2023年四川省綿陽市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年四川省綿陽市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數(shù)y=2x-1的反函數(shù)為（）A.A.y=log22+1(x＞O，x≠1)

B.y=log22-1(x＞0，z≠1)

C.y=log2x+1(x＞0)

D.y=log2x-1(x＞0)

2.在△ABC中，若AB=3，A=45°，C=30°，則BC=（）。

3.已知三角形的兩個頂點(diǎn)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，第三個頂點(diǎn)在C上，則該三角形的周長為（）。A.10B.20C.16D.26

4.

5.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,則△ABC是()A.以A為直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形

6.從1，2，3，4，5……9中任取兩個數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則不同的取法共有

A.20B.26C.36D.60

7.

8.

9.拋物線y=2px2的準(zhǔn)線方程是（）A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-1/8pD.y=-1/8p

10.復(fù)數(shù)z=(a2-4a+3)/(a-1)i(a∈R)為實(shí)數(shù)，則a=()

A.1B.2C.3D.4

11.不等式x2﹣2x<0的解集為()。A.{x|x＜0，或x＞2}B.{x|-2＜x＜0}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＜-2，或x＞0}

12.已知b1,b2,b3,b4成等差數(shù)列，且b1，b4為方程2x2-3x+l=0的兩個根，則b2+b3的值為

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

13.

14.設(shè)集合A={X||X|≤2}，B={X|X≥-1}，則AnB=（）

A.{XB.C.XD.≤1}E.{XF.G.XH.≤2}I.{J.-1≤≤2}K.{

15.若U={x|x=k，k∈Z}，S={x|x=2k，k∈Z}，T={x|x=2k+1，k∈Z},則

A.

B.

C.

D.

16.若-1，以，6，c，-9五個數(shù)成等比數(shù)列，則()A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=-3，ac=-9D.b=3，ac=-9

17.

第

15

題

過P(4，8)作圓x2+y2-2x-4y-20=0的割線，所得弦長為8，則此割線所在直線方程為（）

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

18.

A.1B.iC.-1D.-i

19.已知空間向量a＝(6，－4，2)，b＝(x，2，3)，且a⊥b，則x＝（）A.A.

B.

C.3

D.

20.（）。A.27B.1/9C.1/3D.3

21.（）A.A.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i

22.

23.設(shè)函數(shù)f(x)＝logax，且f(4)＝2，則下列各式成立的是A.A.f(3)＜O

B.

C.f(5)＜f(3)

D.f(3)＜f(5)

24.右圖是二次函數(shù)y=x2+bx+c的部分圖像，則（）。A.b>0，c>0B.b>0，c<0C.b<0，c>0D.b<0，c<0

25.

26.

27.

28.

29.

30.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為（）

A.

B.

C.

D.6

二、填空題(20題)31.

32.

33.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是__________.

34.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件，量得它們的長度如下(單位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位)為__________，這組數(shù)據(jù)的方差為__________

35.

36.從新一屆的中國女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

37.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為______.

38.

39.40.方程它的圖像是

41.

42.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)yˊ__________43.44.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于

45.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則a3=______。

46.設(shè)f(x+1)=，則函數(shù)f(x)=47.海上有A，B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75o的視角，則B，C之間的距離是__________

48.

49.

50.

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.

53.

(本小題滿分13分)

54.

55.

(本小題滿分12分)

56.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

57.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

58.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

59.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

60.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(diǎn)(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點(diǎn)A到平面PBD的距離62.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于3，并且經(jīng)過點(diǎn)（-3，8）

求：(I)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

63.

64.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線外-點(diǎn)，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)線段PB的長；(Ⅲ)P點(diǎn)到直線L的距離.65.已知橢圓x2/16+y2/9=1,問實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(diǎn)（0，m)存在兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn).66.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面積67.電流強(qiáng)度I隨時間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設(shè)ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍）Ｉ.求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率Ⅱ.當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時，求電流強(qiáng)度I（安培）Ⅲ.畫出電流強(qiáng)度I隨時間t的變化的函數(shù)的圖像

68.

69.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

70.

五、單選題(2題)71.（）A.A.4B.4iC.－4D.072.正三棱柱的每條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對頂點(diǎn)的截面面積是()六、單選題(1題)73.

參考答案

1.C

2.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為三角形的正弦定理.【考試指導(dǎo)】

3.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為橢圓的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

4.C

5.B判斷三角形的形狀，條件是用-個對數(shù)等式給出，先將對數(shù)式利用對數(shù)的運(yùn)算法則整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由對數(shù)運(yùn)算法則可得，左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,兩個對數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：sinA/sinBcosC=2，即2sinBcosC=sinA，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C)，又∵sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinB×cosC+cosB×sinC,∴sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC1+(cosBsinC/sinBcosC)=2→1+cotBtanC=2，tanC/tanB=1→tanC=tanB=＞c=b,故為等腰三角形.

6.A

7.C

8.A

9.D

10.B

11.C本題考查了一元二次不等式的解集的知識點(diǎn)。

12.D由根與系數(shù)關(guān)系得b1+b4=3/2，由等差數(shù)列的性質(zhì)得b2+b3=b1+b4=3/2

13.C

14.C

15.A注意區(qū)分子集、真子集的符號.∵U為實(shí)數(shù)集，S為偶數(shù)集，T為奇數(shù)集，∴T(奇數(shù)集）在實(shí)數(shù)集U中的補(bǔ)集是偶數(shù)集S.

16.B因?yàn)?1，a，b，c，-9成等比數(shù)列，所以ac=b2=-1×(-9)=9，所以ac=9，b=±3.又因?yàn)?1，a，b成等比數(shù)列，則a2=-b>0，所以b=-3.本題主要考查等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念及計(jì)算.應(yīng)注意，只有同號的兩個數(shù)才有等比中項(xiàng).

17.B

18.C

19.D

20.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

21.C

22.C

23.D

24.A該小題主要考查的知識點(diǎn)為二次函數(shù)圖像.【考試指導(dǎo)】由圖像可知，當(dāng)x=0時：y=c>0,也就是圖像與y軸的交點(diǎn)；圖像的對稱軸1=-b/2<0,則b>0.

25.B

26.C

27.A

28.C

29.A

30.C由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點(diǎn)（4，1)，點(diǎn)（4，1)到直線x-y+3=0的距離為.

31.

32.

33.答案：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注意：

34.

35.

36.

37.x2+(y-1)2=2

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.答案：89解析：E（ξ）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

45.946.設(shè)x+1=t,則x=t-1將它們代入

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.證明：(1)由已知得

54.

55.

56.

57.

58.解

59.

60.

61.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因?yàn)槠矫鍼AC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E連PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE，則PE丄BD，所以∠PEA是二面角P—BD—A的平面角因?yàn)镽t△AED相似Rt△BCD所以AE/BC=AD/BD62.(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為