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文檔簡介

三、一階線性微分方程一階線性微分方程的標準形式:上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊次的.例如線性的;非線性的.齊次方程的通解為1.線性齊次方程一階線性微分方程的解法(使用分離變量法)解例1常數(shù)變易法把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法.作變換2.線性非齊次方程積分得一階線性非齊次微分方程的通解為:對應齊次方程通解非齊次方程特解解例2解例4例3：求微分方程滿足的特解。上式不是一階線性方程的形式，函數(shù)，方程可寫為：此方程為一階線性微分方程。通解：解：若將x看成y的用通解公式有：特解：9例5.

求方程的通解.解:注意x,y

同號,由一階線性方程通解公式

,得故方程可變形為所求通解為這是以為因變量,y為

自變量的一階線性方程例6

求一連續(xù)可導函數(shù)使其滿足下列方程:解:令利用公式可求出方程兩邊求導，整理得練習12四、伯努利(Bernoulli)方程伯努利方程的標準形式:令求出此方程通解后,除方程兩邊,得換回原變量即得伯努利方程的通解.解法:(線性方程)13例1.求方程的通解.解:原方程兩邊同時乘以則方程變形為其通解為將代入,得原方程通解:得:令兩邊同時對x求導得：14例3：求的通解。原方程整理得：方程兩邊同乘以令代入原方程整理得：原方程的通解：解15解例2原式16用適當?shù)淖兞看鷵Q解下列微分方程:解所求通解為例417解分離變量法得所求通解為用適當?shù)淖兞看鷵Q解下列微分方程:例418解代入原式分離變量法得所求通解為另解用適當?shù)淖兞看鷵Q解下列微分方程:例4練習內容小結1.一階線性方程方法1先解齊次方程,

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