數(shù)學(xué)第十冊復(fù)習(xí)提綱

第十冊數(shù)學(xué)知識提綱姓

名：____

第二單元：長方體和正方體

1、長方體和正方體的異同點：

2、長方體、正方體棱長總和的計算方法：

長方體棱長總和=（長+寬+高）X4正方體的棱長總和=棱

長X12

3.長方體、正方體表面積的概念及其計算方法。

長方體或正方體六個面的總面積，叫做它們的表面積。

長方體的表面積=（長X寬+長義高+寬X高）X2

正方體的表面積=棱長X棱長義6

這類題注意在解決實際問題時，有時根據(jù)實際只算四個或五個面的

面積之和。

4.長方體、正方體的體積以及體積的計算。

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長乂寬X高V=abh

正方體的體積=棱長X棱長X棱長V=a3

長方體的體積（或正方體的體積）=底面積X高V=sh

5、常用的體積（容積）單位以相鄰單位間的進(jìn)率。

常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米

計量容積的單位一般就用體積單位，計量液體的體積一般用升和

毫升。

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘

米

1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=

毫升

6、體積、容積單位之間的轉(zhuǎn)換：

高一級的X進(jìn)率低一級的

體積單位的名數(shù)^積單位的名數(shù)

一進(jìn)率

7、容積的計算方法。

容積的計算方法和體積的計算方法相同，只不過計量容積時，要從

里面量長、寬、高。

第三單元：因數(shù)和倍數(shù)

1、整除關(guān)系和因數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系:

15+5=3

整除關(guān)系：15能被5整除。因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：15是5的

倍數(shù)。

5能整除15。5是15

的因數(shù)。

2、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因

數(shù)是它本身。

3、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

4、數(shù)的基本定義:

(1)、偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)。(個位上是0、2、4、6、8)

(2)、奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)。(個位上是1、3、5、7、9)

(3)、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫

做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。

(4)、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的

數(shù)叫做合數(shù)。

(5)、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來。例:

60=2x2x3x5

(6)、公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中

最大的一不，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

(7)、公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中

最小的一不，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

(8)、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)。

5、一定互質(zhì)的四種情況:

①不同的兩個質(zhì)數(shù)。例：2和7;②1和任何的自然數(shù)。

例：1和8；

③相鄰的兩個自然數(shù)。例：8和9;④相鄰的兩個奇數(shù)。

例：9和11

6、2、3、5倍數(shù)的數(shù)的基本特征:

⑴、2的倍數(shù)的數(shù)：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整

除。

(2)、3的倍數(shù)的數(shù)：各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3

整除。

(3)、5的倍數(shù)的數(shù)：個位上是。或者5的數(shù)，都能被5整除。

7、求最大公因數(shù)的特殊情況:

如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是L

8、求最小公倍數(shù)的特殊情況:

如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

9、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)比較：

第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)：把單位平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份

的數(shù)。

2、單位“1”：一個物體，一個計量單位或是許多物體組成的一個整

體,都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。

3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示成下面的形式:

被除數(shù)+除數(shù)=當(dāng)黔（除數(shù)￥0）a+b=3（"0）

除數(shù)b

4、分?jǐn)?shù)的意義：

|表示：把單位“1”平均分成5份，表示其中2份的數(shù)。

|噸表示：把1噸平均分成5份，表示其中的2份的數(shù)是1噸。

|除法意義表示：把2平均分成5份，每份是多少？

例題：把2米長的繩子平均分成5段，平均每段占全長的，（分率）

平均每段長1米。（具體值）

5、分?jǐn)?shù)的比較大小：分?jǐn)?shù)相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。

分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。

6、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于L

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)大于1或者等于L

7、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)的方法:

把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)，要用分母去除分子。能整除的,

所得的商就是整數(shù)；不能整除的，商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部

分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

8、整數(shù)（0除外）可以化成分母是任意自然數(shù)的假分?jǐn)?shù)。

整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用指定的分母做分母，用分母和整數(shù)的乘

積作分子。

帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用原來的分母作分母，用分母和整數(shù)的

乘積再加上原來的分子作分子。

9、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)

（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。

10、約分：把一個數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)。

最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)。

通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。

11、通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各分

數(shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

第五單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法

1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法法則：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只

把分子相加減。

2、異分母分?jǐn)?shù)加減法法則：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按

照同分母分?jǐn)?shù)加、源的法則進(jìn)行計算。

3、小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0

作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分?jǐn)?shù)后，

能約分的要約分。

4、辨別分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中

除了2和5以夕卜，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化

成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個

分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

第六單元：統(tǒng)計

1、中位數(shù)：把所有數(shù)據(jù)從大到?。ɑ蛐〉酱螅┡帕校∽钪虚g的一

個數(shù)據(jù)或兩個數(shù)據(jù)的平均值。

2、眾數(shù)：這組數(shù)

綜合能力訓(xùn)練（一）

一、直接寫出下面各題得數(shù).

8x（125-25）48+52+4

160+40+4(19-11)x125

(12+42+7)x526x8+26x8

二、把下面運(yùn)算中不正確的地方改過來.

1.(841-41)-a-25x42.600x(1200-200-a-25)

=8004-25x4=600x(100025)

=8=24000

三、把下面各組式子列成綜合算式.

1.32804-16=2052.23x16=368

205x10=2050625-368=257

6000-2050=39501028+257=4

四、計算下面各題.

1.280+840-5-24x5

2.85x(95-1440-24)

3.58870+(105+20x2)

4.80400-(4300+8704-15)

五、裝訂矍繇號疑歹課本64。冊，照這樣計算，12人8小

六、汽車軾韓舞耨褊耨蕩幸索節(jié)約汽油拗千克’

心一部譬鬻燃春未售需3筌鍛牌8

八、兩個車間生產(chǎn)零件，5天后甲車間生產(chǎn)1520個零件，乙車間生

產(chǎn)1280個零件，若每天工作8小時，乙車間比甲車間每小

時少生產(chǎn)多少個零件？

參考答案

三、1.6000-3280-16x10

2.1028+（625-23x16）

四、1.4552.2975

3.4064.76042

五、640x12x8=61440（冊）

六、7200+（2+12=50（千克）

七、320x8x3+1000=8680（元）

八、（1520-1280）+（8x5）=6（個）

綜合能力訓(xùn)練（二）

一、填空.

1.學(xué)校有足球24個，是籃球的3倍，學(xué)校有足球，籃球共（）

個.

2.甲數(shù)是15,乙數(shù)比甲數(shù)的2倍多3,乙數(shù)比甲數(shù)多（）.

3.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是14,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是18,甲、丙

兩數(shù)的平均數(shù)是16.甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)是（）.

二、選擇正確答案的字母填在括號里.

1.12除24的商乘24與12的差，積是多少？正確列式是

[]

A.(24-12)x(24+12)

B.244-12x(24-12)

2.生產(chǎn)小組第一天生產(chǎn)玩具24件，第二天生產(chǎn)26件，第三天上午

生產(chǎn)18件，下午生產(chǎn)20件.平均每天生產(chǎn)多少件？正確

歹情是

[]

A.(24+26+18+20)+3

B.(24+26+18+20)+4

三、列綜合算式計算.

1.78減去17除102的商，再乘以64,積是多少？

2.23個915除以5的商，比4500少多少？

四、計算下面各題.

(26264-13-112)x45

69704-(142x3-385)

五、一本書，小華看了45頁，沒看的比看了的3倍少8頁，這本書

共有多沙頁？

六、師徒二人共同加工一批零件，師傅每小時加工125個，徒弟每

小時加工100個，8小時完成任務(wù)，完成任務(wù)時，師傅比徒

扁共方加工委少個零件？訪禪和徒弟共加工多少個零件？

七、已知甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是268,丁數(shù)為148,求這四個

數(shù)的平均數(shù)是多少？

八、同學(xué)們參加環(huán)?；顒?，六一班42人，平均每人清理環(huán)境80平

方米，六二班38人，共清理環(huán)境2800平方米，兩個班平

均每人清理環(huán)境多少平方米？

參考答案

一、1.322.183.16

-*、1.A2.A

三、1.46082.291

四、1.40502.170

五、45x3-8+45=172(頁)

六、(125-100)x8=200(個)

(125+100)>8=1800(個)

七、(268x3+148)+4=238

八、(80x42+2800)+(42+38)=77(平方米)

綜合能力訓(xùn)練（三）

一、填空.

1.四千零三億零三十萬寫作（），省略億后面的尾數(shù)，它的

近似數(shù)是（）.

2.一個數(shù)是由35個千萬，35個萬組成的，這個數(shù)是（）,

改寫成以“億”作單位的數(shù)是（）.

3.在除法里，（）不能作除數(shù)，（）是乘法的逆運(yùn)算.

4.用字母式子表示乘法分配律（).

5.張力做乘法時，把一個因數(shù)65寫成了85,得到的積是7990.正

確的結(jié)果應(yīng)是（）.

6.47能被（）和（）整除.

7.在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)一（商x除數(shù)+余數(shù)）=（）

8.小方在計算除法時，錯把除數(shù)123看成321,結(jié)果商9.余數(shù)是

63,正確的結(jié)果應(yīng)是（）.

9.□代表比50大的數(shù)，□+（□+口與50的差）=（）.

10.18口700，18萬2口9000000,25億

二、判斷，對的打“，錯的打“X”.

1.64+58+36=58+（64+36）這是應(yīng)用了加法交換

律.（）

2.78000000,8億

3.任何數(shù)與0相乘，積一定是

0.)

4.29只能被29整

除.

)

5.105000讀作十萬零五

千.

)

6.在除法里，。不能作除

數(shù).(

)

三、選擇正確答案的字母填在括號里.

1.兩個數(shù)相除，商和除數(shù)都是23,被除數(shù)最小是

[]

A.529

B.575

C.552

2.138-43-57-38的最簡便算法是

[]

A.138-(43+57+38)

B.(138-38)-(43+57)

3.25x46x40=46x(25x40)這是應(yīng)用了

[]

A.乘法交換律

B.乘法結(jié)合律

C.乘法分配律

D.乘法交換律和結(jié)合律

四、下面各題怎樣算簡便就怎樣算

1.498+397

2.502-399

3.63-45-55+137

4.125x56

5.302x99+302

6.145x89+145x21

五、求未知數(shù).

1.x+468=1120

3.28xx=2128

3.44200+x=325

4.x-210=407

六、計算下面各題.

1.9396+58x(32+69)

2.1600-(720+6504-13)

3.250x400-408364-12

4.16244-(707-14x36)

七、列式計算.

1.29的多少倍比5010多4270?(要求的數(shù)用x表示)\

2.從什么數(shù)里減去60與35的積，得485?

3.26除214與124的和，再加上42,和是多少？

八、應(yīng)用題.

1.據(jù)統(tǒng)計籃鯨3小時能游108米，海豚5小時能游245米，每小時

籃鯨比海豚少游多少米？

2.一個生產(chǎn)小組有25人，一天加工零件1500個，后來又調(diào)入了8

個人，照這樣計算，生產(chǎn)小組每天比原來多加工多少個零

件？

3.華聯(lián)商廈一天賣出“南極人”純棉內(nèi)衣90套，上午賣出38套,

每套純棉內(nèi)衣218元，上午比下午少賣出多少元？

4.糧食加工廠用2臺磨面機(jī)5天磨面粉28800千克，每天工作8小

時.第一臺每小時磨面314千克，第二臺每小時磨面多少

千克？

5.小剛讀一本書，第一天讀10頁，以后每天都比前一天多讀5頁,

最后一天讀40頁正好讀完.他一共讀了多少天？

參考答案

1.X2.X

3.M4.X

5.x6.

三、1.A2.A、B3.D

四、1.8952.1033.100

4.70005.302006.15950

五、1.6522.76

3.1364.85470

六、1.163622.830

3.965974.8

七、1.3202.25853.55

八、1.245+5-108+3=13（米）

2.1500+25x8=480（個）

3.218x（90-38-38）=3052（元）

4.28800+5+8-314=406（千克）

5.（40-10）+5+1=7（天）

綜合能力訓(xùn)練（四）

、直接寫出得數(shù).

14x5002804-2802400+80

33x20198+36250x400

96?6900+180+16

432-198125x2424x5

二、填空.

(1)1996年是()年，第一季度共有()天.

(2)自己的身高是()厘米，體重是()千克.

⑶北京到天津的公路長120(),汽車要行2().

⑷一輛卡車一次能運(yùn)貨2噸50千克，同樣的卡車4輛，一次運(yùn)貨

()千克.

三、判斷，對的打“J”、錯的打“X”.

1.1999年12月20日澳門回歸祖國，這是20世紀(jì)的一件大

事.()

2.地球自轉(zhuǎn)一周是一

年.

)

3.公元1900年有366

天.

)

4.長度單位之間的進(jìn)率都是

10.

)

四、選擇正確答案的字母填在括號里.

1.一頭大象重4

[

A.噸

B.千克

C.克

2.分針在鐘面上走一圈經(jīng)過的時間是

[]

A.60分

B.12小時

C.一日

五、在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

1.15千米=()米

2.63平方米=()平方分米

3.90公頃=()平方米.

4.800000克=()千克

5.7200秒=()時

6.540000平方米=()公頃

7.4噸=()千克=()克

8.20600平方分米=()平方米

六、在O里填上“〉”、“<”或“=”.

1.6分米8厘米。68厘米

2.400克04千克

3.8平方分米5平方厘米085平方厘米

4.2米20厘米022分米

5.1日012小時

6.5平方千米0550公頃

七、在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

1.4平方千米20公頃=（）公頃

2.3米60厘米=（）厘米

3.5分45秒=()秒

4.30600千克=(）噸（）千克

5.604平方厘米=（）平方分米（）平方厘米

6.10080克=(）千克（）克

八、將下列數(shù)量從小到大排列.

1.5噸40千克、50400千克、5噸250千克、5噸400千克.

2.40060米、40千米600米、40460米40千米640米.

九、小華騎車行20千米400米，用了1時20分.平均每小時騎車

行多少千米多少米？

十、工廠運(yùn)來一批原料，已經(jīng)運(yùn)來15噸400千克，剩下的比運(yùn)來的

3倍多500千克.這批原料共有多少千克？合多少噸多少千

克？

十一、打字員每分鐘打150個字，要打一份30000字的書稿需要幾

十二、一塊長方形稻田，寬200米，長是寬的2倍，這塊稻田有多

少公頃？如果每公頃稻田收稻谷6500千克，這塊地共收稻

谷多少千克？

參考答案

三、1.M2.x3.x4.x

四、1.A2.A

九、20400+80x60=15300（米）=15千米300米

十、15400x3+500+15400=62100千克,62噸100千克

十一、30000+150=200（分）=3小時20分

十二、200x2x200=80000（平方米）=8公頃6500x8=52000（千克）

綜合能力訓(xùn)練（五）

一、填空.

1.小數(shù)點左邊第三位是（）位，計數(shù)單位是（）,小數(shù)點右

邊第三位是（）位，計數(shù)單位是（）.

2.0.84是由（）個0.1和（）個0.01組成的.

3.65個千分之一組成的數(shù)是（）.

4.把2.4改寫成與原數(shù)相等的三位小數(shù)寫作（）.

5.4.05擴(kuò)大（）倍是4050,（）了（）倍是0.0405.

6.平川水電站年發(fā)電量是"70000萬度，改寫成以“億”度作單位

的數(shù)是（）.

7.8.8縮小10倍等于（）擴(kuò)大10倍.

8.一個數(shù)縮小10倍,又?jǐn)U大1000倍后是0.4萬，原來的數(shù)是（）.

9.29.953精確到百分位是（），“四舍五入”到十分位是（）,

保留整數(shù)是（）.

10.643095400改寫成以“萬”為單位的數(shù)是（）,改寫成以“億”

為單位的數(shù)是（）.省略億后面的尾數(shù)，它的近似數(shù)是

（）.

二、在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

1.4千米80米=()千米

2.10.08噸=()噸()千克

3.65厘米=()米

4.8.64千克=()克

5.3噸420千克=()千克

6.5030千克=()噸=()噸()千克

三、判斷，對的打"，錯的打“X”

1.0.80里有80個

0.1.

()

2.一個數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，這個數(shù)的大小不

變.（）

3.24個0.1是

2.4.

()

4.一個小數(shù)的小數(shù)點，先向左移動三位，再擴(kuò)大100倍，所得的數(shù)

比原數(shù)縮小了10倍.（）

四、選擇正確答案填在括號里.

1.40.080化簡后是

[]

A.4.8

B.40.8

C.40.08

2.小數(shù)部分的最高位是

A.千分位

B.百分位

C.十分位

3.59.9954精確到百分位是

[]

A.59.995

B.50

C.60.0

D.60.00

4.0.0048寫成分?jǐn)?shù)是

48

B.ibo

48

IOOOO

五、在o填上“>”“〈”或.

1.10xo.65X10^-10000.065x1000

2.10x10x4.2^-1000424-100

3.2.45+1000.0245x10

4.1.625-10x100Ol.625x10x104-100

六、把每組數(shù)從小到大排序排列.

1.2.05噸2060千克2噸100千克

2.5.4平方米5平方米4平方分米5.14平方米

七、在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字.

1.8.55<8.口4

2.3.□3>3.63

3.□.985<4.001

4.80口5000~810萬

5.6.口82〉6.59

6.3口70000000-40億

八、應(yīng)用題.

1.10噸小麥可磨面粉8.5噸，100千克小麥可磨面粉多少噸?

2.100噸海水含鹽3噸，10噸海水含鹽多少噸?

3.五金廠共生產(chǎn)鐵釘3000千克，裝進(jìn)100只木箱后，還剩500千

克，還需要多少只木箱？

九、甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多6,甲數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位后是0.3,

求乙數(shù).

參考答案

三、1.x2.x3.M4.M

四、1.C2.C3.D4.C

五、1.<2.>3.=4.>

七、1.62.73.34.95.66.9

八、1.8.5+10x0.1=0085（噸）

2.3+100x10=0.3（噸）

3.500+[（3000-500）+100]=20（只）

九、[0.3x100-6]-2=12

綜合能力訓(xùn)練（六）

一、直接寫出得數(shù).

3.6+4.40.375+0.6255-0.12

0.48+5.94.3-1.60.74-0.4

6.2-2.80.04+0.41.69

0.69

4-1.4-1.63.2+9.4+6.814.3-5.6一

4.3

二、某小學(xué)九月份辦公費(fèi)結(jié)算清單如下，請你把它結(jié)算出來.

文具雌4系4元

書報榮志3886元

衛(wèi)生費(fèi)194J8元

親費(fèi)85.4元

合計

三、用簡便方法計算.

14.15+5.87+5.858.07-5.8+0.93

28.93-7.46-5.546.38+5.4+4.6+3.62

12.6-3.28+7.4-5.7215.047+8.92-5.047

80-(8.24-6.3+1.76)27.62-(7.62+4.85)

四、求未知數(shù)X.

4.321-x=2.345x-1.45=10.83

x+5.28=13.09617.93+x=20.004

3.18+2.4+x=12.07x-(4.5+3.6)=18.07

五、脫式計算.

1.12.83-(8.45-3.69)

2.100-(8.7+5.24-4.854)

3.84.06+6.47-(35.2-5.19)

4.56.43-(15.27+30.29)

六、用小數(shù)計算.

1.4元6角2分+3元8分

2.9米41厘米-5米8分米

3.4噸60千克-870克

4.18平方米30平方分米-12平方米63平方分米

七、列式計算.

1.什么數(shù)比9.83多1.29?

2.從43.24里減去什么數(shù)得8.96?

3.7.48與5.96的和比20少多少？

4.10減去3.49與4.78的和，差是多少？

八、應(yīng)用題.

1.一袋米吃去32.18千克，還有17.82千克，這袋米原有多少千克?

2.一個足球48.36元，一個籃球54.27元，王老師用150元買足

球，籃球各一個，應(yīng)找回多少元？

3.一個長方形的長是0.54米，比寬多8厘米，這個長方形的周長

是多少米？

4.兩根電線，第一根長48.3米，比第二根長6.5米，第一根用去

9.4米后，比第二根少多少米？

5.一把椅子35.4元，比一張桌子便宜16.2元，學(xué)校買了100套

桌椅，共用多少元？

6.一根繩子分成三段，第一、二段長38.7米，第二、三段長41.6

米，第一、三段長39.7米.求三段繩子各長多少米？

7.甲倉有糧58.4噸，乙倉有根44噸，從甲倉運(yùn)走多少噸糧以后,

乙倉存糧是甲倉的2標(biāo)？

參考答案

二、943.6元555元360.2元274.8元合計支出

1125.2元

三、25.873.215.93201118.9276.315.15

四、1.97612.287.8162.0746.4926.17

五、1.8.072.90.9143.70.524.10.87

六、1.7.7元2.3.61米3.3.19噸4.5.67平方米

七、1.11.122.34.283.6.564.1.73

八、1.32.18+17.82=50（千克）

2.150-48.36-54.27=47.37（元）

3.（0.54-0.08+0.54）x2=2（米）

4.48.3-6.5-（48.3-9.4）=2.9（米）或9.4-6.5=2.9（米）

5.（35.4+16.2+35.4）x100=8700（元）

6.（38.7+41.6+39.7）+2=60（米）

60-41.6=18.4（米）

60-39.7=20.3（米）

60-38.7=21.3（米）

7.58.4-44+2=36.4（噸）

綜合能力訓(xùn)練（七）

一、填空.

1.把線段的一端無限延長，就得到一條（）.

2.兩條平行線之間，所有（）的長度都相等.

3.已知三角形的兩個角都是50度，那么另一個角是（）度，這

是（）三角形.

4.三時整，時針與分針成（）角，六時整，時針與分針成（）

角.

5.三角形有（）條高.平行四邊形有（）條高.

6.按要求分類

25,40*89*9?iar3?r90*12ft,

鈍角有（）;銳角有（）;直角有（）;平角有（）;周

角有（）.

7.比35度的3倍少15度的角是（）度，它是（）角.

8.一個三角形中，至少有（）個銳角，最多有（）個直角.

9.三角形具有（）性，平行四邊形有（）的特性.

10.（）叫做等腰梯形，等腰梯形的兩個底角（）.

二、判斷，對的打“J”、錯的打“X”.

1.從一點引出兩條線就組成一個角.（）

2.由三條線段組成的圖形叫做三角形.（）

3.梯形中相對的兩條邊，一條是上底，一條是下底.（）

4.正方形是特殊的平行四邊形.（）

5.兩條不相交的直線一定是平行線.（）

三、選擇正確答案填在括號里.

1.過直線上一點作這條直線的垂線，可以作

A.1

B.2

C.無數(shù)

2.一個平角和一個銳角的差

[]

A.一定是銳角

B.一定是直角

C.一定是鈍角

四、測量角的度數(shù).

五、作圖.

1.畫出指定度數(shù)的角.

75*120*1?r

2.過A點作已知直線的垂線和平行線.

A

3.畫出下面圖形的高.

4.?一個則力120\雌為4星枷gR三角影.

5.畫長3厘米，寬2厘米的長方形.

6.畫邊長為2厘米的正方形.

7.畫一個平行四邊形，并過一個頂點作兩條不同的高.

六、計算角的度數(shù).

1.Zl=()N2=()Z3=()

1150°

32

2.Z1=()N2=()N3=()

K

參考答案

一、1.射線

2.垂線段

3.80度，等腰三角形

4.直角，平角

7.90度直角

8.2,1

9.穩(wěn)定性易變形

10.兩腰相等的梯形相等

二、1.X2.X3.X4.M5.X

三、1.A2.C

四、30*130*90*180*

六.L犯30*150*

2.樹120*150*

綜合能力訓(xùn)練（八）

一、直接寫出得數(shù).

450+3601-0.99925x4+25

842-2300.083x1000.44-100x10

400x6008.2-1.839+(27-14)

34004-1703.4+1.453x4+7x4

634+299125x86.4-1.34-2.66

二、填空.

1.七百三十億八千零二十萬寫作（）,省略億后面的尾數(shù)，它

的近似數(shù)是（）.

2.0.045里面有（）個千分之一.

3.4180940000改寫成以“億”作單位的數(shù)是（）.

4.8平方分米4平方厘米=（）平方分米.

5.一個數(shù)擴(kuò)大1000倍后，再縮小10倍得0.4,原來這個數(shù)是（）.

6.用字母式子表示乘法分配律（）.

7.過線外一點向這條直線畫若干條直線，以（）最短.

8.一個周角是（）度，一個平角減去一個直角之后是（）度.

三、選擇正確答案的字母填在括號里.

1.十分位上的計數(shù)單位相當(dāng)于十位上的計數(shù)單位的（）.

k10

B.

2.一個四邊形四條邊都相等，四個角都是直角，這個圖形

[]

A.一定是正方形

B.一定是特殊的平行四邊形

C.一定是等腰梯形

D.可能是特殊的平行四邊形

四、計算下面各題.（1、2兩題要驗算）

1.4.278+32.824

2.30.46-15.49

3.164x2060

4.368000-2300

五、求未知數(shù)X.

1.x+4.79=10.06

2.30.48-x=0.0703

3.501xx=109719

4.X4-140=208

六、脫式計算各題，能簡算的要簡算.

1.32.74+12.39-12.74

2.48.63-12.46-17.54

3.1437x27+27x563

4.81432-(13x52+78)

5.125x(33-1)

6.37.4-(8.6+7.24-6.6)

七、按要求回答下面問題.

1.這個正方形中共有（）個角，其中有（）個直角，（）

個銳角，有（）組互相垂直的線段，有（）組互相平

行的線段.

2.畫出一條3厘米5毫米的一條線段，再畫出它的平行線.

八、列式計算.

1.36乘15的積加上80除5760的商，和是多少?

2.8.7與7.8的和比一個數(shù)多1.4,求這個數(shù).（用x表示要求的數(shù)）

九、應(yīng)用題.

1.學(xué)校買來320套課桌椅，每張桌子55元，每把椅子36元，學(xué)校

共花多少元？（用兩種方法解答）

2.7名工人8天加工服裝2632件，照這樣計算，再增加3名工人,

1天能加工服裝多少件？

3.果園里有梨樹132棵，比桃樹少44棵，蘋果樹的棵數(shù)等于梨樹、

桃樹總棵數(shù)的2倍，果園里有蘋果樹多少棵？

4.學(xué)校為同學(xué)們買排球花了360元，買足球花的錢比買排球的2倍

少60元，又恰好是買籃球的2倍，學(xué)校買籃球比買排球少

花了多少元？

5.學(xué)校把清掃一塊長39米，寬20米的綠地任務(wù)分配給兩個班，

里聿有40人，乙班有38人，如果按人數(shù)分配,每班應(yīng)清掃

多少平方米？

6.三篋蘋果共重11。.5暮,盛叢弘尊貌1翟千起囂

參考答案

二、1.73080200000731億

2.45

3.41.8094億

4.8.04

5.0.004

6.(a+b)xc=axc+bxc

7.垂線段

8.360度、90度

二、1.B2.A、B

四、1.37.1022.14.973.3378404.160

五、1.5.272.30.40973.2194.29120

六、1.32.392.18.633.540004.1085.40006.28.16

七、20、8、8、5、2

八、1.6122.15.1

九、1.(55+36)x320=29120(元)

2.2632+7+8x。+3）=470（件）

3.（132+44+132）x2=616（棵）

4.360-（360x2-60）+2=30（元）

5.39x20+（40+38）=10（平方米）

10x40=400（平方米）

10x38=380（平方米）

6.（110.5-18.6-23.5-20.4）+3=16（千克）

16+18.6=34.6（千克）

16+23.5=39.5（千克）

16+20.4=36.4（千克）

高一必修四：三角函數(shù)

一任意角的概念與弧度制

（一）角的概念的推廣

1、角概念的推廣：

在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)有兩個相反的方向，旋轉(zhuǎn)多少

度角就是多少度角。按不同方向旋轉(zhuǎn)的角可分為正角和負(fù)

角，其中逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角叫做正角，順時針方向的叫

做負(fù)角；當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們把它叫做零角。習(xí)慣上

徑平面直角坐標(biāo)京X軸正半軸作為角的起始還叫做角的

站邊。射線旋轉(zhuǎn)律止時對應(yīng)的邊叫角的終邊。

2、特殊命名的角的定義:

⑴正角，負(fù)角，零角：見上文。

⑵象限角：角的終邊落在象限內(nèi)的圖,根據(jù)角終邊所在的象限把象

限角分為：第一象限角、第二象限角等

⑶軸線角：角的終邊落在坐標(biāo)軸上的角

終邊在X軸上的角的集合:

終邊在y軸上的角的集合:物/=kxl8（『+9（『,k€Z

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合:加1￡=入90。,丘2}

(4)終邊相同的角：與a終邊相同的角x=a+2A;r

⑸與a終邊反向的角：x=a+(2A+l)4

終邊在y=X軸上的角的集合：&xl8(r+45。,火eZ

終邊在y=-x軸上的角的集合：加R=kxl8(r-45FeZ

⑹若角a與角〃的終邊在一條直線上，則角a與角￡的關(guān)系:

<2=180%+^

⑺成特殊關(guān)系的兩角

若角夕與角夕的終邊關(guān)于X軸對稱，則角a與角夕的關(guān)系：a=360"k-。

若角a與角〃的終邊關(guān)于y軸對稱，則角&與角￡的關(guān)系:

a=360%+180°-/?

若角a與角￡的終邊互相垂直，則角a與角夕的關(guān)系：a=360-+￡±9()。

注：(1)角的集合表示形式不唯一.

⑵終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同.

3、本節(jié)主要題型:

1.表示終邊位于指定區(qū)間的角.

例1：寫出在-720°到720。之間與-1050。的終邊相同的角.

例2：若a是第二象限的角，則2aA是第幾象限的角？寫出它們的一般

表達(dá)形式.2

例3：①寫出終邊在y軸上的集合.

②寫出終邊和函數(shù)y=-|x|的圖像重合，試寫出角a的集合.

③a在第二象限角，試確定2a9所在的象限.

④6角終邊與168°角終邊相同，求在［0°,360°）內(nèi)與g終邊相同的角.

(二)弧度制

1、弧度制的定義：同=(

2、角度與弧度的換算公式：

360。=2乃180。=乃1°=0.017451=57.30°=57°18r

注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)

為零.

一個式子中不能角度,弧度混用.

3、題型

(1)角度與弧度的互化

574

例：315。,330。,一肛一乃

63

（2）\a\=—,/=ra,s=Lr=2a的應(yīng)用問題

11R22

例1：已知扇形周長10CM,面積4c加二求中心角.

例2：已知扇形弧度數(shù)為72。,半徑等于20s,求扇形的面積.

例3：已知扇形周長40cm,半徑和圓心角取多大時，面積最大.

例4：%=—570°,%=750。,川=|%,四=_（不

a.求出弧度,象限.

b.44用角度表示出，并在-720。~0。之間找出，他們有相同終邊

的所看角.

二任意角三角函數(shù)

（一）三角函數(shù)的定義

1、任意角的三角函數(shù)定義

正弦sina=2,余弦cosa=—?正切tancr=』

rrx

2、三角函數(shù)的定義域：

（二）單位圓與三角函數(shù)線

1、單位圓的三角函數(shù)線定義

如圖（DPM表示a角的正弦值，叫做正弦線。0M表示a角的余弦值,

叫彼余弦印。

如圖⑵AT表示a角的正切值，叫做正切線。

.角函數(shù)值正負(fù)

⑴⑵

(三)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

同角三角函數(shù)關(guān)系式

(1)商數(shù)關(guān)系：絲里=tana

cosa

(2)平方關(guān)系：sin2?+cos2a-1

(四)誘導(dǎo)公式

sin(2Z%+x)=sinxsin(-x)=-sinxsin(2/-x)=-sinx

cos(2A%+x)=cosxcos(-x)=cosxcos(2〃-x)=cosx

tan(24％+x)=tanxtan(-x)=-tanxtan(2萬-x)=-tanx

sin(〃+x)=-sinxsin(%—x)=sinx

cosQr+x)=-cosxcos(%-x)=-cosx

tanQr+x)=tanxtan(〃-x)=-tanx

cos(—%+a)=-sina

sin(一4一。)=cosa

,J、

sin(—^-4-a)=cosacos(一)一。)=sina

A、J、

tan(一%+a)=-cotatan(—^-a)=cota

三三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（一）基本圖像:

1.正弦函數(shù)

y=sinxy

色-j

r八2/—\2'

-4n-3n_?/-2?tF'Jit、'-/加如3不、—J'4"X

2TTT

2.余弦函數(shù)

y=cosxy

（二）、函數(shù)圖像的性質(zhì)

正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì):

（三）、常見結(jié)論:

1.>=曲目與y=|cosx|的周期是1.

In

2.y=sin(姐+。)或y=cos3r+°)(<y#0)的周期T=

網(wǎng).

Y

3.y=tan-的周期為2%.

4.y=sin（5+°）的對稱軸方程是％=攵乃+不（AeZ）,對稱中心

（匕r,0）；-

y=cos（m+e）的對稱軸方程是尤=左乃（AwZ）,對稱中心

（左萬+—乃,0）;

2

y=tan（5+0）的對稱中心（飛-,0）.

5.當(dāng)tana,tan/?=1,a+-k;r+^-(keZ)'

tana?tan/=-1,a一夕=%乃+一(k￡Z)

6.函數(shù)y=tanx在H上為增函數(shù).（x）

[只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個定義域，y=tanx為增函

數(shù)，同樣也是錯誤的.]

7.奇函數(shù)特有性質(zhì)：若0"的定義域，則"X）一定有/（0）=0.（0任x的

定義域，則無此性質(zhì)）

8.y=sin|x|不是周期函數(shù)；>=而乂為周期函數(shù)（7=%）；

y=c。朝是周期函數(shù)（如圖）;），=|cosx|為周期函數(shù)（7=萬）；

y=cos2x+!的周期為力（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期,

例如:

y=8Slxl圖象

四和角公式

兩角和與差的公式

cos(a+尸)=cosacost^-^i^sin/3

tan(a+/?)=-

1-tanatan(3

cos(<z-B)=cosacos煮方田出停即B

tan(a-仍一"

1+tanatan0

sin(a+4)=sinacos0+cosasin/3

sin(a_0)=sinacos0-cosasind

五倍角公式和半角公式

（一）倍角與半角公式:

sin2a=2sinacosa

cos2a=cos2iz-scosa-1=1-2sina

cos—=±

2

2tana

tan2a=

1唧@&+/1-C0S6Z_sina_1-cosa

2V1+cosa1+cosasina

（二）萬能公式:

-a

2tan—

sina2

1I+tan2a

2

I1-tan2—a

cosa=2

2a

tl+tan—

2

3a

2tan—

2

tana=-------------

i2a

1-tan"一

2

六三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式

sincosp=g[sin(a+/7)+sin(a4)]

cosasin(3=；[sin(a+/?)-sin(a-77)]

cos(7cos/?=g[cos(a+/7)+cos(a-77)]

sinasin/?=——[cos(a+,)-cos(a-')]

?,.〃2a+(3a-/3

sina+sinp=2sin——^―cos—：—

22

sina-sinJ3=2cos*'—sin―—―cosa-cos°=-2sin"十)sin―—―

2222

七特殊角函數(shù)值

V6+V2

sin15°cos750=水-0sin75°=cos15'=

44

tan15°cot750=2-V3,tan750=cot150=2+百

數(shù)學(xué)第三冊期中測試卷

成績________

一、口算(16分)

30+5=57-30=16+4=20+5=

4x6=5x5=6x3=2x4=

5-5=27+30=28-9=40+40=

68+7=24+4=35+5=70-6=

二、填空(9+6+6+4=25分)

1.

（