演示文稿差異量數(shù)講解

（優(yōu)選）第四章差異量數(shù)當(dāng)前1頁，總共58頁。差異量數(shù)全距方差百分位差四分位差平均差標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)前2頁，總共58頁。

第一節(jié)全距(range)一、概念與計(jì)算公式（一）全距又稱兩級差，用R表示，用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值（二）R=Xmax－Xmin二、地位說明數(shù)據(jù)離散程度的最簡單的統(tǒng)計(jì)量三、應(yīng)用主要用于對數(shù)據(jù)作預(yù)備性檢查，了解數(shù)據(jù)的大概散布范圍，以便確定如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組當(dāng)前3頁，總共58頁。四、優(yōu)缺點(diǎn)（一）優(yōu)點(diǎn)1簡單，容易理解2計(jì)算簡單（二）缺點(diǎn)1最粗糙，不可靠2只是利用了數(shù)據(jù)中的極端值，其他數(shù)據(jù)未參與運(yùn)算過程3如果兩極端值有偶然性或?qū)儆诋惓Ｖ禃r(shí)，全距不穩(wěn)定4全距受到取樣變動的影響當(dāng)前4頁，總共58頁。

第二節(jié)百分位差與四分位差一、百分位數(shù)（一）概念百分位數(shù)(percentile),又叫百分位分?jǐn)?shù),用符號Pp表示，指次數(shù)分布中相對于某個(gè)特定百分點(diǎn)(小p)的原始分?jǐn)?shù)，它表明在次數(shù)分布中小于這個(gè)分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)占數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的一定百分比。如P70=85，表明將一批數(shù)據(jù)從小到大排列后，小于85分的數(shù)據(jù)占該批數(shù)據(jù)的70%當(dāng)前5頁，總共58頁。思考：在分組次數(shù)分布表中，當(dāng)我們想求P50時(shí)，如何計(jì)算？

當(dāng)前6頁，總共58頁。

當(dāng)前7頁，總共58頁。二、百分位差（一）概念指兩個(gè)百分位數(shù)之差，也叫百分位距。常用的百分位距有兩種P90－P10，P93－P7（二）地位能較好地反映一組數(shù)據(jù)的差異程度，但有一定的局限，只作為主要差異量數(shù)的輔助量數(shù)當(dāng)前8頁，總共58頁。（三）應(yīng)用1、求百分位差當(dāng)前9頁，總共58頁。2、某招干考試分?jǐn)?shù)如下表，預(yù)定取考分居前10%的應(yīng)考人員進(jìn)行面試選拔，請劃定面試分?jǐn)?shù)線當(dāng)前10頁，總共58頁。

當(dāng)前11頁，總共58頁。三、四分位差(quartiledeviation)（一）概念百分位差的一種，又叫四分位距，指第三個(gè)四分位數(shù)與第一個(gè)四分位數(shù)之差的一半，即在一個(gè)次數(shù)分布中，中間50%的次數(shù)的距離的一半，用Q表示。當(dāng)前12頁，總共58頁。（二）由來四分位差的計(jì)算，基于兩個(gè)百分位數(shù)，即P25和P75,這兩個(gè)點(diǎn)值與中數(shù)（50%點(diǎn)）一起把整個(gè)數(shù)據(jù)的次數(shù)等分為四部分，P25之下占有總次數(shù)的四分之一，被稱為第一四分位，中數(shù)被稱為第二四分位，P75被稱為第三四分位當(dāng)前13頁，總共58頁。（三）計(jì)算公式當(dāng)前14頁，總共58頁。當(dāng)前15頁，總共58頁。

當(dāng)前16頁，總共58頁。（五）優(yōu)缺點(diǎn)1優(yōu)點(diǎn)（1）在兩極端數(shù)據(jù)不清楚時(shí)可以應(yīng)用（2）常與中數(shù)聯(lián)系起來共同應(yīng)用（3）對數(shù)據(jù)的離散程度的描述比全距好2缺點(diǎn)（1）沒有把全部數(shù)據(jù)考慮在內(nèi)，其穩(wěn)定性會差一些（2）反應(yīng)不夠靈敏（3）不適合進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算當(dāng)前17頁，總共58頁。四、百分等級分?jǐn)?shù)（一）概念百分等級分?jǐn)?shù)與百分位數(shù)相反，它是事先知道分布中的一個(gè)原始分?jǐn)?shù)，再求這個(gè)原始分?jǐn)?shù)在分布中所處的相對位置——百分等級（二）意義百分等級分?jǐn)?shù)指出原始數(shù)據(jù)在常模團(tuán)體中的相對位置，百分等級越小，原始數(shù)據(jù)在分布中相對位置越低，百分等級越大，原始數(shù)據(jù)在分布中相對位置越高。當(dāng)前18頁，總共58頁。（三）計(jì)算公式X即Pp當(dāng)前19頁，總共58頁。（四）應(yīng)用下表所列的考試分?jǐn)?shù)分布中，已知某應(yīng)試者的考分為82分，問在這次考試中低于該應(yīng)試者的人數(shù)比例當(dāng)前20頁，總共58頁。

第三節(jié)平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差一、平均差(averagedeviation或meandeviation)（一）概念平均差(通常用AD或MD表示)指一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)之差的絕對值的算數(shù)平均數(shù)當(dāng)前21頁，總共58頁。（二）計(jì)算公式

當(dāng)前22頁，總共58頁。（三）優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)1、平均差意義明確，計(jì)算容易，反應(yīng)靈敏2、較好地反映了次數(shù)分布的離散程度缺點(diǎn)1、平均差計(jì)算時(shí)要用絕對值，不適合代數(shù)運(yùn)算，因此在進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析中應(yīng)用較少2、屬于一種低效差異量數(shù)當(dāng)前23頁，總共58頁。二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差（一）概念

當(dāng)前24頁，總共58頁。（二）計(jì)算公式1、未分組數(shù)據(jù)的計(jì)算

思考：可不可以不計(jì)算平均數(shù)，只利用原始數(shù)據(jù)來算方差和標(biāo)準(zhǔn)差呢當(dāng)前25頁，總共58頁。

當(dāng)兩個(gè)公式計(jì)算的結(jié)果有出入時(shí)，原始數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果更精確當(dāng)前26頁，總共58頁。

當(dāng)前27頁，總共58頁。

當(dāng)前28頁，總共58頁。

當(dāng)前29頁，總共58頁。當(dāng)前30頁，總共58頁。計(jì)算該次數(shù)分布表的方差和標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)前31頁，總共58頁。（三）總標(biāo)準(zhǔn)差的合成方差具有可加性的特點(diǎn)，在已知幾個(gè)小組的方差或標(biāo)準(zhǔn)差的情況下可以計(jì)算幾個(gè)小組聯(lián)合在一起的總的方差或標(biāo)準(zhǔn)差思路是：總的方差=組內(nèi)方差之和與組間方差之和當(dāng)前32頁，總共58頁。

組內(nèi)離均差組間離均差當(dāng)前33頁，總共58頁。應(yīng)用：為了研究噪音對解決數(shù)學(xué)問題的影響，根據(jù)噪音的三種情況（強(qiáng)、中、弱）把被試分為三組，每組4個(gè)人，因變量是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤頻數(shù)，數(shù)據(jù)如下表，請計(jì)算噪音所產(chǎn)生的總的方差當(dāng)前34頁，總共58頁。（四）方差與標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)與意義1、方差性質(zhì)可分解性與可加性2、標(biāo)準(zhǔn)差性質(zhì)（1）每個(gè)觀測值都加上一個(gè)相同常數(shù)C后，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差（2）每個(gè)觀測值都乘以一個(gè)相同常數(shù)C，則所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)（3）每一個(gè)觀測值都乘以同一個(gè)常數(shù)C（C≠0），再加一個(gè)常數(shù)d,所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)C。（分組數(shù)據(jù)時(shí)用估計(jì)平均數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式）當(dāng)前35頁，總共58頁。3意義（1）方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)，其值越大，說明數(shù)據(jù)分布的離散程度越大，該組數(shù)據(jù)較分散，其值越小，說明數(shù)據(jù)分布比較集中，離散程度越小。（2）它們是統(tǒng)計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)推斷分析中最常用的差異量數(shù)。在描述統(tǒng)計(jì)部分，只需要標(biāo)準(zhǔn)差就足以說明一組數(shù)據(jù)的離中趨勢當(dāng)前36頁，總共58頁。4標(biāo)準(zhǔn)差的有點(diǎn)（1）反應(yīng)靈敏，每個(gè)數(shù)據(jù)取值的變化，方差或標(biāo)準(zhǔn)差都隨之變化（2）計(jì)算公式嚴(yán)密確定（3）容易計(jì)算（4）適合代數(shù)運(yùn)算93頁說標(biāo)準(zhǔn)差不可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)運(yùn)算，但是94也總結(jié)標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)的時(shí)候又說適合代數(shù)運(yùn)算，怎么回事？93頁所說的標(biāo)準(zhǔn)差不可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算是指兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間不可以進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算，而不像方差那樣具有可加性；94頁所說的標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)是指標(biāo)準(zhǔn)差除可以用以描述統(tǒng)計(jì)之外，還可以進(jìn)一步參與到推論統(tǒng)計(jì)的運(yùn)算當(dāng)中，而平均差、百分位差、四分位差等其他的差異量數(shù)則不能參與到推論統(tǒng)計(jì)的運(yùn)算當(dāng)中當(dāng)前37頁，總共58頁。（5）受抽樣變動影響小，即不同樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差比較穩(wěn)定（6）簡單明了，雖然比其他差異量數(shù)稍有不足，但其意義還是較明白的當(dāng)前38頁，總共58頁。

當(dāng)前39頁，總共58頁。二、應(yīng)用條件（一）同一個(gè)團(tuán)體不同觀測值離散程度的比較即同一個(gè)團(tuán)體但是所測得特質(zhì)不同例：已知某小學(xué)一年級學(xué)生的平均體重為25千克，體重的標(biāo)準(zhǔn)差為3.7千克，平均身高為110厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6.2厘米，問體重與身高的離散程度哪個(gè)大？當(dāng)前40頁，總共58頁。（二）不同團(tuán)體進(jìn)行的是同一種類型的觀測，但測的是水平相差較大，需要比較觀測值的離散程度例：通過一個(gè)測驗(yàn)，一年級（7歲）學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為60分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.02分，五年級（11歲）學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.04分，問這兩個(gè)年級的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)中哪一個(gè)分散程度大？當(dāng)前41頁，總共58頁。三、注意事項(xiàng)（一）測量的數(shù)據(jù)至少是等距數(shù)據(jù)（二）差異系數(shù)只能用于一般的相對差異量的描述，不能做進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算當(dāng)前42頁，總共58頁。

當(dāng)前43頁，總共58頁。三、性質(zhì)（一）Z分?jǐn)?shù)無實(shí)際單位，是以平均數(shù)為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一個(gè)相對量（二）一組原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換得到的Z分?jǐn)?shù)可以是正值，也可以是負(fù)值，凡小于平均數(shù)的原始分?jǐn)?shù)的Z值為負(fù)數(shù)，大于平均數(shù)的原始分?jǐn)?shù)的Z值為正數(shù)，等于平均數(shù)的原始分?jǐn)?shù)的Z值為零。（三）所有原始分?jǐn)?shù)的Z分?jǐn)?shù)之和為零，Z分?jǐn)?shù)的平均數(shù)也為零當(dāng)前44頁，總共58頁。（四）一組原始數(shù)據(jù)中，各個(gè)Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差性質(zhì)：原始分?jǐn)?shù)加上或減去一個(gè)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變；原始分?jǐn)?shù)乘一個(gè)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼腘倍；Z=(Xi-X平均）/S不就是原始分?jǐn)?shù)減去平均數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差不變），再乘標(biāo)準(zhǔn)差的倒數(shù)嗎？（標(biāo)準(zhǔn)差為原來的1/S倍）原來標(biāo)準(zhǔn)差為S轉(zhuǎn)化Z分?jǐn)?shù)后就是S*(1/S)，所以是1（五）如果原始分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，那么轉(zhuǎn)換得到Z分?jǐn)?shù)分布叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，以0為平均數(shù)，1為標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)前45頁，總共58頁。四、優(yōu)缺點(diǎn)（一)優(yōu)點(diǎn)1、可比性不同性質(zhì)的成績，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分?jǐn)?shù)后，相當(dāng)于處在不同背景下的分?jǐn)?shù)，放在同一背景下去考慮，具有可比性2、可加性標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)沒有具體單位，不同性質(zhì)的原始分?jǐn)?shù)經(jīng)轉(zhuǎn)化后可以相加當(dāng)前46頁，總共58頁。3、明確性知道了某一被試的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，可以知道其百分等級（注意：在心理統(tǒng)計(jì)這門課中，我們默認(rèn)的是樣本分布服從正態(tài)分布）4、穩(wěn)定性原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1（性質(zhì)4），保證了不同性質(zhì)的分?jǐn)?shù)在總分中的權(quán)重一樣當(dāng)前47頁，總共58頁。（二）缺點(diǎn)1、計(jì)算相對比較繁雜，還有負(fù)值和零值，常常還會帶有小數(shù)2、在進(jìn)行比較時(shí)，還必須滿足原始數(shù)據(jù)的分布形態(tài)相同這一條件當(dāng)前48頁，總共58頁。五、應(yīng)用（一）比較幾個(gè)分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低比如有一人的身高是170厘米，體重是65千克，究竟身高還是體重在各自的分布中較高？設(shè)身高Z身高1.70=0.5，Z體重65=1.2，則該人的體重離平均數(shù)的距離要比身高離平均數(shù)的距離遠(yuǎn)，即該人在某團(tuán)體中身高稍微偏高，而體重更偏重些當(dāng)前49頁，總共58頁。（二）計(jì)算不同質(zhì)的觀測值的總和或平均值，來表示在團(tuán)體中的相對位置不同質(zhì)的原始觀測值因不等距，也沒有一致的參照點(diǎn)，因此不能簡單地相加或相減，當(dāng)需要把這些不同質(zhì)的數(shù)據(jù)合成時(shí)，如果已知這些不同質(zhì)的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)，這時(shí)可采用Z分?jǐn)?shù)來計(jì)算不同質(zhì)的觀測值的總和或平均值。比如高考的各科成績，經(jīng)轉(zhuǎn)化為Z分?jǐn)?shù)后，可以相加當(dāng)前50頁，總共58頁。當(dāng)前51頁，總共58頁。（三）經(jīng)線性轉(zhuǎn)化后，表示標(biāo)準(zhǔn)測驗(yàn)分?jǐn)?shù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的教育和心理測驗(yàn)，如果其常模分?jǐn)?shù)分布接近正態(tài)分布，為了克服標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的小數(shù)，負(fù)數(shù)，常常是將其轉(zhuǎn)化成正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化公式為Z’=aZ+bZ’為經(jīng)過轉(zhuǎn)化后的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分?jǐn)?shù)，a,b為常數(shù)當(dāng)前52頁，總共58頁。（四）整理數(shù)據(jù)時(shí)，常采用三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差法則取舍數(shù)據(jù)，即如果數(shù)據(jù)值落在平均數(shù)加減三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外，則在整理數(shù)據(jù)時(shí)，可以將這個(gè)數(shù)據(jù)作為異常值舍棄操作方法：利用spss轉(zhuǎn)化為Z分?jǐn)?shù)后，Z值不在[-3,3]范圍內(nèi)，可以舍棄當(dāng)前53頁，總共58頁。第五節(jié)差異量數(shù)的選用如何選用差異量數(shù)（一）當(dāng)樣本是隨機(jī)取樣時(shí)，s、Q、R的可靠性依次降低（二）當(dāng)要求計(jì)算要容易快捷時(shí)，s、Q、R依次變得簡單（三）當(dāng)要求統(tǒng)計(jì)量進(jìn)一步使用時(shí)，s遠(yuǎn)勝于其他差異量數(shù)（四）在偏態(tài)分布中，Q比s更常用當(dāng)前54頁，總共58頁。（五）當(dāng)分布是