高數(shù)經(jīng)管類-第一章函數(shù)-1.1函數(shù)概念

第一章函數(shù)1.1函數(shù)及其性質(zhì)例1

求下列函數(shù)的定義域．（1）（2）（3）解：（1）因?yàn)榉质降姆帜覆荒転榱悖越獾们?，即函?shù)的定義域?yàn)椋?）因?yàn)榱闩c負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即真數(shù)必須大于零，所以解得

即函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（3）因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，真數(shù)必須大于零，所以

解，得或；

解，得．

因此，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

1.1.2函數(shù)的性質(zhì)

定義2

設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義．若對區(qū)間內(nèi)的任意兩點(diǎn)且，都有，則稱在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若對區(qū)間內(nèi)的任意兩點(diǎn)且，都有，則稱在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．定義3

設(shè)函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間，且為區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)。若總有，則稱為奇函數(shù)；若總有，則稱為偶函數(shù)．注意：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱．定義4

設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋舸嬖谡某?shù)使得對于任意的，總有，則稱為周期函數(shù)，稱為的周期．注意：我們通常所說的周期指的是最小正周期．例如，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，它們的最小正周期均為，通常我們就說它們的周期為．本書所介紹的周期函數(shù)主要指三角函數(shù)．定義5

設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義．若存在正數(shù)，使得對于區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)，總有或成立，則稱在區(qū)間內(nèi)是有界函數(shù)．若這樣的正數(shù)不存在，則稱在區(qū)間內(nèi)是無界函數(shù)．有界函數(shù)的圖像能夠夾在直線和直線之間．而無界函數(shù)的圖像不能永遠(yuǎn)被夾在兩條水平直線之間．1.1.3分段函數(shù)例6某市電話局固定電話每個(gè)月的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是這樣規(guī)定的：每一分鐘之內(nèi)的通話為一個(gè)計(jì)費(fèi)單元，稱為一次．每個(gè)月不超過25次時(shí)，只收取月租費(fèi)21.6元；超過25次時(shí)，除收取月租費(fèi)21.6元外，從第26次開始，按每次0.11元收取通話費(fèi)．試確定電話費(fèi)與每個(gè)月所打得電話次數(shù)之間的關(guān)系．解：設(shè)打電話