示M

CABD第12頁解:在平行四邊形ABCD中，因?yàn)?，所以又因?yàn)樗訫

CABD第13頁注意:我們?cè)谧鱿嚓P(guān)向量題目時(shí),要先找清楚未知向量和已知向量間關(guān)系,認(rèn)真分析未知與已知之間相關(guān)聯(lián)絡(luò),從而使問題簡(jiǎn)化.第14頁DBCAEF第15頁說明：同上題一樣，我們要找到與未知相關(guān)聯(lián)量來處理問題，防止做無用功！

，.【變式練習(xí)】第16頁1.以下說法中，正確有（）①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量能夠作為表示該平面全部向量基底；②一個(gè)平面內(nèi)有沒有數(shù)多對(duì)不共線向量能夠作為表示該平面全部向量基底；③零向量不能夠?yàn)榛字邢蛄?②③第17頁2.如圖，在△ABC中，AN=NC，P是BN上一點(diǎn)，若AP=mAB+AC，則實(shí)數(shù)m值為（）

A.B.C.D.解析：由已知△ABC中，AN=NC，P是BN上一點(diǎn)，設(shè)BP=λBN后，我們易將AP表示為(1-λ)AB+AC形式，依據(jù)平面向量基本定理我們易結(jié)構(gòu)關(guān)于λ，m方程組，解方程組后即可得到m值.D第18頁A選A.第19頁4.如圖，已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=2DC,M,N分別是DC,AB中點(diǎn).請(qǐng)大家動(dòng)手,從圖中線段AD,AB,BC,DC,MN對(duì)應(yīng)向量中確定一組基底，將其它向量用這組基底表示出來.ANMCDB第20頁第21頁平面向量基本定理定理基底假如是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任意向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使.平面中任一向量都可表示為其它兩個(gè)不共線向量線性組合,（1）平面中任意不共線向量都能夠作為基底，一旦選定一組基底，則給定向量沿著基底分解是唯