傳遞過程原理第五章

傳遞過程原理第五章第一頁，共五十六頁，2022年，8月28日5.1湍流的特點(diǎn)與表征二、湍流的表征一、湍流的特點(diǎn)第五章湍流第二頁，共五十六頁，2022年，8月28日一、湍流的特點(diǎn)

層流湍流湍流的速度分布：分布較層流均勻?qū)恿魉俣确植迹簰佄锞€流體的質(zhì)點(diǎn)無宏觀混合，是一種規(guī)則流動(dòng)流體的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生強(qiáng)烈的混合和高頻脈動(dòng)應(yīng)力是由流體粘性引起，即分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量交換應(yīng)力是由①流體粘性和②質(zhì)點(diǎn)的宏觀混合產(chǎn)生，②>>①即湍流的流動(dòng)阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流層流與湍流的比較第三頁，共五十六頁，2022年，8月28日1.時(shí)均量與脈動(dòng)量

某一點(diǎn)速度隨時(shí)間變化的圖象θux0瞬時(shí)量=時(shí)均量+脈動(dòng)量－瞬時(shí)速度

－時(shí)均速度

－脈動(dòng)速度

二、湍流的表征第四頁，共五十六頁，2022年，8月28日時(shí)均速度湍流中的其它物理量，如溫度、壓力、密度等也都是脈動(dòng)的，可采用同樣的方法表征：二、湍流的表征θux0第五頁，共五十六頁，2022年，8月28日微觀上，湍流流動(dòng)應(yīng)屬非穩(wěn)態(tài)過程，因?yàn)榱鲌?chǎng)中各物理量均隨隨時(shí)間而變。穩(wěn)態(tài)湍流—指物理量的時(shí)均值不隨時(shí)間變化，即uxθθux穩(wěn)態(tài)非穩(wěn)態(tài)二、湍流的表征第六頁，共五十六頁，2022年，8月28日一維湍流

二、湍流的表征第七頁，共五十六頁，2022年，8月28日2.湍流強(qiáng)度湍流強(qiáng)度是表征湍流特性的一個(gè)重要參數(shù)。流體在圓管中流動(dòng)時(shí)，I=0.01～0.1，在尾流、自由射流這樣的高湍動(dòng)情況下，I

可達(dá)0.4。二、湍流的表征第八頁，共五十六頁，2022年，8月28日例：用熱線風(fēng)速儀測(cè)定湍流流場(chǎng)中某一點(diǎn)的瞬時(shí)流速值如下(以毫秒計(jì)的相等時(shí)間間隔):ux(cm/s):77，78，75，75，70，73，78，83，81，77，72試計(jì)算該點(diǎn)處的時(shí)均速度及湍流強(qiáng)度。解：（1）時(shí)均速度二、湍流的表征第九頁，共五十六頁，2022年，8月28日(2)脈動(dòng)速度

脈動(dòng)速度為將題給各ux值代入上式得(cm/s)0.7,1.7,-1.3,-1.3,-6.3,-3.3,1.7,6.7,4.7,0.7,-4.3(cm2/s2)0.49,2.89,1.69,1.69,39.69,10.89,2.89,44.80,22.09,0.49,18.49故即則湍流強(qiáng)度為二、湍流的表征第十頁，共五十六頁，2022年，8月28日5.1湍流的特點(diǎn)與表征5.2湍流時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力二、雷諾方程的分析第五章湍流第十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日雷諾轉(zhuǎn)換：將動(dòng)量傳遞的變化方程取時(shí)均值，獲得湍流運(yùn)動(dòng)方程。一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力對(duì)連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行時(shí)均值轉(zhuǎn)換的意義：考察各方程在時(shí)間θ內(nèi)物理量的平均變化情況，從而獲得描述湍流的物理量的時(shí)均值所滿足的方程。第十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日

時(shí)均值運(yùn)算法則：設(shè)則一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日連續(xù)性方程的雷諾轉(zhuǎn)換結(jié)論：湍流的時(shí)均速度滿足連續(xù)性方程。

一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日x方向以應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程為例：連續(xù)性方程乘以ρux（1）與（2）相加得運(yùn)動(dòng)方程的雷諾轉(zhuǎn)換（1）（2）一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日取時(shí)均值移項(xiàng)得一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日層流湍流雷諾方程與運(yùn)動(dòng)方程的比較一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日雷諾方程中，以時(shí)均值代替瞬時(shí)值，方程多3項(xiàng)：量綱雷諾應(yīng)力x方向：總應(yīng)力一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日y和z方向的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行雷諾轉(zhuǎn)換后，可得出相應(yīng)的雷諾應(yīng)力：xzy一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日雷諾方程中，有9個(gè)雷諾應(yīng)力，其中3個(gè)為法向應(yīng)力，其余6個(gè)為剪應(yīng)力。

雷諾方程的未知量數(shù)多于方程個(gè)數(shù),需要建立雷諾應(yīng)力（脈動(dòng)速度）與時(shí)均速度之間的關(guān)系。方法：（1）湍流的統(tǒng)計(jì)學(xué)說；（2）湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論。一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力第二十頁，共五十六頁，2022年，8月28日5.1湍流的特點(diǎn)與表征5.2湍流時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程5.3湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論二、普蘭德混合長理論

一、波希尼斯克的湍應(yīng)力公式第五章湍流第二十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日一、波希尼斯克的湍應(yīng)力公式Boussinesq仿照層流流動(dòng)中的牛頓粘性定律，提出了雷諾應(yīng)力與時(shí)均速度之間的關(guān)系：

對(duì)于x方向的一維湍流：

式中

ρ—流體的密度；

ε—渦流運(yùn)動(dòng)粘度，又稱表觀運(yùn)動(dòng)粘度。

第二十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日普蘭德假定(I)一定距離l′內(nèi)，脈動(dòng)的流體團(tuán)不與其它流體團(tuán)相碰保持本身動(dòng)量不變；在運(yùn)動(dòng)一定距離l′后才和那里的流體團(tuán)摻混，改變自身的動(dòng)量，l′稱為混合長?？疾煲痪S穩(wěn)態(tài)湍流：二、普蘭德混合長理論

yy+l’y－l’l’yx①②第二十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日流體層(y,y+l′)，(y－l′,

y)之間的動(dòng)量交換：當(dāng)層中有一流體團(tuán)以向下脈動(dòng)l’進(jìn)入層中，將使層獲得動(dòng)量通量：

如果層內(nèi)的流體團(tuán)以的速度脈動(dòng)進(jìn)入層，則將使層流體失去動(dòng)量通量：

二、普蘭德混合長理論

第二十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日單位時(shí)間單位面積上層流體內(nèi)動(dòng)量（通量）增加的平均值為因雷諾應(yīng)力表示湍流動(dòng)量交換的通量，故上式代表的量即為雷諾應(yīng)力，因此去掉時(shí)均值二、普蘭德混合長理論

第二十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日為獲得與時(shí)均速度的關(guān)系，普蘭德又假定

普蘭德假定(Ⅱ)二、普蘭德混合長理論

第二十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日ε與l的關(guān)系

二、普蘭德混合長理論

令

比較

第二十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日5.1湍流的特點(diǎn)與表征5.2湍流時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程5.3湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論5.4圓管中的穩(wěn)態(tài)湍流第五章湍流一、圓管湍流邊界層的結(jié)構(gòu)二、圓管湍流的通用速度分布方程三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力第二十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日湍流邊界層由3層組成，其應(yīng)力特點(diǎn)如下：—流體的粘性力起主導(dǎo)作用；—雷諾應(yīng)力與粘性應(yīng)力兼有；—雷諾應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性應(yīng)力一、圓管湍流邊界層的結(jié)構(gòu)層流內(nèi)層緩沖層湍流主體層流內(nèi)層緩沖層湍流核心第二十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日層流內(nèi)層剪應(yīng)力分布：

或令則B.C.y=0，u=0積分得

二、圓管湍流的通用速度分布方程yr第三十頁，共五十六頁，2022年，8月28日定義摩擦速度

摩擦距離無量綱速度分布二、圓管湍流的通用速度分布方程第三十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日湍流核心雷諾應(yīng)力＞＞黏性應(yīng)力

管內(nèi)流動(dòng)：開方

B.C.y=y0，u=ue

y

0

y0二、圓管湍流的通用速度分布方程由Karman實(shí)驗(yàn)：第三十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日無量綱速度分布y0—層流內(nèi)層厚度；ue—層流內(nèi)層與湍流核心交界處的流速。

積分得

積分常數(shù)：

K、C1為模型參數(shù)，需由實(shí)驗(yàn)確定。

二、圓管湍流的通用速度分布方程第三十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日對(duì)于光滑圓管，用尼古拉則(Nikurades)等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，K＝0.4，C1

＝5.5。故湍流核心的速度分布為、大量研究表明，圓管湍流的速度分布采用對(duì)數(shù)形式表達(dá)是正確的。二、圓管湍流的通用速度分布方程第三十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日采用尼古拉則和萊查德數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果：1.層流內(nèi)層(0≤y＋≤5)

2.緩沖層(5≤y＋≤30)

3.湍流主體(y＋≥30)圓管湍流通用速度分布

二、圓管湍流的通用速度分布方程第三十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日（1）層流內(nèi)層(0≤y＋≤5)

（2）緩沖層(5≤y＋≤30)

（3）湍流核心(y＋≥30)

圓管湍流邊界層厚度的計(jì)算0.0305.0riy+ri層流內(nèi)層緩沖層湍流核心二、圓管湍流的通用速度分布方程第三十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日代入積分主體流速ub

將三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力第三十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日?qǐng)A管湍流經(jīng)驗(yàn)速度分布Re=1×105，n=7三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力第三十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日范寧摩擦系數(shù)f的定義

（1）

（2）

（1）與（2）聯(lián)立：

適用范圍：

三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力第三十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日布拉修斯（Blasius）式：

適用范圍：

適用范圍：

科爾本（Colburn)式：

三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力第四十頁，共五十六頁，2022年，8月28日例：溫度為20℃的水流過內(nèi)徑為50mm的水平圓管，測(cè)得每米管長流體的壓降為1500Pa。

(1)證明此流動(dòng)為湍流；(2)求層流內(nèi)層外緣處水流速、該處的y向距離及渦流粘度；(3)求過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的y向距離及渦流粘度。三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力第四十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日流動(dòng)為湍流解：20℃水的物性：ρ=998.2kg/m3，μ=1000.5×10-5Pa·s

(1)管內(nèi)流動(dòng)型態(tài)三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力第四十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日(2)層流內(nèi)層外緣處水的流速、該處的y向距離及渦流粘度即

由于

故

ε=0(層流內(nèi)層僅有粘性應(yīng)力)三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力第四十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日故

又由于

因此

(3)過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的y向距離及渦流粘度

三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力第四十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日例：試應(yīng)用上題中的已知數(shù)據(jù)，求算r=ri/2的流速、渦流粘度和混合長值。解：因此

由

三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力第四十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日第五章湍流5.1湍流的特點(diǎn)與表征5.2湍流時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程5.3湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論5.4圓管中的穩(wěn)態(tài)湍流5.5平板壁面上湍流邊界層的近似解第四十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日平板壁面上湍流邊界層的近似解邊界層積分動(dòng)量方程也適用于平板壁面上的湍流邊界層求解。

（1）湍流邊界層的速度剖面與層流不同；（2）不能通過直接微分湍流速度分布求出，因?yàn)槭窃趯恿鲀?nèi)層區(qū)，而速度剖面是在湍流核心區(qū)。因此必須采用經(jīng)驗(yàn)的或半經(jīng)驗(yàn)的公式。第四十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日（1）速度分布—經(jīng)驗(yàn)的布拉修斯的1/7次方定律

：u0yx0δ（2）壁面剪應(yīng)力—采用如下經(jīng)驗(yàn)公式：適用范圍：平板壁面上湍流邊界層的近似解第四十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日B.C.

邊界層厚度平板壁面上湍流邊界層的近似解第四十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日壁面剪應(yīng)力

摩擦曳力平均曳力系數(shù)平板壁面上湍流邊界層的近似解第五十頁，共五十六頁，2022年，8月28日以上推導(dǎo)假定：湍流邊界層由x＝0開始形成，與實(shí)際情況不符。如果考慮前緣附近的層流邊界層段，可得：xc

A=f(Rex)1050170033008700A平板壁面上湍流邊界層的近似解第五十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日

1.20℃的水在內(nèi)徑為1m的直管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)湍流流動(dòng)。測(cè)得其速度分布為ux=10+0.8lny，在離管內(nèi)壁1/3m處的剪應(yīng)力為