數(shù)值分析1概論

趙熙樂

主頁:GoogleScholar:

百度網(wǎng)盤/s/1o8smpNc06:40科學計算(ScientificComputing)數(shù)值分析(NumericalAnalysis)計算數(shù)學(ComputationalMathematics)計算科學(ComputationalScience)Humanbeingsareincrediblyslow,inaccurate,andbrilliant.Computersareincrediblyfast,accurate,andstupid.Togethertheyarepowerfulbeyondimagination.06:40研究內(nèi)容:近似的手段構造適合計算機的算法分析近似對計算結果的影響

研究用計算機近似求解數(shù)學問題的數(shù)值算法及其理論與實現(xiàn)。06:40高效的程序?qū)崿F(xiàn)

06:40科學計算已與理論研究和實驗研究相并列成為科學研究的第三種方法，成為促進重大科學發(fā)現(xiàn)和科技進步的重要手段。

趣例1:線性方程組求解06:40趣例2:特征值與特征向量計算06:4006:402017.9.1刷臉支付趣例3:數(shù)據(jù)插值06:40趣例4:Poisson方程06:40趣例4:Poisson方程(HDR)06:40推薦書單[1]白峰杉,數(shù)值計算引論(高教)[2]李慶揚王能超易大義,數(shù)值分析(清華)[3]韓旭里,數(shù)值分析(高教)[4]C.Moler,NumericalComputingwithMatlab[5]T.Saucer,NumericalAnalysis[6]G.Strang,ComputationalScience&Engineering[7]J.NathanKutz,Data-DrivenModeling&ScientificComputation[8]

王能超,算法演化論(高教)06:40

假設某一數(shù)據(jù)的準確值為x*,其近似值為x,則稱

而稱為x的相對誤差。誤差的有關概念

e(x)=x

-x*

為x的絕對誤差。06:40截斷誤差:由于問題不能精確求解,數(shù)值方法求得的近似解和精確解之間的誤差。微積分中sinx

可展開為例1但計算機計算時常用前幾項來代替精確解,即拋棄了無窮級數(shù)的后段,這樣就產(chǎn)生了截斷誤差。

當|x|很小時,常用x代替sinx,其截斷誤差大約為x3/6。

06:4006:40

Demo

formatlong(1-1.05)/0.05formatlonga=4/3b=a-1c=3*be=1-c尾數(shù)部階碼部

舍入誤差:一個非零的二進制一般的描述形式為計算機表示的數(shù)只有有限多個,且同時只有有限精度。絕大部分實數(shù)在計算機上總不能精確表示,總要經(jīng)``舍”或``入”而由一個與之相近的浮點數(shù)代替,由此引起的誤差稱為舍入誤差。06:40例206:40誤差的傳播、放大和積累我們最初觀測到一個遞減序列直到y(tǒng)16=0.0037。隨后的結果去令人驚愕y17=0.3259,y18=-5.1930,y19=104.8628,我們看到一個迅速發(fā)散的交錯序列。

Ref:張智民,數(shù)值計算的可靠性06:40失之毫厘,謬以千里06:40考慮一個高次代數(shù)方程

代數(shù)方程的根為20,2,…,1,且每個根都是單根?，F(xiàn)考慮方程的一個擾動例如α=10^(-5),則根為

22.5961+2.3083i,22.5961-2.3083i,……,2,1Q&A06:40考核方式: