傅立葉變換在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用

傅立葉變換在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用第一頁，共九十頁，2022年，8月28日據(jù)FT卷積定理有：一、傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)H(jw)§5.1引言系統(tǒng)的響應(yīng)：第二頁，共九十頁，2022年，8月28日系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性區(qū)分：時域系統(tǒng)函數(shù)h(t)

頻域系統(tǒng)函數(shù)H(jw)

復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)H(s)第三頁，共九十頁，2022年，8月28日二、系統(tǒng)函數(shù)的物理意義系統(tǒng)可以看作是一個信號處理器激勵：E(j)響應(yīng)：H(j)·E(j)對信號各頻率分量進(jìn)行加權(quán)系統(tǒng)對信號起濾波的作用，因此又叫濾波器。第四頁，共九十頁，2022年，8月28日三、利用系統(tǒng)函數(shù)

H(j)求響應(yīng)例5-1-1響應(yīng)第五頁，共九十頁，2022年，8月28日例5-1-2分析：傅氏分析法激勵：E(j)

響應(yīng)：()()()wwwjjj=EHR()wj=ssH()wjH=系統(tǒng)：第六頁，共九十頁，2022年，8月28日解:第七頁，共九十頁，2022年，8月28日求v2(t)波形及頻譜圖傅氏分析法第八頁，共九十頁，2022年，8月28日波形及頻譜圖低通濾波器濾波第九頁，共九十頁，2022年，8月28日§5.2無失真?zhèn)鬏斒д鏌o失真?zhèn)鬏敆l件第十頁，共九十頁，2022年，8月28日一．失真信號經(jīng)系統(tǒng)傳輸，要受到系統(tǒng)函數(shù)的加權(quán)，若輸出波形發(fā)生了變化，與輸入波形不同，則產(chǎn)生失真。二．無失真?zhèn)鬏?、幅度可以比例增加2、可以有時移波形形狀不變第十一頁，共九十頁，2022年，8月28日●線性系統(tǒng)的失真——幅度，相位變化，不產(chǎn)生新的頻率成分；●非線性系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真——產(chǎn)生新的頻率成分。

對系統(tǒng)的不同用途有不同的要求：●無失真?zhèn)鬏敚弧窭檬д娌ㄐ巫儞Q。線性系統(tǒng)引起信號失真的因素●幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減；●相位失真：各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使響應(yīng)的各頻率分量在時間軸上的相對位置產(chǎn)生變化。說明：第十二頁，共九十頁，2022年，8月28日二．無失真?zhèn)鬏敆l件頻域描述第十三頁，共九十頁，2022年，8月28日無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的時、頻域條件●要求幅度為與頻率無關(guān)的常數(shù)K，系統(tǒng)的通頻帶為無限寬?！裣辔惶匦耘c成正比，是一條過原點的負(fù)斜率直線。第十四頁，共九十頁，2022年，8月28日相位特性為什么與頻率成正比關(guān)系？只有相位與頻率成正比，方能保證各諧波有相同的延遲時間，在延遲后各次諧波疊加方能不失真。延遲時間t0

是相位特性的斜率：群時延（色散）或稱群延時只有當(dāng)系統(tǒng)的群時延特性為常數(shù)時，才能使得信號傳輸時不產(chǎn)生相位失真。見書P271圖5-5第十五頁，共九十頁，2022年，8月28日三．利用失真——波形形成第十六頁，共九十頁，2022年，8月28日§5.2小結(jié)系統(tǒng)的無失真?zhèn)鬏敆l件第十七頁，共九十頁，2022年，8月28日§5.4理想低通濾波器理想低通的頻率特性理想低通的沖激響應(yīng)理想低通的階躍響應(yīng)理想低通對矩形脈沖的響應(yīng)第十八頁，共九十頁，2022年，8月28日一．理想低通濾波器的頻率特性●的低頻段內(nèi)，傳輸信號無失真()。●為截止頻率，稱為理想低通濾波器的頻帶寬度，簡稱頻帶。

即第十九頁，共九十頁，2022年，8月28日二．理想低通的沖激響應(yīng)第二十頁，共九十頁，2022年，8月28日理想低通的沖激響應(yīng)波形（1）當(dāng)經(jīng)過理想低通時，以上的頻率成分都衰減為0，所以失真,信號有時移。系統(tǒng)為全通網(wǎng)絡(luò)，可以無失真?zhèn)鬏敗＃?）理想低通濾波器是個物理不可實現(xiàn)的非因果系統(tǒng)第二十一頁，共九十頁，2022年，8月28日(4)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與帶寬的關(guān)系第二十二頁，共九十頁，2022年，8月28日三．理想低通的階躍響應(yīng)激勵系統(tǒng)響應(yīng)第二十三頁，共九十頁，2022年，8月28日1.下限為0；2.奇偶性：奇函數(shù)。正弦積分3.最大值出現(xiàn)在最小值出現(xiàn)在

第二十四頁，共九十頁，2022年，8月28日理想低通的階躍響應(yīng)第二十五頁，共九十頁，2022年，8月28日2．階躍響應(yīng)的上升時間tr

與網(wǎng)絡(luò)的截止頻率B（帶寬）成反比。

B是將角頻率折合為頻率的濾波器帶寬（截止頻率）。討論1．上升時間：輸出由最小值到最大值所經(jīng)歷的時間，：

第二十六頁，共九十頁，2022年，8月28日四．理想低通對矩形脈沖的響應(yīng)第二十七頁，共九十頁，2022年，8月28日吉伯斯現(xiàn)象：跳變點有9%的上沖。改變其他的“窗函數(shù)”有可能消除上沖。（例如：升余弦類型）21．時，才有如圖示，近似矩形脈沖的響應(yīng)。如果過窄或過小，則響應(yīng)波形上升與下降時間連在一起完全失去了激勵信號的脈沖形象。討論第二十八頁，共九十頁，2022年，8月28日§5.5系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性、

佩利－維納準(zhǔn)則一種可實現(xiàn)的低通佩利－維納準(zhǔn)則第二十九頁，共九十頁，2022年，8月28日理想低通濾波器在物理上是不可實現(xiàn)的，近似理想低通濾波器的實例一．一種可實現(xiàn)的低通第三十頁，共九十頁，2022年，8月28日二．佩利－維納準(zhǔn)則物理可實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)佩利－維納準(zhǔn)則：佩利、維納證明幅度函數(shù)|H(jω)|滿足一定條件時系統(tǒng)才是物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)。第三十一頁，共九十頁，2022年，8月28日說明物理可實現(xiàn)系統(tǒng),可以允許H(jω)特性在某些不連續(xù)的頻率點上為零，但不允許在一個有限頻帶內(nèi)為零。（理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻等理想濾波器都是不可實現(xiàn)的）佩利-維納準(zhǔn)則要求可實現(xiàn)的幅度特性其總的衰減不能過于迅速；佩利-維納準(zhǔn)則是系統(tǒng)物理可實現(xiàn)的必要條件，而不是充分條件。第三十二頁，共九十頁，2022年，8月28日可實現(xiàn)的低通近似理想低通濾波器的實例網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)相量法第三十三頁，共九十頁，2022年，8月28日第三十四頁，共九十頁，2022年，8月28日波形及頻譜圖響應(yīng)是從t=0開始，是一個可實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)。

第三十五頁，共九十頁，2022年，8月28日§5.6利用希爾伯特(Hilbert)變換

研究系統(tǒng)的約束特性希爾伯特變換的引入可實現(xiàn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與希爾伯特變換第三十六頁，共九十頁，2022年，8月28日由傅里葉變換到希爾伯特變換已知正負(fù)號函數(shù)的傅里葉變換

根據(jù)對稱性得到

則若系統(tǒng)函數(shù)為則沖激響應(yīng)第三十七頁，共九十頁，2022年，8月28日系統(tǒng)框圖:系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)

利用卷積定理具有系統(tǒng)函數(shù)為的網(wǎng)絡(luò)是一個使相位滯后弧度的寬帶相移全通網(wǎng)絡(luò)。第三十八頁，共九十頁，2022年，8月28日同理可得到:若系統(tǒng)沖激響應(yīng)為其網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)為該系統(tǒng)框圖為第三十九頁，共九十頁，2022年，8月28日利用卷積定理具有系統(tǒng)函數(shù)為的網(wǎng)絡(luò)是一個使相位超前

弧度的寬帶相移全通網(wǎng)絡(luò)。

第四十頁，共九十頁，2022年，8月28日一、希爾伯特變換對希爾伯特正變換希爾波特反變換HilbertTransform第四十一頁，共九十頁，2022年，8月28日二、可實現(xiàn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與希爾伯特變換可實現(xiàn)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)即:其傅里葉變換又則第四十二頁，共九十頁，2022年，8月28日根據(jù)實部與實部相等，虛部與虛部相等，得因果系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的實部與虛部滿足希爾伯特變換約束關(guān)系。第四十三頁，共九十頁，2022年，8月28日三．常用希爾伯特變換對對于任意因果函數(shù)，傅里葉變換的實部與虛部都滿足希爾伯特變換的約束關(guān)系，希爾伯特變換作為一種數(shù)學(xué)工具在通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。第四十四頁，共九十頁，2022年，8月28日例5-6-1方法1:方法2：

用三種方法求解此題：第四十五頁，共九十頁，2022年，8月28日方法3：

直接用希爾伯特變換定義式即：則希爾伯特變換的頻譜函數(shù)為第四十六頁，共九十頁，2022年，8月28日例5-6-2[]伯特變換的約束關(guān)系。的實部與虛部滿足希爾，證明已知)()()(thFtuethta-=因為即系統(tǒng)函數(shù)式中實部虛部第四十七頁，共九十頁，2022年，8月28日現(xiàn)在求的希爾伯特變換可求出各分式系數(shù)則第四十八頁，共九十頁，2022年，8月28日第四十九頁，共九十頁，2022年，8月28日例5-6-3試分析下面系統(tǒng)可以產(chǎn)生單邊帶信號已知信號是帶限信號，其頻譜函數(shù)為圖中系統(tǒng)函數(shù)載頻第五十頁，共九十頁，2022年，8月28日由調(diào)制定理可知為帶通信號其頻譜函數(shù)是的希爾伯特變換信號其頻譜則解：第五十一頁，共九十頁，2022年，8月28日其頻譜函數(shù)即輸出信號其頻譜為第五十二頁，共九十頁，2022年，8月28日頻譜圖是帶通信號（上邊帶調(diào)幅信號）的頻譜。第五十三頁，共九十頁，2022年，8月28日§5.7調(diào)制與解調(diào)信號調(diào)制原理信號解調(diào)原理第五十四頁，共九十頁，2022年，8月28日在通信系統(tǒng)中，信號從發(fā)射端傳輸?shù)浇邮斩?，為實現(xiàn)信號的傳輸，往往要進(jìn)行調(diào)制和解調(diào)：高頻信號容易以電磁波形式輻射出去多路信號的傳輸——頻分復(fù)用相關(guān)課程中講解“調(diào)制與解調(diào)”的側(cè)重點不同：“信號與系統(tǒng)”——應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)說明搬移信號頻譜的原理；“通信原理”

——研究不同的調(diào)制方式對系統(tǒng)性能的影響；“高頻電路”——調(diào)制／解調(diào)電路的分析。一．調(diào)制原理第五十五頁，共九十頁，2022年，8月28日1．調(diào)制調(diào)制：將信號的頻譜搬移到任何所需的較高頻段上的過程。調(diào)制的分類 按載波 正弦型信號作為載波 脈沖串或一組數(shù)字信號作為載波 連續(xù)性 模擬（連續(xù)）調(diào)制 數(shù)字調(diào)制模擬調(diào)制是數(shù)字調(diào)制的基礎(chǔ)。高頻電路通信原理第五十六頁，共九十頁，2022年，8月28日幅度調(diào)制第五十七頁，共九十頁，2022年，8月28日分析頻移性質(zhì)第五十八頁，共九十頁，2022年，8月28日調(diào)制頻譜第五十九頁，共九十頁，2022年，8月28日2．解調(diào)將已調(diào)信號恢復(fù)成原來的調(diào)制信號的過程。本地載波，與發(fā)送端載波同頻同相第六十頁，共九十頁，2022年，8月28日解調(diào)頻譜理想低通截止頻率：))第六十一頁，共九十頁，2022年，8月28日二．調(diào)幅、抑制載波調(diào)幅及其解調(diào)波形調(diào)制信號載波信號抑制載波調(diào)幅（需本地載波）調(diào)幅（不需本地載波）解調(diào)（包絡(luò)檢波）第六十二頁，共九十頁，2022年，8月28日§5.9從抽樣信號恢復(fù)

連續(xù)時間信號由理想抽樣信號恢復(fù)原信號零階抽樣保持第六十三頁，共九十頁，2022年，8月28日濾除高頻成分，即可恢復(fù)原信號理想低通濾波器一．由理想抽樣信號恢復(fù)原信號第六十四頁，共九十頁，2022年，8月28日時域運算以理想抽樣為例理想低通濾波器：信號恢復(fù)第六十五頁，共九十頁，2022年，8月28日卷積包絡(luò)由理想抽樣信號恢復(fù)原連續(xù)信號相乘1/Ts第六十六頁，共九十頁，2022年，8月28日二．零階抽樣保持在實際電路與系統(tǒng)中，要產(chǎn)生和傳輸接近δ函數(shù)的時寬窄且幅度大的脈沖信號比較困難。為此，在數(shù)字通信系統(tǒng)中經(jīng)常采用其他抽樣方式，如零階抽樣保持。零階抽樣保持f(t)p(t)fs0(t)第六十七頁，共九十頁，2022年，8月28日h0(t)零階抽樣保持器第六十八頁，共九十頁，2022年，8月28日要研究的問題：零階抽樣保持后信號fs0(t)的頻譜怎樣？零階抽樣保持后怎樣無失真的恢復(fù)原連續(xù)信號的頻譜？第六十九頁，共九十頁，2022年，8月28日一、fs0(t)的頻譜第七十頁，共九十頁，2022年，8月28日波形及頻譜圖ωs=2ωmO()th0t1sTOO()tft1O()tfst1O()tf0st1wsT()w0Hsπ2TOw()wFmw-mwOw()wsFmw-mwLLsw-sw1s1TOw()w0sFmw-mw1LLsTsT頻域有失真第七十一頁，共九十頁，2022年，8月28日方法：加補償?shù)屯V波器Fs0(ω)相對于F(ω)有誤差，需要補償二、信號的恢復(fù)補償濾波器的頻響特性第七十二頁，共九十頁，2022年，8月28日信號恢復(fù)時頻譜的變化補償?shù)屯V波器目前，在數(shù)字通信系統(tǒng)中廣泛采用零階抽樣保持來產(chǎn)生和傳輸信號，在收端利用補償濾波器恢復(fù)原連續(xù)時間信號。第七十三頁，共九十頁，2022年，8月28日§5.10脈沖編碼調(diào)制(PCM)PCM通信系統(tǒng)簡化框圖量化編碼原理示意圖PCM的優(yōu)缺點第七十四頁，共九十頁，2022年，8月28日引言利用脈沖序列對連續(xù)信號進(jìn)行抽樣產(chǎn)生的信號成為脈沖幅度調(diào)制（PAM）信號，這一過程的實質(zhì)是把連續(xù)信號轉(zhuǎn)換為脈沖序列，而每個脈沖的幅度與各抽樣點信號的幅度成正比。在實際的數(shù)字通信系統(tǒng)中，除直接傳送PAM信號之外，還有多種傳輸方式，其中應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)制方式稱為脈沖編碼調(diào)制（PCM）。在PCM通信系統(tǒng)中，把連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字（編碼）信號進(jìn)行傳輸或處理，在轉(zhuǎn)換過程中需要利用PAM信號。第七十五頁，共九十頁，2022年，8月28日PCM通信系統(tǒng)簡化框圖第七十六頁，共九十頁，2022年，8月28日量化量化的過程是將信號轉(zhuǎn)換成離散時間離散幅度的多電平信號。第七十七頁，共九十頁，2022年，8月28日編碼原理示意圖數(shù)字二進(jìn)制等效數(shù)字脈沖編碼波形00000100012001030011401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110151111第七十八頁，共九十頁，2022年，8月28日PCM的優(yōu)缺點提高了信噪比：模擬通信系統(tǒng)——中繼器——噪聲累加；PCM——數(shù)字通信系統(tǒng)——再生器——噪聲不會累加；合理設(shè)計A/D,D/A變換器可將量化噪聲限制在相當(dāng)微弱的范圍內(nèi)。組合多種新源傳輸時具有靈活性；便于實現(xiàn)各種數(shù)字信號處理功能。缺點：PCM信號傳輸時占用頻帶加寬，例如語音信號300~3400Hz4kHz抽樣率8kHz8位脈沖編碼64kHz第七十九頁，共九十頁，2022年，8月28日§5.11頻分復(fù)用與時分復(fù)用頻分復(fù)用時分復(fù)用防止碼間串?dāng)_的方法第八十頁，共九十頁，2022年，8月28日一．頻分復(fù)用復(fù)用：在一個信道上傳輸多路信號。 頻分復(fù)用 （FDM） 時分復(fù)用 （TDM） 碼分復(fù)用（碼分多址） （CDMA） 波分復(fù)用 （WDM）頻分復(fù)用：就是以頻段分割的方法在一個信道內(nèi)實現(xiàn)多路通信的傳輸體制。(frequencydivisionmultiply)第八十一頁，共九十頁，2022年，8月28日復(fù)用發(fā)信端調(diào)制，將各信號搬移到不同的頻率范圍。第八十二頁，共九十頁，2022年，8月28日復(fù)用收信端收信端：帶通濾波器，分