帶電粒子在磁場中的運動

帶電粒子在磁場中的運動一、洛倫茲力洛倫茲力方向的判定在用左手定則時，四指必須指電流方向（不是速度方向），即正電荷定向移動的方向；對負電荷，四指應(yīng)指負電荷定向移動方向的反方向?！纠?】磁流體發(fā)電機原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發(fā)電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？解：由左手定則，正、負離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負極板間會產(chǎn)生電場。當(dāng)剛進入的正負離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達到最大電壓：U=Bdv。當(dāng)外電路斷開時，這也就是電動勢E。當(dāng)外電路接通時，極板上的電荷量減小，板間場強減小，洛倫茲力將大于電場力，進入的正負離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時電動勢仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。在定性分析時特別需要注意的是：⑴正負離子速度方向相同時，在同一磁場中受洛倫茲力方向相反。⑵外電路接通時，電路中有電流，洛倫茲力大于電場力，兩板間電壓將小于Bdv，但電動勢不變（和所有電源一樣，電動勢是電源本身的性質(zhì)。）⑶注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場的分析。在外電路斷開時最終將達到平衡態(tài)。關(guān)于帶電粒子在磁場中的運動，下面哪些說法是錯誤的（不計重力）粒子逆著磁感線射入磁場，磁場力做負功，粒子動能減少粒子垂直于磁感線射入勻強磁場，其所受洛倫茲力只改變它的速度方向，不改變速度的大小，粒子將做勻速圓周運動無論沿任何方向射入磁場，洛倫茲力對粒子都不做功粒子沿磁感線射入勻強磁場，它不受磁場力作用，做勻速直線運動一個長螺線管中通有交變電流，把一個帶電粒子沿管軸線射入管中，粒子將在管中A.做圓周運動B.沿軸線來回運動C.做勻加速直線運動D.做勻速運動洛倫茲力大小的計算由此可以推導(dǎo)出該XXX1'

X/XXXXX帶電粒子在勻強磁場中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運動時，洛倫茲力充當(dāng)向心力，圓周運動的半徑公式和周期公式：r=m,T=詈質(zhì)子和a粒子在同一勻強磁場中做半徑相同的圓周運動，由此可知質(zhì)子的動能xE和a粒子的動能E由此可以推導(dǎo)出該XXX1'

X/XXXXXTOC\o"1-5"\h\z1212A.4：1B.1：1C.1：2D.2：1一帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場，粒子的一段徑跡如圖所示，*徑跡上每一小段都可以看成圓弧，由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐漸減?。姾闪坎蛔儯﹦t可判定XA.粒子從a到b，帶正電B.粒子從b到a，帶正電C.粒子從a到b，帶負電D.粒子從b到a，帶負電X1.A2.D3.B4.B由于％的減小，粒子運動速率減小，由R=轉(zhuǎn)方向及左手定則可知粒子帶正電.知其軌道半徑逐漸變小，粒子由bR=轉(zhuǎn)方向及左手定則可知粒子帶正電.知其軌道半徑逐漸變小，粒子由b運動到a；再由粒子偏圖1—35—【例3】如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？解：由公式知，它們的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出點相距2,，由圖還可看出，經(jīng)歷時間相差2773。答案為射出點相距$=迥，時間差為\t=地。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。Be3Bq【例4】一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于j軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B和射出點的坐標。解：由射入、射出點的半徑可找到圓心O/，并得出半徑為,=弓=錚，得B=13^；射出點坐標為（0，＜3a）。如圖1-35-6所示，在x軸的上方（yN0）存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，速率都是v，對那些在xy平面內(nèi)運動的離子，在磁場中可能達到最大x=，最大y=.如圖1-35-7所示，一束電子（電荷量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B、寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時，速度方向與電子原來的入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是，穿過磁場的時間是圖1—35—7圖1—35—8M、N兩極板相距為d,板長均為5d,兩板未帶電，板間有垂直紙面的勻強磁場，如圖1—35—8所示，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速度▼射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強度B的范圍應(yīng)為.一個質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子（不計重力），從O點處沿+ya方向以初速度vQM入一個邊界為矩形的勻強磁場中，磁場方向垂直于xy耳汆廠平面向里，它的邊界分別是y=0,y=a,x=-1.5a,x=1.5a,如圖1—35—9所IKxkxxJ示.改變磁感應(yīng)強度B的大小，粒子可從磁場的不同邊界射出，那么當(dāng)B\」七xJ滿足條件時，粒子將從上邊界射出；當(dāng)B滿足條件時，粒金「上一寄一*UM子將從左邊界射出；當(dāng)B滿足條件時，粒子將從下邊界射出.10.11.vBv.電子不從板間穿出，最小半徑為d/2,最大半徑為13d.12.B<,BN二、帶電粒子在勻強磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動是高中物理的一個難點，也是高考的熱點。在歷年的高考試題中幾乎年年都有這方面的考題。帶電粒子在磁場中的運動問題，綜合性較強，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運動的知識，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識。1、帶電粒子在半無界磁場中的運動【例5】一個負離子，質(zhì)量為m，電量大小為g，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強磁XBXXXXXXX場的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強度XBXXXXXXX求離子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離.如果離子進入磁場后經(jīng)過時間t到達位置已證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角。跟/的關(guān)系是。=牧。2m解析：(1)離子的初速度與勻強磁場的方向垂直，在洛侖茲力作用下，做勻速圓周運動.設(shè)圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得:V2mvBqv=m一，解得r=一rBq如圖所示，離了回到屏S上的位置A與O點的距離為:AO=2r2mv所以A。=可(2)當(dāng)離子到位置P時，圓心角:vtBqa=—=1rm因為a=20，所以。=-—t.2m2.穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線(半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線)。…一.0r….m0.一.偏角可由tan-=r求出。經(jīng)歷時間由t=得出。2RBq注意：由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心?！纠?】如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。解析：由于離子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量損失和電量損失，每次碰撞后離子的速度方向都沿半徑方向指向圓心，并且離子運動的軌跡是對稱的，如圖所示。設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞n次(n>2)，則每相鄰兩次碰撞點之間圓弧所對的圓心角為2n/(n+1)由幾何才、知識可知，離子運動的半徑為/*我"r=RtanA羸己料*|n+1y72兀m八v2X：?義？離子運動的周期為T=——，又Bqv=m—，;頊一qBry|//2兀R兀/所以離子在磁場中運動的時間為t=——tan一.rvn+1‘【例7】圓心為0、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的0’處有一豎直放置的熒屏MM今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿00’方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點，如圖所示，求0’P的長度和電子通過磁場所用的時間。解析：電子所受重力不計。它在磁場中做勻速圓周運動，圓心為0〃，半徑為R。圓弧段軌跡AB所對的圓心角為。，電子越出磁場后做速率仍為v的勻速直線運動，如圖4所示，連結(jié)0B，?.?△0A0〃￡^0B0〃，又0A±0VA，故0B上0〃B，由于原有BPL0"B，可見0、B、P在同一x^0zXXX直線上，且匕0’0P=ZA0〃B=0，在直角三角形00’P中，0’P=(L+r)02tan(—)tan0，而tan0=21-tantan^-)=—，所以求得r后就可以求出2RQM0,NO'p了，電子經(jīng)過磁場的時間可用t=答=v來求得。_v2mv……、由Bev=m-R得R=―^OP=(L+r)tan0eBr

mV…R、reBr

mVtan(—)——2R02eBrmvm2v2-e2B2r22tan(—)tan0—2^—02eBrmvm2v2-e2B2r2O,P=(L+r)tan0=—m2v2-e2B2r20-arctan()m2v2-e2B2r2.0Rm,/2eBrmv、t——————arctan()veBm2v2-e2B2r23.穿過矩形磁場區(qū)。一定要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。偏轉(zhuǎn)角由sinO=L/R求出。側(cè)移由R2=L2-（R-y）2解出。經(jīng)歷時間由t—竺0得出。Bq注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點，這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！【例8】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強度為B,寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量，穿透磁場的時間。解析：電子在磁場中運動，只受洛侖茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為f±v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛侖茲力指向交點上，如圖中的O點，由幾何知識知，AB間圓心角。=30°，OB為半徑。r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v又?方8圓心角是30°，.穿透時間t=T/12，故t=nd/3v。帶電粒子在長足夠大的長方形磁場中的運動時要注意臨界條件的分析。如已知帶電粒子的質(zhì)量m和電量e，若要帶電粒子能從磁場的右邊界射出，粒子的速度v必須滿足什么條件？這時必須滿足r=mv/Be>d，即v>Bed/m.【例9】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁'XXX辛感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子坷；X七（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子：不打在極板上，可采用的辦法是：產(chǎn)**A.使粒子的速度v<BqL/4m；B.使粒子的速度v>5BqL/4m；TOC\o"1-5"\h\zC.使粒子的速度v>BqL/m；D.使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。專1'■解析：由左手定則判得粒子在磁場中間向上偏，而作勻速圓周運動，很明顯，[圓周運動的半徑大于某值，1時粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2時粒子]?可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問