2018高考·數(shù)學(xué)-第12章第三講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

2018高考·數(shù)學(xué)-第12章第三講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例第一頁(yè)，共34頁(yè)。目錄Contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3專題1第二頁(yè)，共34頁(yè)。考情精解讀第三頁(yè)，共34頁(yè)?？季V解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1考試大綱011.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.3.了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法,并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.(1)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.(2)了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例第四頁(yè)，共34頁(yè)。考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì)高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題區(qū)域回歸分析【20%】全國(guó)Ⅲ,18,12分全國(guó)Ⅰ,19,12分全國(guó)Ⅱ,19,12分第五頁(yè)，共34頁(yè)。考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3命題趨勢(shì)高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題區(qū)域獨(dú)立性檢驗(yàn)【10%】第六頁(yè)，共34頁(yè)?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀4返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)

(1)散點(diǎn)圖與相關(guān)關(guān)系;(2)線性回歸方程的求解及其應(yīng)用;(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,以上三點(diǎn)是高考考查的熱點(diǎn),以選擇題、解答題的形式呈現(xiàn),分值分別為5分,12分.2.趨勢(shì)分析

預(yù)測(cè)2018年高考對(duì)本講內(nèi)容的考查仍以線性回歸方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用為主,尤其是獨(dú)立性檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合題目是高考的趨勢(shì),應(yīng)引起重視.命題趨勢(shì)

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例第七頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)第八頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)1考點(diǎn)1

回歸分析繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例1.變量間的相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定的

隨機(jī)性,則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系.即相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.當(dāng)一個(gè)變量的值由小變大時(shí),另一個(gè)變量的值也由小變大,則這兩個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)一個(gè)變量的值由小變大時(shí),而另一個(gè)變量的值由大變小,則這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).2.散點(diǎn)圖將樣本中的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角坐標(biāo)系中,所得圖形叫作散點(diǎn)圖.具有正相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖12-3-1(1)所示,具有負(fù)相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖12-3-1(2)所示.

圖12-3-1第九頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)2

高考幫數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例繼續(xù)學(xué)習(xí)

3.兩個(gè)變量的線性相關(guān)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,則這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫作回歸直線.回歸直線對(duì)應(yīng)的方程叫作回歸直線方程(簡(jiǎn)稱回歸方程).第十頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)3高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例繼續(xù)學(xué)習(xí)【說(shuō)明】回歸直線

必過樣本點(diǎn)的中心(,),這個(gè)結(jié)論既是檢驗(yàn)所求回歸直線方程是否準(zhǔn)確的依據(jù),也是求參數(shù)的一個(gè)依據(jù).4.回歸方程的求解求回歸方程的方法是最小二乘法,即使樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小.若變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系,有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),則回歸方程第十一頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)4

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例繼續(xù)學(xué)習(xí)5.相關(guān)系數(shù)我們可以利用相關(guān)系數(shù)來(lái)定量地衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系,計(jì)算公式為當(dāng)r>0時(shí),表明兩個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)r<0時(shí),表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).|r|越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);|r|越接近于0,表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.

通常,當(dāng)|r|大于0.75時(shí),我們認(rèn)為兩個(gè)變量之間存在著很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.第十二頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)5高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例繼續(xù)學(xué)習(xí)1.分類變量可以用不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別的變量稱為分類變量.2.2×2列聯(lián)表設(shè)X,Y為兩個(gè)變量,它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下:考點(diǎn)2

獨(dú)立性檢驗(yàn)y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d第十三頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)6

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例繼續(xù)學(xué)習(xí)3.獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2也可表示為(其中n=a+b+c+d為樣本容量)來(lái)判斷“兩個(gè)變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).第十四頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)7高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例繼續(xù)學(xué)習(xí)4.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表;(2)計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k,查下表確定臨界值k0:(3)如果k≥k0,就推斷“X與Y有關(guān)系”,這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過P(K2≥k0);否則,就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過P(K2≥k0)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828第十五頁(yè)，共34頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)8返回目錄高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例【名師提醒】1.獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度的判斷,而不是對(duì)其是否有關(guān)系的判斷.2.通常認(rèn)為k≤2.706時(shí),樣本數(shù)據(jù)就沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的,只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大,而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論,因此才出現(xiàn)了臨界值表.在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn),不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論,否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋.第十六頁(yè)，共34頁(yè)。題型全突破第十七頁(yè)，共34頁(yè)?？挤?

頻率分布直方圖的繪制及應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例題型全突破1考法指導(dǎo)

1.求回歸直線方程的步驟

2.利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)是對(duì)總體的估計(jì),此估計(jì)值不是準(zhǔn)確值.進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),把自變量代入回歸直線方程即可對(duì)因變量進(jìn)行估計(jì).第十八頁(yè)，共34頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2考法示例1

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:年份20122013201420152016時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款附：回歸方程第十九頁(yè)，共34頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3【解析】

(1)列表計(jì)算如下:itiyitiyi12345123455678101491625512213250∑153655120(1)先由題中表格數(shù)據(jù)求出的值,然后根據(jù)公式即可求得線性回歸方程;(2)將t=6代入(1)中的線性回歸方程即可預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的人民幣儲(chǔ)蓄存款.第二十頁(yè)，共34頁(yè)。高考幫數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4（2）將t=6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為=1.2×6+3.6=10.8(千億元).【點(diǎn)評(píng)】線性回歸分析就是研究?jī)山M變量間線性相關(guān)關(guān)系的一種方法,通過對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析,可以預(yù)測(cè)可能的結(jié)果,這就是線性回歸方程的基本應(yīng)用,因此利用最小二乘法求線性回歸方程是關(guān)鍵,必須熟練掌握線性回歸方程中兩個(gè)重要估計(jì)量的計(jì)算.第二十一頁(yè)，共34頁(yè)?？挤?

相關(guān)系數(shù)的意義繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例題型全突破5考法指導(dǎo)

線性相關(guān)系數(shù)是從數(shù)值上來(lái)判斷變量間的線性相關(guān)程度,若|r|的值越接近于1,說(shuō)明變量間的線性相關(guān)程度越高;|r|的值越接近于0,說(shuō)明變量間的線性相關(guān)程度越低.當(dāng)兩個(gè)變量間的關(guān)系可用一次函數(shù)表示時(shí),r=±1,若斜率為正,r=1,否則r=-1,r為正時(shí)表示正相關(guān),r為負(fù)時(shí)表示負(fù)相關(guān).第二十二頁(yè)，共34頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6考法示例2

[2016全國(guó)卷Ⅲ]圖12-3-4是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.圖12-3-4注:年份代碼1—7分別對(duì)應(yīng)年份2008—2014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注:第二十三頁(yè)，共34頁(yè)。

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解析

(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系第二十四頁(yè)，共34頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8【解析】

由

及(1)得

所以,y關(guān)于t的回歸方程為

=0.92+0.10t.將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得=0.92+0.10×9=1.82.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量約為1.82億噸.第二十五頁(yè)，共34頁(yè)?？挤?

獨(dú)立性檢驗(yàn)繼續(xù)學(xué)習(xí)

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1.在2×2列聯(lián)表中,如果兩個(gè)變量沒有關(guān)系,則應(yīng)滿足ad-bc≈0.|ad-bc|越小,說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系越弱;|ad-bc|越大,說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系越強(qiáng).2.解獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題的關(guān)注點(diǎn)(1)兩個(gè)明確:①明確兩類主體;②明確研究的兩個(gè)問題.(2)兩個(gè)關(guān)鍵:①準(zhǔn)確畫出2×2列聯(lián)表;②準(zhǔn)確理解K2.

第二十六頁(yè)，共34頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破10考法示例3某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表.分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)頻數(shù)126386182分組[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)頻數(shù)92614分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)頻數(shù)297185159分組[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)頻數(shù)766218甲廠：乙廠：第二十七頁(yè)，共34頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破11

(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”?甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)【思想分析】(1)計(jì)算優(yōu)質(zhì)品的頻率→由頻率估計(jì)概率(2)完成2×2列聯(lián)表→計(jì)算K2的觀測(cè)值k→作出判斷第二十八頁(yè)，共34頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例【解析】繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破12

(1)甲廠抽查的500件產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品,從而估計(jì)甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為（360/500）×100%=72%;乙廠抽查的500件產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品,從而估計(jì)乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為（320/500）×100%=64%.(2)完成的2×2列聯(lián)表如下:甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320總計(jì)5005001000由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.第二十九頁(yè)，共34頁(yè)。返回目錄

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例題型全突破13【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)在實(shí)際問題中,獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系的表述,表示結(jié)論成立的概率的大小;(2)對(duì)判斷結(jié)果進(jìn)行描述時(shí),注意對(duì)象的選取要準(zhǔn)確無(wú)誤,應(yīng)是對(duì)假設(shè)結(jié)論進(jìn)行的含概率的判斷.第三十頁(yè)，共34頁(yè)。能力大提升第三十一頁(yè)，共34頁(yè)。獨(dú)立性檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第三講變量的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例能力大提升1【示例4】

某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取100名工人,先統(tǒng)計(jì)他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人