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1.定義:若有全微分形式則全微分方程或恰當(dāng)方程例如所以是全微分方程.全微分方程一、全微分方程及其解法2.解法:全微分方程應(yīng)用曲線積分與路徑無關(guān).通解為
用直接湊全微分的方法.其中x0,y0
是在G中適當(dāng)選定的點(diǎn)M0(x0,y0)的坐標(biāo)，起點(diǎn)坐標(biāo)選擇的不同，至多使u(x,y)相差一個(gè)常數(shù)例1解是全微分方程,原方程的通解為例2解是全微分方程,將左端重新組合原方程的通解為二、積分因子法問題:如何求方程的積分因子?定義:1.公式法:求解不容易特殊地:2.觀察法:憑觀察湊微分得到常見的全微分表達(dá)式可選用的積分因子有例3解則原方程成為可積組合法原方程的通解為(公式法)例4求微分方程解將方程左端重新組合,有原方程的通解為例5求微分方程解將方程左端重新組合,有可積組合法原方程的通解為例6解1整理得A常數(shù)變易法:B公式法:解2整理得A用曲線積分法:B湊微分法:C不定積分法:原方程的通解為三、一階微分方程小結(jié)思考題方程是否為全微分方程？思考題解
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