混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理幻燈片六

第7章

受拉構(gòu)件承載力的計(jì)算返回總目錄

教學(xué)提示：本章主要講述了混凝土結(jié)構(gòu)的一般概念，重點(diǎn)闡述了性質(zhì)不同的兩種材料(鋼筋和混凝土)能夠結(jié)合在一起共同工作的可能性和有效性以及混凝土結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)；簡要地介紹了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在工程中的應(yīng)用、發(fā)展前景及《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2002)，并對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)課程的特點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法提出了建議。教學(xué)要求：要求學(xué)生在了解混凝土結(jié)構(gòu)一般概念的基礎(chǔ)上，深刻理解和掌握鋼筋和混凝土共同工作的條件，充分認(rèn)識(shí)鋼筋與混凝土的優(yōu)缺點(diǎn)，了解鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在土木工程中的應(yīng)用及發(fā)展前景，做好學(xué)習(xí)本課程的準(zhǔn)備。

本章內(nèi)容●7.1概述●7.2軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力●7.3偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力●7.4偏心受拉構(gòu)件斜截面承載力●7.5思考題●7.6習(xí)題

7.1概述

當(dāng)構(gòu)件受到縱向拉力時(shí)，稱為受拉構(gòu)件。當(dāng)縱向拉力作用線與構(gòu)件截面形心軸線重合時(shí)為軸心受拉構(gòu)件；當(dāng)縱向拉力作用線與構(gòu)件截面形心軸線不重合或構(gòu)件上同時(shí)既作用有縱向拉力又作用有彎矩時(shí)，則稱為偏心受拉構(gòu)件。

在建筑工程中，軸心受拉構(gòu)件很少，但由于軸心受拉構(gòu)件計(jì)算簡單，有些構(gòu)件，如鋼筋混凝土桁架中的拉桿、有內(nèi)壓力的圓管管壁、圓形水池的環(huán)形池壁等，可近似按軸心受拉構(gòu)件計(jì)算。

聯(lián)肢剪力墻的某些墻肢、雙肢柱的某些肢桿、懸伸式桁架承受節(jié)間豎向荷載的受拉上弦桿，以及一般屋架承擔(dān)節(jié)間荷載的下弦桿等都屬于偏心受拉構(gòu)件；此外，矩形筒倉、斗倉及水池，其倉壁或池壁同時(shí)受到軸向拉力及彎矩的作用，故也屬于偏心受拉構(gòu)件。

從充分利用材料強(qiáng)度來看，由于混凝土的抗拉強(qiáng)度很低，承受拉力時(shí)不能充分發(fā)揮其強(qiáng)度；從減輕構(gòu)件開裂來看，由于混凝土在較小的拉力作用下就會(huì)開裂，構(gòu)件中的裂縫寬度將隨著拉力的增加而不斷加大；因此，用普通鋼筋混凝土構(gòu)件承受拉力，是不合理也不合適的。對(duì)承受拉力的構(gòu)件一般采用預(yù)應(yīng)力混凝土或鋼結(jié)構(gòu)。

但在實(shí)際工程中，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)屋架或托架的受拉弦桿以及拱的拉桿仍采用鋼筋混凝土。這主要是由于對(duì)局部有受拉構(gòu)件時(shí)，如若將受拉構(gòu)件做成鋼構(gòu)件，不僅會(huì)給施工帶來不便，也會(huì)因處理鋼筋混凝土和鋼構(gòu)件之間的連接構(gòu)造而給設(shè)計(jì)帶來不便，在此情況下也常將受拉構(gòu)件設(shè)計(jì)為鋼筋混凝土構(gòu)件。這樣既免去了經(jīng)常性的維護(hù)，并且使構(gòu)件的剛度較大。但在設(shè)計(jì)時(shí)要采取措施把構(gòu)件的裂縫寬度控制在允許的范圍內(nèi)。

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的有些構(gòu)件如屋架中的部分腹桿，以承受軸向壓力為主，但在某些荷載組合下有時(shí)會(huì)承受軸向拉力，從而發(fā)生內(nèi)力變號(hào)現(xiàn)象。因此在設(shè)計(jì)時(shí)除要按受壓構(gòu)件和受拉構(gòu)件兩種情況進(jìn)行承載力計(jì)算，而且也要按受拉構(gòu)件進(jìn)行裂縫計(jì)算?；炷恋目估瓘?qiáng)度低，一般在外拉力不大時(shí)，混凝土就會(huì)出現(xiàn)裂縫。因此除了要進(jìn)行承載力計(jì)算外，還需要進(jìn)一步作抗裂度或裂縫寬度的驗(yàn)算。

7.1概述

鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件無論采用何種形式的截面，其縱向鋼筋在截面中都應(yīng)對(duì)稱布置或沿周邊均勻布置，偏心受拉構(gòu)件的截面多為矩形。由于偏心受拉構(gòu)件的截面作用有彎矩，所以矩形截面的長邊宜和彎矩作用平面平行，縱向鋼筋布置在短邊上。

軸心受拉和偏心受拉構(gòu)件中的縱向鋼筋配筋率均應(yīng)滿足最小配筋率的要求。

箍筋一般間距不宜大于200mm，直徑4mm～6mm。

偏心受拉構(gòu)件須進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算，配置箍筋時(shí)應(yīng)予考慮。7.1概述

7.2軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

7.2.1軸心受拉構(gòu)件的受力特征

通過軸心受拉構(gòu)件的試驗(yàn)，得到軸向拉力與變形的關(guān)系曲線(如圖7.1所示)。

圖7.1軸心受拉構(gòu)件試驗(yàn)曲線

從圖中可以看出，關(guān)系曲線上有兩個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從加載開始到破壞為止，其受力過程可分為3個(gè)受力階段：

第一階段為從加載到混凝土受拉開裂前，也稱為整體工作階段。

此時(shí)混凝土與鋼筋共同工作，但應(yīng)力和應(yīng)變都很小，并大致成正比，應(yīng)力與應(yīng)變曲線接近于直線。在第一工作階段末，混凝土拉應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變，裂縫即將產(chǎn)生。此階段作為軸心受拉構(gòu)件不允許開裂的抗裂驗(yàn)算的依據(jù)。

第二階段為混凝土開裂后至鋼筋即將屈服，也稱為帶裂縫工作階段。

當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值時(shí)，在構(gòu)件較薄弱的部位會(huì)首先出現(xiàn)法向裂縫。構(gòu)件裂縫截面處的混凝土隨即退出工作，拉力全部由鋼筋承擔(dān)；隨著荷載繼續(xù)增大，其他一些截面上也先后出現(xiàn)法向裂縫，裂縫的產(chǎn)生使截面剛度降低，在曲線上出現(xiàn)第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，導(dǎo)致應(yīng)變的發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于應(yīng)力的增加，反映出鋼筋和混凝土之間發(fā)生了應(yīng)力重分布。將構(gòu)件分割為幾段的貫通橫截面的裂縫處只有鋼筋聯(lián)接著。但裂縫間的混凝土仍能協(xié)同鋼筋承擔(dān)一部分拉力，此時(shí)構(gòu)件受到的使用荷載大約為破壞荷載的50％～70％。此階段作為構(gòu)件正常使用進(jìn)行裂縫寬度和變形驗(yàn)算的依據(jù)。7.2軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

第三階段為受拉鋼筋開始屈服到構(gòu)件破壞，也稱為破壞階段。

當(dāng)荷載繼續(xù)增加到某一數(shù)值時(shí)，在某一裂縫截面處的個(gè)別薄弱鋼筋首先達(dá)到屈服，應(yīng)變?cè)龃螅芽p迅速擴(kuò)展，這時(shí)荷載稍稍增加，甚至不增加，都會(huì)導(dǎo)致截面上的鋼筋全部達(dá)到屈服。此時(shí)應(yīng)變突增，整個(gè)構(gòu)件達(dá)到極限承載能力。此階段作為軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的依據(jù)。

有兩點(diǎn)值得注意：一是由于破壞時(shí)的實(shí)際變形值很難得到，因此，軸心受拉構(gòu)件破壞的標(biāo)準(zhǔn)不是構(gòu)件拉斷，而是鋼筋屈服；二是應(yīng)力重分布的概念，在截面出現(xiàn)裂縫之前，混凝土與鋼筋共同工作，承擔(dān)拉力，兩者具有相同的拉伸應(yīng)變，但二者的應(yīng)力卻與它們各自的彈性模量(或割線模量)成正比，即鋼筋的拉應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于混凝土的拉應(yīng)力。而當(dāng)混凝土開裂后，裂縫截面處受拉混凝土隨即退出工作，原來由混凝土承擔(dān)的拉應(yīng)力將轉(zhuǎn)嫁給鋼筋承擔(dān)，這時(shí)鋼筋的應(yīng)力突增，混凝土的應(yīng)力降至零。這種在截面上混凝土與鋼筋之間應(yīng)力的轉(zhuǎn)移，稱為截面上的應(yīng)力重分布。7.2軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

7.2.2軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力計(jì)算

軸心受拉構(gòu)件破壞時(shí)，混凝土已退出工作，全部拉力由鋼筋來承受，直到鋼筋受拉屈服，這時(shí)軸心受拉構(gòu)件達(dá)到其正截面受拉極限承載力。

基本計(jì)算公式：

(7-1)

式中，N——軸向拉力設(shè)計(jì)值；

——鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

為了控制受拉構(gòu)件在使用荷載下的變形和裂縫開展，GB50010—2002規(guī)定：軸心受拉和小偏心受拉構(gòu)件的鋼筋混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值大于300N/mm2時(shí)，仍應(yīng)按300N/mm2取用；

——縱向鋼筋的全部截面面積。

【例7.1】已知某鋼筋混凝土屋架下弦，截面尺寸b×h=250mm×150mm，其所受的軸心拉力設(shè)計(jì)值為300kN，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋為HRB335。求截面中的配筋。

解查表：HRB335鋼筋，=300N/mm2，代入式(7-1)得：=300000/300=1000mm2

選用4φ18，=1017mm2，滿足要求。7.2軸心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力

7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力偏心受拉構(gòu)件，按按縱向拉力N作用在截面上的位位置不同，分為小小偏心受拉與大偏偏心受拉兩種：當(dāng)當(dāng)縱向拉力N的作用點(diǎn)在截面兩兩側(cè)鋼筋之內(nèi)，屬屬于小偏心受拉；；當(dāng)縱向拉力N的作用點(diǎn)在截面兩兩側(cè)鋼筋之外，屬屬于大偏心受拉。。7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力7.3.1小偏心受拉構(gòu)件的的受力特征當(dāng)當(dāng)縱向拉力作作用在兩側(cè)鋼筋以以內(nèi)時(shí)，截面在接接近縱向拉力一側(cè)側(cè)受拉，而遠(yuǎn)離縱縱向拉力一側(cè)可能能受拉也可能受壓壓。當(dāng)偏心距較小小時(shí)，全截面受拉拉，接近縱向力一一側(cè)應(yīng)力較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)離縱向力一側(cè)應(yīng)應(yīng)力較??；當(dāng)偏心心距較大時(shí)，接近近縱向力一側(cè)受拉拉，遠(yuǎn)離縱向力一一側(cè)受壓。隨隨著縱向拉力力N的增大，截面應(yīng)力力也逐漸增大，當(dāng)當(dāng)拉應(yīng)力較大一側(cè)側(cè)邊緣混凝土達(dá)到到其抗拉極限拉應(yīng)應(yīng)變時(shí)，截面開裂裂。對(duì)于偏心距較較小的情形，開裂裂后裂縫將迅速貫貫通；對(duì)于偏心距距較大的情形，由由于拉區(qū)裂縫處混混凝土退出工作，，根據(jù)截面上力的的平衡條件，壓區(qū)區(qū)的壓應(yīng)力也隨之之消失，而轉(zhuǎn)換成成拉應(yīng)力，隨即裂裂縫貫通。這就是是小偏心受拉的受受力特征。

總之之，小偏心受拉構(gòu)構(gòu)件形成貫通裂縫縫后，全截面混凝凝土退出工作，拉拉力全部由鋼筋承承擔(dān)，當(dāng)鋼筋應(yīng)力力達(dá)到其屈服強(qiáng)度度時(shí)，構(gòu)件達(dá)到正正截面極限承載能能力而破壞。7.3.2小偏心受拉構(gòu)件正正截面受拉承載力力的計(jì)算對(duì)于小偏心受拉構(gòu)構(gòu)件，當(dāng)達(dá)到承載載能力極限狀態(tài)時(shí)時(shí)，一般情況是截截面全部裂通，拉拉力完全由鋼筋承承擔(dān)，但總是一側(cè)側(cè)鋼筋達(dá)到屈服，，另一側(cè)鋼筋應(yīng)力力未達(dá)屈服。只有有當(dāng)縱向拉力作用用于截面鋼筋面積積的“塑性中心””時(shí)，全部鋼筋才才會(huì)都達(dá)到屈服。。為充分利用鋼材材強(qiáng)度，使總用鋼鋼量最少，應(yīng)在設(shè)設(shè)計(jì)時(shí)采取使截面面塑性中心與縱向向拉力相重合的設(shè)設(shè)計(jì)方法。設(shè)構(gòu)件件破壞時(shí)兩側(cè)鋼筋筋的應(yīng)力都達(dá)到抗抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。。

圖7.2表示矩形截面小偏偏心受拉構(gòu)件極限限狀態(tài)應(yīng)力分布圖圖情況。根據(jù)內(nèi)外外力分別對(duì)兩側(cè)鋼鋼筋的合力點(diǎn)取矩矩的平衡條件，可可得基本計(jì)算公式式：(7-2)(7-3)式中(7-4)(7-5)7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力圖7.2小偏心受拉截面應(yīng)應(yīng)力計(jì)算圖形7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力若將、代入公式(7-3)及式(7-4)，并取，則得到：：(7-6)(7-7)等式右端第一項(xiàng)代代表縱向拉力N所需的配筋，第二二項(xiàng)反映了彎矩M對(duì)配筋的影響。M越大，越大，而而越小。因此設(shè)設(shè)計(jì)時(shí)如果截面配配筋計(jì)算中有若干干組不同的內(nèi)力設(shè)設(shè)計(jì)值(N，M)，應(yīng)按最大N與最大M的內(nèi)力組合計(jì)算值值而按最大大N和最小M的內(nèi)力組合計(jì)算值值。

對(duì)稱配配筋時(shí)，遠(yuǎn)離縱向向拉力一側(cè)的鋼筋筋達(dá)不到屈服，在在設(shè)計(jì)時(shí)，可采用用式(7-3)求得，使使。。7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力按式(7-2)及式(7-3)計(jì)算得到的及及值應(yīng)分別不不小于，，取0.002和0.45中的較大者。截截面復(fù)核核時(shí)，要確定截面面在給定偏心距下下的承載載力N時(shí)，應(yīng)取按式(7-2)及式(7-3)計(jì)算得到的較小值值。【例7.2】某鋼筋混凝土偏心心受拉構(gòu)件，，，，，

承受受縱向拉力設(shè)計(jì)值值N=550kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=55kN·m，采用C25混凝土，HRB335級(jí)鋼筋，求所需鋼鋼筋及。。(，)7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力解(1)判別大小偏心：，，縱向拉拉力作用在兩側(cè)鋼鋼筋之間，屬于小小偏心受拉。7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力(2)求及：選選用325(=1473mm2)7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力16(=402mm2)27.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力7.3.3大偏心受拉構(gòu)件的的受力特征當(dāng)縱向拉力作用在在兩側(cè)鋼筋以外時(shí)時(shí)，截面在接近縱縱向拉力一側(cè)受拉拉，而遠(yuǎn)離縱向拉拉力一側(cè)受壓。隨隨著拉力N的增大，受拉一側(cè)側(cè)混凝土拉應(yīng)力逐逐漸增大，應(yīng)變達(dá)達(dá)到其極限拉應(yīng)變變開裂，截面雖開開裂，但始終有受受壓區(qū)，否則內(nèi)外外力不能保持平衡衡。既然有受壓區(qū)區(qū)，截面就不會(huì)裂裂通，這就是大偏偏心受拉的受力特特征。

當(dāng)受受拉一側(cè)的鋼筋配配置適中時(shí)，隨著著縱向拉力N的增大，受拉鋼筋筋首先屈服，裂縫縫進(jìn)一步開展，受受壓區(qū)減小，壓應(yīng)應(yīng)力增大，直至受受壓邊緣混凝土達(dá)達(dá)到極限壓應(yīng)變，，最終受壓鋼筋屈屈服，混凝土壓碎碎。其破壞特征與與大偏心受壓特征征類似。當(dāng)當(dāng)受拉一側(cè)的鋼筋筋配置過多時(shí)，有有可能出現(xiàn)受壓一一側(cè)混凝土先壓碎碎，而受拉側(cè)鋼筋筋始終不屈服，其其破壞特征與受彎彎構(gòu)件超筋梁破壞壞特征類似。屬脆脆性破壞，應(yīng)在設(shè)設(shè)計(jì)中避免。7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力圖7.3大偏心受拉截面應(yīng)應(yīng)力計(jì)算圖形7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力如圖7.3所示矩形截面大偏偏心受拉構(gòu)件極限限狀態(tài)截面應(yīng)力分分布圖情況。構(gòu)件件破壞時(shí)，鋼筋應(yīng)應(yīng)力都達(dá)到屈服強(qiáng)強(qiáng)度，受壓區(qū)混凝凝土達(dá)到極限壓應(yīng)應(yīng)變，強(qiáng)度達(dá)到。。根據(jù)力和力矩平平衡條件，可得基基本計(jì)算公式：(7-8)(7-9)式中(7-10)適用條件：(7-11)7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力當(dāng)計(jì)算中計(jì)入縱向向受壓鋼筋時(shí)，尚尚應(yīng)滿足條件：(7-12)在設(shè)計(jì)時(shí)，為了使使鋼筋總量最少，，應(yīng)充分利用受壓壓區(qū)混凝土，取，，代入式(7-8)和式(7-9)求及。若若計(jì)算得到，，則取，，按已已知代入式式(7-9)解出，當(dāng)滿滿足適用條件，代代入式(7-8)計(jì)算。7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力若不滿足條件，直直接代入式(7-3)計(jì)算。對(duì)對(duì)稱配筋的矩形截截面偏心受拉構(gòu)件件，由于，，計(jì)算中中必然會(huì)求得為為負(fù)值。因此，，不論大、小偏心心受拉構(gòu)件，只要要對(duì)稱配筋，均可可按式(7-3)計(jì)算，并取。。

截面復(fù)核有有兩種情況：已知知N求解和已知求求解N。無論何種類型，，均可用基本計(jì)算算公式求解。7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力【例7.3】某鋼筋混凝土偏心心受拉構(gòu)件，,，承受縱向拉力設(shè)設(shè)計(jì)值N=450kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=135kN··m，采用C30混凝土，HRB335級(jí)鋼筋，求所需鋼鋼筋及。(，，，)解(1)判別大小偏心：，7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力縱向拉力作用在兩兩側(cè)鋼筋之外，屬屬于大偏心受拉。。(2)求：

取7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力取和和中中的較大值值，選用212(=226mm2)。(3)求：

代入得得：得得

得選選用325(=1473mm2)，

。7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力選用325(=1473mm2)，7.3偏心受拉構(gòu)件正截截面受拉承載力7.4偏心受拉構(gòu)件斜截截面承載力一般偏心受拉構(gòu)件件，在承受拉力的的同時(shí)，也存在有有剪力。設(shè)計(jì)中除除按偏心受拉構(gòu)件件計(jì)算正截面承載載力外，還需計(jì)算算其斜截面受剪承承載力。

由于拉拉力的存在，使斜斜裂縫較受彎構(gòu)件件提前出現(xiàn)，并在在彎剪區(qū)段出現(xiàn)斜斜裂縫后，其斜裂裂縫末端混凝土的的剪壓區(qū)高度遠(yuǎn)小小于受彎構(gòu)件，甚甚至在小偏心受拉拉情況下形成貫通通全截面的斜裂縫縫，縱向應(yīng)力會(huì)因因此發(fā)生很大變化化，從而影響到構(gòu)構(gòu)件的破壞形態(tài)和和抗剪承載力。當(dāng)當(dāng)縱向拉力較小小時(shí)，構(gòu)件發(fā)生剪剪壓破壞，抗剪強(qiáng)強(qiáng)度較低；當(dāng)縱向向拉力較大時(shí)，構(gòu)構(gòu)件發(fā)生斜拉破壞壞，抗剪強(qiáng)度很低低。縱向拉力使構(gòu)構(gòu)件受剪承載力明明顯降低，降低幅幅度與縱向拉力近近似成正比，但對(duì)對(duì)箍筋的受剪承載載力幾乎沒有影響響。因此，矩矩形截面面偏心受受拉構(gòu)件件受剪承承載力計(jì)計(jì)算公式式為：(7-13)式中，N——與剪力設(shè)設(shè)計(jì)值V相應(yīng)的縱縱向拉力力設(shè)計(jì)值值；——計(jì)算截面面的剪跨跨比，取取用方法法同偏心心受壓構(gòu)構(gòu)件。當(dāng)當(dāng)式式(7-12)右邊的計(jì)計(jì)算值小小于時(shí)時(shí)，，應(yīng)取等等于，，且且值值不不得小于于。。7.4偏心受拉拉構(gòu)件斜斜截面承承載力7.5思考考題題1.如何判別別偏心受受拉構(gòu)件件的類型型？2.大偏心受受拉構(gòu)件件的正截截面承載載力計(jì)算算中，為為什么取取與受彎彎構(gòu)件相相同？3.分別對(duì)大大偏心受受拉和受受壓構(gòu)件件從破壞壞形態(tài)、、截面應(yīng)應(yīng)