第一章ch1隨機過程

2023/3/14Prof.李曉峰1

隨機過程及其應用2012學年李曉峰教授通信與信息工程學院2023/3/14Prof.李曉峰2李曉峰教授，通信工程系主任，四川省教學名師。清水河(科B)，B238；；講授課程：隨機信號分析、隨機過程及其應用（研）通信原理、數(shù)字通信原理（研）研究方向：通信系統(tǒng)，多媒體通信圖像與語音信號處理技術，DSP實時實現(xiàn)技術2023/3/14Prof.李曉峰3課程介紹教材：

李曉峰、唐斌等，《應用隨機過程》，自編教材2023/3/14Prof.李曉峰4課程介紹參考書籍：S.M.Ross著，龔光魯譯，《應用隨機過程概率模型導論》，第9版，人民郵電出版社，2007林元烈，《應用隨機過程》，清華大學出版社，2002/11方兆本，繆柏其，《隨機過程》，科學出版社，2011/7A.帕普里斯等著，保錚等譯，《概率、隨機變量與隨機過程》，第四版，西安交通大學出版社，2004Davenport,Jr.,WillianB.,ProbabilityandRandomprocesses,McGraw-Hill,19702023/3/14Prof.李曉峰5課程介紹陳良均等，《隨機過程及應用》，高等教育出版社，2004。毛用才等，《隨機過程》，西安電子科技大學出版社，1998。李曉峰等，《隨機信號分析》，電子工業(yè)出版社，2007/1劉嘉焜，《應用隨機過程》，科學出版社龔光魯、錢敏平，《應用隨機過程教程》，清華大學出版社，2002/11《現(xiàn)代應用數(shù)學手冊》（概率統(tǒng)計隨機過程卷），清華大學出版社，20002023/3/14Prof.李曉峰6CH1概率論基礎1.1概率空間2023/3/14Prof.李曉峰71.1概率空間1.概念與術語：基本概率論知識：隨機試驗（Experiment）： 結果無法預先確定的試驗樣本點（Samplepoint）： 試驗的單個可能結果樣本空間（Samplespace）： 全部可能結果構成的集合事件（Event）： 試驗中“感興趣的結果”構成的集合概率（Probability）： 每個事件一個可能性的度量值2023/3/14Prof.李曉峰81.1概率空間概率公理：2023/3/14Prof.李曉峰91.1概率空間

概念的提升：事件域的準備2023/3/14Prof.李曉峰101.1概率空間

概念的提升：概率2023/3/14Prof.李曉峰111.1概率空間2.基本公式：2023/3/14Prof.李曉峰121.1概率空間例1.2：分析擲均勻骰子問題。解：2023/3/14Prof.李曉峰131.1概率空間2023/3/14Prof.李曉峰141.1概率空間例1.3：分析0～1（伏特）上的隨機電壓值，假定其取值是等可能的。解：2023/3/14Prof.李曉峰151.1概率空間3.概率的連續(xù)性：2023/3/14Prof.李曉峰161.1概率空間4.條件與獨立：2023/3/14Prof.李曉峰171.1概率空間5.其他公式：2023/3/14Prof.李曉峰181.1概率空間2023/3/14Prof.李曉峰191.1概率空間2023/3/14Prof.李曉峰20CH1概率論基礎1.2隨機變量2023/3/14Prof.李曉峰211.2隨機變量1.定義：

2023/3/14Prof.李曉峰221.2隨機變量2023/3/14Prof.李曉峰231.2隨機變量2.類型：

2023/3/14Prof.李曉峰241.2隨機變量例1.7均勻骰子實驗。 定義隨機變量X為骰子頂面的編號，取值為1,2,…,6。顯然X是離散型的，其概率特性通常用分布律描述最為方便.

2023/3/14Prof.李曉峰25CH1概率論基礎1.3多維隨機變量與條件隨機變量2023/3/14Prof.李曉峰26

1.3多維隨機變量與條件隨機變量

1.定義：

2023/3/14Prof.李曉峰271.3多維隨機變量與條件隨機變量分布函數(shù)、密度函數(shù)、分布律、邊緣分布/密度函數(shù)2023/3/14Prof.李曉峰281.3多維隨機變量與條件隨機變量例1.8.離散二維密度函數(shù).

2023/3/14Prof.李曉峰291.3多維隨機變量與條件隨機變量例1.13

2023/3/14Prof.李曉峰301.3多維隨機變量與條件隨機變量例1.13

2023/3/14Prof.李曉峰311.3多維隨機變量與條件隨機變量例1.13

2023/3/14Prof.李曉峰321.3多維隨機變量與條件隨機變量2.條件隨機變量、條件分布與密度函數(shù)：

2023/3/14Prof.李曉峰331.3多維隨機變量與條件隨機變量例1.14.二維正態(tài)分布的條件分布.2023/3/14Prof.李曉峰341.3多維隨機變量與條件隨機變量3.重要公式

2023/3/14Prof.李曉峰351.3多維隨機變量與條件隨機變量例1.16利用鏈式法則：

2023/3/14Prof.李曉峰361.3多維隨機變量與條件隨機變量4.獨立性：

2023/3/14Prof.李曉峰37CH1概率論基礎1.4隨機變量的函數(shù)2023/3/14Prof.李曉峰381.4隨機變量的函數(shù)1.概念：

2023/3/14Prof.李曉峰391.4隨機變量的函數(shù)2.一元函數(shù)：

2023/3/14Prof.李曉峰401.4隨機變量的函數(shù)例1.17：一元絕對值函數(shù)

2023/3/14Prof.李曉峰411.4隨機變量的函數(shù)例1.18：

2023/3/14Prof.李曉峰421.4隨機變量的函數(shù)3.多元函數(shù)：

2023/3/14Prof.李曉峰431.4隨機變量的函數(shù)例1.20：瑞利與萊斯分布

2023/3/14Prof.李曉峰441.4隨機變量的函數(shù)例1.20：瑞利與萊斯分布（續(xù)）

2023/3/14Prof.李曉峰451.4隨機變量的函數(shù)應用：窄帶過程

2023/3/14Prof.李曉峰46CH1概率論基礎1.5數(shù)字特征2023/3/14Prof.李曉峰471.5數(shù)字特征Riemann_Stieljes：

2023/3/14Prof.李曉峰481.5數(shù)字特征PropertiesofRiemann_Stieljes：

2023/3/14Prof.李曉峰491.5數(shù)字特征1.概念：

2023/3/14Prof.李曉峰501.5數(shù)字特征2.矩：

2023/3/14Prof.李曉峰511.5數(shù)字特征3.線性無關、正交與獨立：

2023/3/14Prof.李曉峰521.5數(shù)字特征4.切比雪夫不等式、柯西-許瓦茲不等式：

2023/3/14Prof.李曉峰53CH1概率論基礎1.6條件數(shù)學期望2023/3/14Prof.李曉峰541.6條件數(shù)學期望1.概念：

2023/3/14Prof.李曉峰551.6條件數(shù)學期望例1.22

2023/3/14Prof.李曉峰561.6條件數(shù)學期望2.數(shù)學解釋2023/3/14Prof.李曉峰571.6條件數(shù)學期望3.多元情形

2023/3/14Prof.李曉峰581.6條件數(shù)學期望3.性質(zhì)：

2023/3/14Prof.李曉峰591.6條件數(shù)學期望例1.23:

2023/3/14Prof.李曉峰601.6條件數(shù)學期望例1.24:

2023/3/14Prof.李曉峰611.6條件數(shù)學期望例1.24:

2023/3/14Prof.李曉峰62CH1概率論基礎1.7特征函數(shù)與概率母函數(shù)2023/3/14Prof.李曉峰631.7特征函數(shù)1.概念：

2023/3/14Prof.李曉峰641.7特征函數(shù)1.概念：特征函數(shù)是一種重要的變換分析方法：

2023/3/14Prof.李曉峰651.7特征函數(shù)2.例：

2023/3/14Prof.李曉峰661.7特征函數(shù)3.性質(zhì)：

2023/3/14Prof.李曉峰671.7特征函數(shù)3.性質(zhì)（多元）：

2023/3/14Prof.李曉峰681.7特征函數(shù)4.

2023/3/14Prof.李曉峰691.7特征函數(shù)5.Laplace變換

2023/3/14Prof.李曉峰701.7特征函數(shù)6.其他特征函數(shù)

2023/3/14Prof.李曉峰71CH1概率論基礎1.8收斂與極限2023/3/14Prof.李曉峰721.8收斂與極限1.概念：

2023/3/14P