二階系統(tǒng)性能指標(biāo)課件

過(guò)阻尼：>1(t0)欠阻尼：0<<1無(wú)阻尼：=0臨界阻尼：=1二、二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的特征量第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值時(shí)間上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tp±Δ誤差帶調(diào)節(jié)時(shí)間ts最大超調(diào)量Mp，常用相對(duì)量描述Mp％＝[c(tp)-c(∞)]/c(∞)*100%第一次進(jìn)入誤差帶不再出來(lái)的時(shí)間當(dāng)（>=1）時(shí)階躍響應(yīng)沒(méi)有超調(diào)，此時(shí)，上升時(shí)間的定義修改如下：令：峰值時(shí)間

tp！第一個(gè)峰值峰值時(shí)間等于阻尼振蕩周期的一半ξ一定時(shí)，ωn越大，tp越??；ωn一定時(shí)，ξ越大，tp越大。百分比超調(diào)量

Mp%

當(dāng)t=tp時(shí)，c(t)有最大值max(t)=c(tp)，而階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為1，最大超調(diào)量為：

僅與阻尼比ξ有關(guān)，故可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)求取最大超調(diào)量然后可求系統(tǒng)阻尼比。ξ越大，Mp越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好ξ=.4~0.8

Mp=25.4%~1.5%。最大超調(diào)量單位脈沖響應(yīng)可由階躍響應(yīng)求導(dǎo)數(shù)得到因1、符合上式答案有多個(gè);2、ts不連續(xù)調(diào)節(jié)時(shí)間

tsts

用包絡(luò)線近似來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的定義，當(dāng)t≥ts時(shí)，應(yīng)有求解時(shí)令適用當(dāng)當(dāng)其中第一項(xiàng)其中第二項(xiàng)與z有關(guān)，相對(duì)第一項(xiàng)在一定范圍內(nèi)可以忽略-0.51-0.337-0.223-0.144-0.087-0.020.80.70.60.50.40.2實(shí)際的ωnts—ξ曲線當(dāng)ξ由零增大時(shí)，ωnts先減小后增大，?=5%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.78處；?=2%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.69處；出現(xiàn)最小值后，ωnts隨ξ幾乎線性增加。結(jié)論：

當(dāng)ξ增加到0.69或0.78時(shí)，調(diào)整時(shí)間ts為最小。設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)，一般選ξ=0.707,為最佳阻尼比,此時(shí)不但調(diào)整時(shí)間ts為最小,而且超調(diào)量也不大。試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系統(tǒng)應(yīng)作如何改進(jìn)？=0無(wú)阻尼等幅不衰減振蕩工作不正?；蛘甙唇扑惴ǎ海?）要使σ%＝10%，求ζ。解得由這里取Δ＝0.05。或者問(wèn)題：Ts取決于T0，為什么？分析K0和T0的影響。帶速度負(fù)反饋的系統(tǒng)例2：討論速度負(fù)反饋對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響。性能指標(biāo)要求為：時(shí)，應(yīng)如何取值？?jī)?nèi)部反饋部分的傳遞函數(shù)為：例3-4-2有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖3-4-4所示，其中Kk=4。求該系統(tǒng)的（1）自然振蕩角頻率；（2）系統(tǒng)的阻尼比；（3）超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間；（4）如果要求，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)參數(shù)Kk值。圖3-4-4位置隨動(dòng)系統(tǒng)解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式由此得自然振蕩角頻率阻尼比