探究三角形相似的條件　【核心素養(yǎng)提升+備課精講精研】北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

4.4.4探索三角形相似的條件----黃金分割第四章圖形的相似情景導(dǎo)入1．如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，連接BF，則圖中與△ABE一定相似的三角形是(

)A.△EFB

B.△DEFC.△CFB

D.△EFB和△DEF舊知回顧B2．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有點(diǎn)P，A，B，C，則圖中所形成的三角形中，相似三角形是________________．△APB∽△CPA黃金分割的有關(guān)概念思考自學(xué)互研1.黃金分割的意義：如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果_________，那么稱線段AB被點(diǎn)C閱讀教材,回答問(wèn)題.

分割，其中點(diǎn)C叫做線段AB的___________，AC與AB的比叫做_______，近似數(shù)為_(kāi)_____．黃金分割點(diǎn)黃金比0.6182.黃金分割點(diǎn)的作法：如圖所示，已知線段AB.(1)過(guò)B作BD⊥AB使BD＝____AB；(2)連接AD，在DA上截取DE＝______；(3)在AB上截取AC＝______，則點(diǎn)C即為線段AB的黃金分割點(diǎn)．

DBAE合作探究活動(dòng)1

歸納總結(jié)

2.計(jì)算黃金比

ABC

活動(dòng)2想一想巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple）FCAEBD點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？

FCAEBD點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)

矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形.

練一練1．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則下列等式成立的是(

)A．AB2＝AC·CB

B．CB2＝AC·ABC．AC2＝CB·AB

D．AC2＝2AB·BCCABC

A3．已知C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則AC∶AB為(

)D課堂小結(jié)黃金分割定義

一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)

檢測(cè)反饋1.已知線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP>BP，設(shè)以AP為邊的正方形的面積為S1，以PB、AB為邊的矩形面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PABC3.小明家搬進(jìn)了新房，他買了一幅山水畫，想掛到書房（書房高3米），請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一下，掛在多高能給人賞心悅目的感覺(jué)？2.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，如果AB=4，求線段AC的長(zhǎng)度．AC=4×0.618=2.472或者

AC=4×(1-0.618)=1.528.離地面的高度

h=3×0.618=1.854m4.如圖:在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，

BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,求證：D是AC的黃金分割點(diǎn).證明：在等腰△ABC中，頂角∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°，∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD，∴AD=BD.∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)．5.如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方