等差數(shù)列的前項(xiàng)和課件蘇教版必修

2．2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法——倒序相加法；2．熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并靈活應(yīng)用．課前自主學(xué)案溫故夯基1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝______________，可變形為_(kāi)________________或________________．2．等差數(shù)列的性質(zhì)：若m＋n＝p＋q，則______________________

(m，n，p，q∈N*)．a(chǎn)1＋(n－1)dan＝am＋(n－m)dan＝nd＋(a1－d)am＋an＝ap＋aq知新益能1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式①公式1：Sn＝___________________.②公式2：Sn＝___________________.(2)倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末兩項(xiàng)等距離兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用正著寫(xiě)和與倒著寫(xiě)和的兩個(gè)式子相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的直接應(yīng)用a1，n，d稱為等差數(shù)列的三個(gè)基本量，an和Sn都可以用這三個(gè)基本量表示，五個(gè)量a1，d，n，an，Sn中可“知三求二”，一般是通過(guò)通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式聯(lián)立方程(組)求解．在求解過(guò)程中，注意利用等差數(shù)列的性質(zhì)以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，同時(shí)還應(yīng)注意已知和未知的聯(lián)系及整體思想的運(yùn)用．

在等差數(shù)列中，(1)已知S8＝24，S12＝84，求a1和d；(2)已知a6＝20，S5＝10，求a8和S8；(3)已知a16＝3，求S31.【思路點(diǎn)撥】在等差數(shù)列中有五個(gè)重要量a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三個(gè)，就可以求出其他兩個(gè)．例3考點(diǎn)二等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用

等差數(shù)列{an}中，S10＝100，S100＝10，求S110.【思路點(diǎn)撥】可由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解，也可由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解．例2考點(diǎn)三等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題

等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S17＝S9，問(wèn)數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大，并求出最大值．【思路點(diǎn)撥】解答本題可用二次函數(shù)求最值或由通項(xiàng)公式求n，使an≥0，an＋1＜0或利用性質(zhì)求出大于或等于零的項(xiàng)．例3【名師點(diǎn)評(píng)】取得最值時(shí)，需考慮n在正整數(shù)范圍內(nèi)取值．自我挑戰(zhàn)3

在等差數(shù)列{an}中，a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，當(dāng)n取何值時(shí)，Sn有最大值并求出最大值．考點(diǎn)四等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用例4方法感悟3．求解等差數(shù)列有關(guān)問(wèn)題，除了注重函數(shù)思想、方程思想、消元及整體消元的方法外，還需特別注意解題中要有“