原子物理學(xué)第二章課件

2-1/2-22-3/2-42-52-6/2-72-9/2-102-112-13第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型背景知識玻爾模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一：光譜實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二：夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)玻爾模型的推廣開耳文在一篇于1900年發(fā)表的瞻望二十世紀(jì)物理學(xué)發(fā)展的文章中說：“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只需要做一些零星的修補(bǔ)工作就行了”……不過接著又指出：“但是在物理晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵小小令人不安的烏云”……熱輻射現(xiàn)象中的紫外災(zāi)難否定絕對時空觀的邁克爾遜--莫雷實(shí)驗(yàn)放射性現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)黑體輻射1熱輻射1）輻射的定義：不靠對流、（碰撞）傳導(dǎo)，依靠發(fā)射電磁波傳遞能量。2）輻射（光的發(fā)射）的分類：按能量的補(bǔ)給方式不同，輻射分為熱輻射和非熱發(fā)射。由于物質(zhì)中的分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射。任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長的電磁波，并且其輻射能量的大小及輻射能量按波長的分布都與溫度有關(guān)。（1）物體在任何溫度下都會輻射能量3）熱輻射的特點(diǎn)（2）熱輻射譜是連續(xù)譜（3）差別在于輻射能量的大小和能量按波長的分布不同（4）熱輻射的能量與波長與溫度有關(guān)（5）輻射能來自原子或分子的無規(guī)熱運(yùn)動能量，不發(fā)生內(nèi)部狀態(tài)的改變。描寫物體輻射本領(lǐng)的物理量。（1）單色輻出度表示在一定溫度T下，單位時間內(nèi)從物體表面單位面積上,波長在附近單位波長間隔內(nèi)輻射出的能量。2.幾個概念

是溫度Ｔ和波長的函數(shù)，它描述了物體熱輻射的能譜分布。當(dāng)輻射從外界入射到物體表面時，被物體吸收的能量與入射能量之比稱為吸收比。

波長在從到＋d間隔范圍內(nèi)的吸收比稱為單色吸收比。用表示。（３）吸收比物體既會輻射能量，也會吸收能量。吸收本領(lǐng)是溫度、波長的函數(shù)，并與表面狀況有關(guān)。物體在某個頻率范圍內(nèi)發(fā)射電磁波能力越大，則它吸收該頻率范圍內(nèi)電磁波能力也越大。3.基爾霍夫定律平衡輻射（1）絕熱腔中放置多個不同材料的物體（2）容器內(nèi)部抽成真空，物體間只能通過熱輻射交換能量。（3）容器壁為理想反射體，整個體系

成為孤立系。

理想實(shí)驗(yàn)經(jīng)過足夠長時間后，所有物體的溫度相同，達(dá)到熱平衡溫度低的，輻射小，吸收大；溫度高的，輻射大，吸收小熱平衡時，每一個物體輻射的能量等于其吸收的能量熱平衡時，吸收本領(lǐng)大的物體，輻射本領(lǐng)也大在平衡熱輻射（溫度輻射）下，物體吸收的熱量等于因發(fā)射而減少的能量，溫度恒定。黑體輻射黑體是指在任何溫度下，全部吸收任何波長的輻射的物體。根據(jù)基爾霍夫定律，黑體既是完全的吸收體，也是理想的發(fā)射體。注意：小孔才是“絕對黑體”實(shí)驗(yàn)中將開有小孔的空腔視為黑體，使其恒溫，測量從小孔中輻射出來的各種波長范圍的單色輻出度與波長之間的關(guān)系。1，在相同的溫度下，不同物質(zhì)的黑體會發(fā)出相同的熱輻射譜，單色輻出度是溫度的函數(shù)，與黑體材料無關(guān)。2，呈中間凸起的曲線形，在0，處趨于零。3，溫度升高時曲線整體上升。4，隨溫度升高曲線極大值對應(yīng)的波長向短波方向移動。實(shí)驗(yàn)規(guī)律4黑體輻射的實(shí)驗(yàn)定律1、Stefan-Boltzmann定律（1879年、1884年）黑體輻射的輻射出射度，即曲線下的面積，與T4成正比Stefan-Boltzmann常數(shù)維恩公式

維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出一個半經(jīng)驗(yàn)公式：維恩公式在短波部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好，但長波卻不行。5，黑體輻射的經(jīng)典理論及其與實(shí)驗(yàn)的矛盾瑞利—瓊斯公式：瑞利和瓊斯用能量均分定理和電磁理論得出瑞利—瓊斯公式在長波部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合。但在紫外區(qū)竟算得單色輻出度為無窮大—所謂的“紫外災(zāi)難”。oλ(μm)123568947MBλ維恩瑞利--金斯實(shí)驗(yàn)值紫外災(zāi)難說明經(jīng)典物理學(xué)無法解釋黑體輻射，預(yù)示著物理學(xué)面臨一場革命性的變革！1）普朗克公式1900年德國物理學(xué)家普朗克在維恩位移定律和瑞利--金斯公式之間用內(nèi)插法建立一個普遍公式：式中：k為玻爾茲曼常數(shù)，

h

稱為普朗克常數(shù)。普朗克公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。實(shí)驗(yàn)瑞利-瓊斯維恩理論值T=1646k瑞利-瓊斯普朗克理論值6，普朗克公式與能量子假說，

（3）經(jīng)過長波近似（）（1）普朗克公式與黑體輻射實(shí)驗(yàn)曲線完全吻合，

（2）經(jīng)過短波近似（

）普朗克公式化為維恩公式

普朗克公式化為瑞利－金斯公式（4）從經(jīng)典的眼光看來這個假說是如此不可思議，就連普朗克本人也感到難以相信2）能量子假說1900年普朗克大膽提出了普朗克能量子假設(shè)：經(jīng)典理論的失敗在于經(jīng)典理論不適用于原子性的微觀振動。微觀振子的能量不能象經(jīng)典理論中取連續(xù)值。假設(shè)處于輻射場中的系統(tǒng)由大量包含各種固有頻率的諧振子組成，頻率為的諧振子的能量為，的取值只能是基本單元0=h

的整數(shù)倍。*振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量。普朗克常數(shù)光電效應(yīng)一光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1887年，赫茲在驗(yàn)證電磁波理論的實(shí)驗(yàn)中意外發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)。2）保持入射頻率，以不同強(qiáng)度的光照射實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：IH與入射光強(qiáng)度E成正比遏止電壓U0

與E無關(guān)單位時間內(nèi)從陰極逸出的光電子數(shù)與入射光強(qiáng)成正比，而光電子最大初始動能與光強(qiáng)無關(guān)；IU00UIH1IH2IHE3）保持入射光強(qiáng)，以不同頻率的光入射（1）遏止電壓U0

與入射頻率成線性關(guān)系：其中K，U0都是正數(shù)，K為普適恒量，0因金屬而不同。光電子的最大初始動能隨入射頻率而線性變化（2）電子從金屬表面逸出，首先要克服金屬表面逸出電勢的束縛.當(dāng)電子從入射光所獲能量剛夠克服逸出功時,有—金屬的紅限如果入射光頻率低于該金屬的紅限，無論入射光強(qiáng)多大，都不會使這種金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)。4）光電效應(yīng)的時間非常短，從光照射到電子逸出小于10-9S。只要入射光頻率大于該金屬的紅限，當(dāng)光照射到該金屬表面時，幾乎立刻產(chǎn)生光電子，而無論光強(qiáng)多大。3經(jīng)典理論遇到的困難波動理論認(rèn)為：入射光波越強(qiáng)，電場的振幅越大，電子受迫振動的振幅越大，電子掙脫逸出功后，初始動能越大。事實(shí)上，遏止電壓U0

與光強(qiáng)無關(guān)。波動理論認(rèn)為：入射頻率與電子的固有頻率一致時，發(fā)生共振，電子吸收的能量最大，初始動能也最大；對其他頻率，初始動能就較小，說明U0

與頻率有關(guān)，但并不是線性關(guān)系。事實(shí)上，U0與頻率是線性關(guān)系。波動理論認(rèn)為：電子連續(xù)吸收光波能量，不論頻率如何，只要積累足夠能量，就能從金屬表面逸出，事實(shí)上，存在金屬紅限。波動理論認(rèn)為：電子連續(xù)吸收能量，也就是累積能量，是個過程，估算的時間約2小時，事實(shí)上，實(shí)驗(yàn)上只有10-9S。愛因斯坦的光子理論1，愛因斯坦于1905年提出光量子假設(shè)：1）光是不連續(xù)的能量單元所組成的能量流，每一個能量單元稱為光量子或光子，光子的能量由光的頻率決定：2）光子只能整個地被吸收或被發(fā)射。因此電磁波本身就是一份一份的能量流，每份3）光不僅具有波動性，還具有微粒性：

由相對論光子的質(zhì)能關(guān)系光子的質(zhì)量光子的質(zhì)量、能量和動量由相對論質(zhì)速關(guān)系有所以，光子的靜止質(zhì)量為零,光子的能量就是動能由狹義相對論能量和動量的關(guān)系式光子的能量和動量的關(guān)系式為：光子的動量：例：求波長為20nm紫外線光子的能量、動量及質(zhì)量。解：能量動量質(zhì)量me=9.1093897(54)×10-31kg2，對光電效應(yīng)的解釋

光照射到金屬上，光子一個個打在金屬表面，金屬中的電子通過吸收光子而獲得能量。每吸收一個光子，能量增加增加的能量，一部分克服逸出功，一部分轉(zhuǎn)化為電子初始動能：

對比實(shí)驗(yàn)規(guī)律愛因斯坦方程對光電效應(yīng)的解釋：光強(qiáng)由光子數(shù)目確定，光強(qiáng)越大，入射到表面的光子越多，吸收光子而逸出的電子越多逸出電子的初始動能與入射光頻率成線性關(guān)系，與光子數(shù)目（光的強(qiáng)度）無關(guān)。入射頻率低到時，電子不能逸出，4，光子照射到金屬表面時，光子能量一次性被電子吸收，無需積累時間，秒由于成功解釋光電效應(yīng)，愛因斯坦獲1921年的諾貝爾獎。說明存在金屬的紅限，對h的測量：斜率就是h氫原子光譜光譜是光的頻率、成分和強(qiáng)度分布的關(guān)系圖。光譜是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。光譜氫原子光譜的規(guī)律性原子光譜反映原子的結(jié)構(gòu)性質(zhì)氫原子光譜是最簡單的原子光譜1，巴耳末系：在可見光范圍內(nèi)觀察到四條譜線，H，H，H，H

譜線的波長可以用簡單的整數(shù)關(guān)系來表示：

引入波數(shù)，即波長的倒數(shù)

R---里德堡常量2，在紫外區(qū)、紅外區(qū)、遠(yuǎn)紅外區(qū)分別觀察到Lyman，Paschen，Brackett，Pfund系，其波數(shù)也有類似表達(dá)式：

1889年，里德伯(J.R.Rydberg)提出描述氫原子光譜的普適方程：一個如此簡單的公式，給出與實(shí)驗(yàn)驚人相符的結(jié)果，說明其中包含深刻的物理意義。光譜項(xiàng)組合原理：對應(yīng)于任意兩個不同整數(shù)的光譜項(xiàng)合并起來，并組成它們的差，就得到氫原子光譜中一條譜線的波數(shù)。

玻爾模型及其對氫原子光譜的解釋1913玻爾在普朗克、愛因斯坦和巴爾末思想的影響下，創(chuàng)造性地提出原子結(jié)構(gòu)的玻爾模型。(N.H.Bohr,1885—1962)玻爾對氫原子光譜的解釋玻耳的量子論定態(tài)假設(shè)定態(tài)躍遷假設(shè)角動量量子化假設(shè)原子物理數(shù)值計(jì)算玻耳的量子論定態(tài)假設(shè)原子存在一系列不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)—定態(tài)，處于定態(tài)的電子繞原子核沿圓周軌道運(yùn)動，但不產(chǎn)生電磁輻射。定態(tài)躍遷假設(shè)當(dāng)原子中電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，對應(yīng)原子從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)，這時它會放出（或吸收）一個光子，能量為hν：其中，E1—初態(tài)能量，E2—末態(tài)能量，輻射光子吸收光子氫原子能量

氫原子系統(tǒng)的總能量為：這種量子化的能量稱為能級基態(tài)/正常態(tài)：n=1，E1=-13.6eV，能量最低激發(fā)態(tài)/受激態(tài)：n>1，能量較高角動量量子化假設(shè)作定態(tài)軌道運(yùn)動的電子的角動量只能等于一些分立值對氫原子光譜的解釋處于激發(fā)態(tài)n’的氫原子會自動躍遷到能量較低的激發(fā)態(tài)或基態(tài)n，同時釋放出能量等于兩個狀態(tài)能量之差的光子。對應(yīng)的波數(shù)：巴爾末系：光譜項(xiàng)代表原子所處狀態(tài)的能量。不同末態(tài)對應(yīng)不同的光譜線系n=1n=4n=2n=3n=5LymanBalmer氫原子譜線例題：用能量為12.5eV的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時會出現(xiàn)哪些波長的譜線。解：設(shè)最高被激發(fā)到m態(tài)。則12.5eV

Em-El=hcR(1-1/m2)所以m212.36m=3h(mn)=E3–E1=13.6eV(1/n2-1/m2)

(31)=hc/[E3–E1]102.6(32)=hc/[E3–E2]=657.0(21)=hc/[E2–E1]=121.7n=1n=2n=3玻耳理論分析氫原子軌道和能量1）經(jīng)典軌道：電子繞核作圓周運(yùn)動，原子核對電子的庫侖力提供電子軌道運(yùn)動的向心力

其中，r—軌道半徑，v—運(yùn)動速率運(yùn)動頻率：，圓周運(yùn)動能量：不同的軌道半徑，具有不同的能量，不同的頻率經(jīng)典理論的困惑實(shí)驗(yàn)規(guī)律的量子化理解光譜項(xiàng)：代表原子所處狀態(tài)的能量頻率條件/輻射條件能量量子化軌道半徑量子化：玻爾半徑n只能取正整數(shù)，能量是分立的，軌道半徑也是分立的微觀范圍內(nèi)的規(guī)律延伸到經(jīng)典范圍時，其規(guī)律應(yīng)一致。

當(dāng)n很大時，微觀過渡到宏觀?？紤]n和n’相差1的情形當(dāng)n相等角動量量子化：對應(yīng)性原理由對應(yīng)原理推出角動量量子化里德堡常量原子物理學(xué)中的數(shù)值計(jì)算方法組合常數(shù)?c=197fm·MeV=197nm·eV

—Ae2/(4πεo)=1.44fm·MeV=1.44nm·eV

—Bmec2=0.511MeV=511keV

——電子的靜止能量=B/A=e2/(4πεo?c)=1/137——精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)原子物理中重要的特征量線度—玻爾第一半徑：0.053nm能量—?dú)湓踊鶓B(tài)的能量：-13.6eV

玻爾速度——光速的137分之一里德伯常量：玻爾速度實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一：光譜RHT=109737.315cm-1（109722.27cm-1)(理論值）RHE=109677.58cm-1（實(shí)驗(yàn)值）實(shí)際情況中，原子不同R也不相同類氫離子光譜類氫離子：原子核外只有一個電子的離子。對玻爾理論公式的修正：例：He+,Z=2設(shè)n=4，n’=5，6，7…..對比氫的巴爾末系He+的譜線較H多RHe+與RH不同，譜線位置不同。玻爾理論對類氫離子光譜的解釋也很成功?？隙拇嬖趯?shí)驗(yàn)觀測到，H的H線（656.279nm）旁邊還有一條譜線（656.100nm）理論推測是氘的譜線氕、氘的差別體現(xiàn)在R上：非量子化軌道量子化軌道的極限：量子化的能量是負(fù)的，最大的量子化能量是零電子能量從非量子化軌道向量子化軌道躍遷，發(fā)出光子的能量可以是連續(xù)的，對應(yīng)連續(xù)譜。里德伯原子原子中一個電子被激發(fā)到高量子態(tài)的高激發(fā)原子。物理模型：因?yàn)楦呒ぐl(fā)電子離原子實(shí)很遠(yuǎn)，原子實(shí)對它的靜電庫侖作用就象一個點(diǎn)電荷，于是類似于類氫原子，把原子看作由一個外層電子與一個原子實(shí)組成，可以將多體問題簡化為單電子問題。里德伯原子具有許多獨(dú)特的性質(zhì)：例題：-子是一種基本粒子，除靜止質(zhì)量是電子質(zhì)量的207倍外，其余性質(zhì)與電子相同。當(dāng)它運(yùn)動速度較慢時，被質(zhì)子俘獲形成

原子。試計(jì)算：（1）子原子的第一玻爾軌道半徑；（2）子原子的最低能量；（3）子原子賴曼系中的最短波長。解：-子和質(zhì)子均繞它們構(gòu)成體系的質(zhì)心圓周運(yùn)動。運(yùn)動半徑分別為r1和r2，r1+r2=r折合質(zhì)量M=m1m2/(m1+m2)=186mer1=rm2/(m1+m2)=rM/m1

r2=rm1/(m1+m2)=rM/m2

運(yùn)動學(xué)方程：Ke2/r2=m1

v12/r1=m12v12/(Mr)（1）Ke2/r2=m2v22/r2=m22v22/(Mr)（2）角動量量子化條件：m1v1r1+m2v2r2=n?n=1,2,3,….即M(v1+v2)r=n?（3）共有三個方程、三個未知數(shù)。可以求解。夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)1914年J.夫蘭克和G.L.赫茲用低速電子碰撞原子的方法證實(shí)了原子分立能態(tài)的存在。證明原子內(nèi)部能量量子化的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)原理KG之間加電場GA之間加反向電場基本想法與意義實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論Hg蒸氣，逐漸增加KG間的電壓，觀察電流計(jì)的讀數(shù)當(dāng)U<4.9V，電子與原子沒有能量交換當(dāng)U=4.9V，電子將能量傳遞給原子，使原子從基態(tài)躍遷到最近的激發(fā)態(tài)。電子能量減小后，不能到達(dá)A極，電流減小。當(dāng)U>4.9V，電子碰撞后，有富裕的能量，可以到達(dá)A極，電流增加當(dāng)U=2X4.9V，發(fā)生二次碰撞當(dāng)U=3X4.9V，發(fā)生三次碰撞說明：Hg原子存在能級間隔為4.9eV的量子態(tài)。其它證明：實(shí)驗(yàn)弱點(diǎn)：加速電場使電子獲得的能量難以超過4.9eV。原子處于激發(fā)態(tài)是不穩(wěn)定的。實(shí)驗(yàn)中被慢電子轟擊到第一激發(fā)態(tài)的原子要跳回基態(tài)，應(yīng)有eU0（U0是汞的第一激發(fā)電位）電子伏特的能量釋放，產(chǎn)生波長為λ的光波。即

實(shí)驗(yàn)中可觀察到夫蘭克—赫茲管中有淡藍(lán)色的光發(fā)出，光譜分析證實(shí)了這一波長光波的存在。例題：欲使電子與處于基態(tài)的Li2+離子發(fā)生非彈性散射，試問電子至少具有多大的動能？解：所謂非彈性散射指碰撞中機(jī)械內(nèi)轉(zhuǎn)變?yōu)轶w系內(nèi)能，對本題而言，電子動能轉(zhuǎn)化為Li2+離子的內(nèi)能使該離子從基態(tài)被激發(fā)到激發(fā)態(tài)?；鶓B(tài)量子數(shù)為n=1，最低激發(fā)態(tài)的量子數(shù)為n=2。兩態(tài)之間的能量差：E=E2–E1=hcRZ2(1/12–1/22)=91.8eV此即為電子至少需具備的動能。1925年，由于他二人的卓越貢獻(xiàn)，他們獲得了當(dāng)年的諾貝爾物理學(xué)獎。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)至今仍是探索原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的主要手段之一。所以，在近代物理實(shí)驗(yàn)中，仍把它作為傳統(tǒng)的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)。(JAMESFRANCK)(GUSTAVHERTZ)改進(jìn)的夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)兩個柵極：KG1，加速區(qū)，間距小于電子在Hg蒸汽中的平均自由程，減小電子、原子碰撞機(jī)會。G1G2，碰撞區(qū)，等壓G